Quantas soluções há na equação tg(3x) = 1 para x no intervalo

Se x varia de 0 a 2pi, 3x varia de 0 a 6pi.

Se 3x = y, quando que tg(y) = 1 ? Quando y = pi/4 + K(pi), com K = 0,1,2,3,4,5.(Se K = 6 , y = pi/4 + 6pi = 25pi/4 > 6pi ) 

^{Ou seja, quando x = y/3  = pi/12 + K(pi/3).}

^{Valores de x para K = 0,1,2,3,4,5:}

^{K = 0 ---> x₀ = pi/12 (maior que zero)}

^{K = 1 ---> x₁ = pi/12 + pi/3 = 5pi/12 (maior que x₀)} 

^{K = 2 ----> x₂= pi/12 + 2pi/3 = 9pi/12 (maior que x₁)}

^{K = 3 ----> x₃ = pi/12 + 3pi/3 = pi/12 + pi = 13pi/12 ( maior que x₂)}  

^{K = 4 ----> x₄ = pi/12 + 4pi/3 = 17pi/12 (maior que x₃ )}

^e 

^{K = 5 ----> x₅ = pi/12 + 5pi/3 = 21pi/12 (maior que x₄ e menor que 2pi)}

^{Estas são as soluções da equação tg(3x) = 1.}

^{Letra E.}

Alguém pode explicar de outra maneira??

Pensei assim:
Se tg3x = 1, entao sen3x/cos3x = 1, logo, sen3x = cos3x
Então existem dois valores que os sen3x é igual a cons 3x que é quando o x é 15, e 75, pois multiplicando por 3 darão os angulos 45 e 225, onde os senos e o cossenos sao iguais...
Porém, ele pede até até 6pi (2x2pi) ou seja, até o angulo 1080. Se até o angulo 360 temos 2 valores, se rodarmos mais 360 graus vamos ter mais 2 valores, e rodar mais uma fez até o 1080  mais dois valores, somando num total de 6 valores.
Letra E.
Meio confuso mas pensei assim... 

Bom, X pertence ao intervalo de zero até 2π, então a Tg x vai variar de zero até 6π (ver função dada). Ou seja, teremos 3 voltas no ciclo trigonométrico. Em apenas uma volta, temos a tangente de X valendo 1 em duas situações (uma é quando X vale π/4 ou 45 graus e a outra é quando X está no terceiro quadrante, valendo 5π/4 ou 225 graus) e valendo -1 (no segundo e quarto quadrante) em outras duas situações. Assim, em 03 voltas, temos a Tg de X valendo 1 em 6 situações.

X pertence ao círculo trigonométrico, variando de 0º à 360º.

No círculo trigonométrico temos que tgx = 1 somente quando x = 45º e 225º, logo teremos duas soluções.

Porém ele quer 3x, são 3 voltas na circunferência , logo teremos 3x2(soluções de uma volta) = 6 soluções

Eu resolvi por meio da fórmula de adição:

tg(2x +x)=1

tg(2x)=tg(x+x)

Resolvendo analiticamente as equações, obtive a seguinte equação final:

- tg^3(x) + [3*tg^2(x)] + [3*tg(x)] - 1 = 0

Ou seja, a equação possui três soluções para tg(x), porém, para cada solução de tg(x) existem dois valores possíveis de X.

3 * 2 = 6 soluções no total