Questões de Concurso
Sobre trigonometria em matemática
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Inicialmente, um projeto de distribuição de energia elétrica em um trecho em que há uma montanha rochosa, pretendia interligar as torres T1 e T3, passando os cabos pela torre T2, conforme indica o esquema a seguir:
Por razões técnicas, optou-se por interligar as torres T1 e T3, passando os cabos em linha reta, através da montanha. Sabendo-se que o ângulo T1T3T2 mede 60º e que as distâncias de T1 a T2 e de T2 a T3 são, respectivamente, 70 m e 50 m, a linha de transmissão T1 → T2 → T3 é
Se um dos ângulos de um triângulo retângulo mede 30º e o cateto oposto a esse ângulo mede 15cm, podemos afirmar que (considere sen 30º = 0,5; cos 30º = 0,86 e tg 30º = 0,57)
Um engenheiro verifica se a altura do poste ficou como planejado. O esquema abaixo mostra um triângulo retângulo formado pelo ponto de observação do engenheiro (P), a base (B) e o topo (T) do poste.
Com o uso do teodolito, instrumento empregado para medir ângulos, o engenheiro determinou o ângulo . Além disso, ele sabe que a distância entre B e P é igual a d. A medida TB correspondente à altura do poste é calculada pela expressão
I - compreender o caráter aleatório e não determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculo de probabilidades;
II - identificar, analisar e aplicar conhecimentos sobre valores de variáveis, representados em gráficos, diagramas ou expressões algébricas, realizando previsão de tendências, extrapolações e interpolações, e interpretações;
III - analisar qualitativamente dados quantitativos, representados gráfica ou algebricamente, relacionados a contextos socioeconômicos, científicos ou cotidianos;
IV - identificar, representar e utilizar o conhecimento geométrico para o aperfeiçoamento da leitura, da compreensão e da ação sobre a realidade;
V - entender a relação entre o desenvolvimento das ciências naturais e o desenvolvimento tecnológico, e associar as diferentes tecnologias aos problemas que se propuseram e se propõem a solucionar.
Cada uma dessas habilidades/competências pode ser desenvolvida mais diretamente por meio de um dos tópicos de Matemática do Ensino Médio apresentados a seguir.
( ) Trigonometria
( ) Funções
( ) Informática
( ) Análise combinatória
( ) Tratamento da Informação
Associando esses tópicos do Ensino Médio com as habilidades, obtém-se, de cima para baixo, a sequência
então o valor de cotg x é:
gráfico da função f (x) = 3 tg x em qual ponto?
pode ser escrita como: 
, então, quanto vale sen(2x) ? 
Uma pipa está presa a um fio que forma um ângulo de 60º com a horizontal conforme indicado na figura a seguir:
Sabendo-se que a pipa está a uma altura h = 30,31 m, o comprimento do fio é:
(Adote: sen 60º = 0,8660)
O conhecimento desse teorema auxilia o professor do ensino fundamental, principalmente quando ministra aulas a respeito de
Considerando a função polinomial y = p x), podemos garantir que essa função possui um zero real, ou uma quantidade ímpar de zeros reais, se o polinômio p x) for de
Uma professora de matemática, para mostrar aos alunos um dos usos da tangente de um ângulo, calcula a largura de um rio de margens paralelas, à beira do qual eles se encontram, fazendo uso de dois esquadros: E1 com ângulos de 30º, 60º e 90º e E2 retângulo isósceles. Ela fixa um ponto na margem oposta, em posição perpendicular à deles, e, deslocando-se ao longo da margem, caminha certa distância e mira novamente o ponto fixado na outra margem, utilizando um ângulo de um dos esquadros, de modo que um dos catetos esteja paralelo à margem em que está. O esquadro e o ângulo utilizados, para que o seu deslocamento seja o menor possível, devem ser, respectivamente,
Das funções abaixo, a única que possui inversa dos Reais nos Reais é a função
As sugestões de modelos matemáticos incluem a razão áurea e o número de ouro — diz-se que um ponto C, do segmento de reta AB, divide o segmento AB em média extrema razão se AB / CB = CB / AC e, nesse caso, x = AC / CB = -1 + √5 / 2é o número de ouro. A razão áurea, cuja história encontra registros na antiguidade, pode ser encontrada na pirâmide de Gizeh, no Egito, no pentagrama, símbolo da escola pitagórica, em alguns elementos da natureza, em vários objetos feitos pelo homem e em obras de arte.
No quadrado ABCD da figura apresentada abaixo, o ponto E é médio do segmento Os valores da tangente e do seno de
θ , respectivamente, são:
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