Questões de Concurso
Sobre relações métricas no triângulo retângulo em matemática
Foram encontradas 451 questões
Ano: 2020
Banca:
ADM&TEC
Órgão:
Prefeitura de Delmiro Gouveia - AL
Prova:
ADM&TEC - 2020 - Prefeitura de Delmiro Gouveia - AL - Professor de Matemática |
Q1703072
Matemática
Texto associado
O teorema de Pitágoras é uma relação matemática entre os comprimentos dos lados de qualquer triângulo retângulo. Na geometria euclidiana, o teorema afirma que em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.
Teorema de Pitágoras
O teorema de Pitágoras é uma relação matemática entre os comprimentos dos lados de qualquer triângulo retângulo. Na geometria euclidiana, o teorema afirma que em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.
Por definição, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, e
os catetos são os dois lados que o formam. Assim, o
teorema de Pitágoras também pode ser enunciado como
uma relação entre áreas: em qualquer triângulo retângulo, a
área do quadrado cujo lado é a hipotenusa é igual à soma
das áreas dos quadrados cujos lados são os catetos.
Para ambos os enunciados anteriormente mencionados,
pode-se equacionar: c² = b² + a², onde “c” representa o
comprimento da hipotenusa, e “a” e “b” representam os
comprimentos dos outros dois lados.
A demonstração do teorema de Pitágoras utilizando a
comparação de áreas pode ser feita da seguinte forma:
1. Desenha-se um quadrado de lado b + a;
2. Subdivide-se este quadrado em quatro retângulos, sendo
dois deles quadrados de lados, respectivamente, “a” e “b”:
Traça-se dois segmentos de reta paralelos a dois lados
consecutivos do quadrado, sendo cada um deles interno ao
quadrado e com o mesmo comprimento que o lado do
quadrado;
3. Divide-se cada um destes dois retângulos em dois
triângulos retângulos, traçando-se as diagonais. Chama-se
“c” o comprimento de cada diagonal;
4. A área da região que resta ao retirar-se os quatro
triângulos retângulos é igual a b² + a²;
5. Desenha-se agora o mesmo quadrado de lado b + a, mas
coloca-se os quatro triângulos retângulos noutra posição
dentro do quadrado: a posição que deixa desocupada uma
região que é um quadrado de lado c.
6. Assim, a área da região formada quando os quatro
triângulos retângulos são retirados é igual a c².
Como b² + a² representa a área do quadrado maior subtraída
da soma das áreas dos triângulos retângulos, e c² representa
a mesma área, então b² + a² = c². Ou seja: num triângulo
retângulo o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos
quadrados dos catetos.
Adaptado. Disponível em: https://bit.ly/2QiNr3C
Leia o texto 'Teorema de Pitágoras' e, em seguida,
analise as afirmativas abaixo:
I. No texto, o 2º passo para a demonstração do teorema de Pitágoras utilizando a comparação de áreas exige que o quadrado seja subdividido em quatro retângulos, sendo dois deles quadrados de lados, respectivamente, “a” e “b”. Assim, deve-se traçar dois segmentos de reta paralelos a dois lados consecutivos do quadrado, sendo cada um deles interno ao quadrado e com o mesmo comprimento que o lado do quadrado, de acordo com o texto.
II. O 3º passo para a demonstração do teorema de Pitágoras utilizando a comparação de áreas, de acordo com o texto, é dividir cada um dos dois retângulos em dois triângulos retângulos, traçando-se as diagonais. Nesse caso, chama-se “c” o comprimento de cada diagonal.
III. O 1º passo para a demonstração do teorema de Pitágoras utilizando a comparação de áreas é desenhar um cubo de lado b + a, de acordo com o texto.
Marque a alternativa CORRETA:
I. No texto, o 2º passo para a demonstração do teorema de Pitágoras utilizando a comparação de áreas exige que o quadrado seja subdividido em quatro retângulos, sendo dois deles quadrados de lados, respectivamente, “a” e “b”. Assim, deve-se traçar dois segmentos de reta paralelos a dois lados consecutivos do quadrado, sendo cada um deles interno ao quadrado e com o mesmo comprimento que o lado do quadrado, de acordo com o texto.
II. O 3º passo para a demonstração do teorema de Pitágoras utilizando a comparação de áreas, de acordo com o texto, é dividir cada um dos dois retângulos em dois triângulos retângulos, traçando-se as diagonais. Nesse caso, chama-se “c” o comprimento de cada diagonal.
III. O 1º passo para a demonstração do teorema de Pitágoras utilizando a comparação de áreas é desenhar um cubo de lado b + a, de acordo com o texto.
Marque a alternativa CORRETA:
Ano: 2020
Banca:
ADM&TEC
Órgão:
Prefeitura de Delmiro Gouveia - AL
Prova:
ADM&TEC - 2020 - Prefeitura de Delmiro Gouveia - AL - Professor de Matemática |
Q1703071
Matemática
Texto associado
O teorema de Pitágoras é uma relação matemática entre os comprimentos dos lados de qualquer triângulo retângulo. Na geometria euclidiana, o teorema afirma que em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.
Teorema de Pitágoras
O teorema de Pitágoras é uma relação matemática entre os comprimentos dos lados de qualquer triângulo retângulo. Na geometria euclidiana, o teorema afirma que em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.
Por definição, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, e
os catetos são os dois lados que o formam. Assim, o
teorema de Pitágoras também pode ser enunciado como
uma relação entre áreas: em qualquer triângulo retângulo, a
área do quadrado cujo lado é a hipotenusa é igual à soma
das áreas dos quadrados cujos lados são os catetos.
Para ambos os enunciados anteriormente mencionados,
pode-se equacionar: c² = b² + a², onde “c” representa o
comprimento da hipotenusa, e “a” e “b” representam os
comprimentos dos outros dois lados.
A demonstração do teorema de Pitágoras utilizando a
comparação de áreas pode ser feita da seguinte forma:
1. Desenha-se um quadrado de lado b + a;
2. Subdivide-se este quadrado em quatro retângulos, sendo
dois deles quadrados de lados, respectivamente, “a” e “b”:
Traça-se dois segmentos de reta paralelos a dois lados
consecutivos do quadrado, sendo cada um deles interno ao
quadrado e com o mesmo comprimento que o lado do
quadrado;
3. Divide-se cada um destes dois retângulos em dois
triângulos retângulos, traçando-se as diagonais. Chama-se
“c” o comprimento de cada diagonal;
4. A área da região que resta ao retirar-se os quatro
triângulos retângulos é igual a b² + a²;
5. Desenha-se agora o mesmo quadrado de lado b + a, mas
coloca-se os quatro triângulos retângulos noutra posição
dentro do quadrado: a posição que deixa desocupada uma
região que é um quadrado de lado c.
6. Assim, a área da região formada quando os quatro
triângulos retângulos são retirados é igual a c².
Como b² + a² representa a área do quadrado maior subtraída
da soma das áreas dos triângulos retângulos, e c² representa
a mesma área, então b² + a² = c². Ou seja: num triângulo
retângulo o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos
quadrados dos catetos.
Adaptado. Disponível em: https://bit.ly/2QiNr3C
Leia o texto 'Teorema de Pitágoras' e, em seguida,
analise as afirmativas abaixo:
I. Segundo o texto, o 4º passo para a demonstração do teorema de Pitágoras utilizando a comparação de áreas é verificar que a área da região que resta, ao retirar-se os quatro triângulos retângulos, é igual a b² – a².
II. Como b² + a² representa a área do quadrado maior somada às áreas dos triângulos retângulos, e c² representa a mesma área, então b² + a² = c², de acordo com o texto.
III. Por definição, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo agudo, e os catetos são os dois lados que o formam, de acordo com o texto.
Marque a alternativa CORRETA:
I. Segundo o texto, o 4º passo para a demonstração do teorema de Pitágoras utilizando a comparação de áreas é verificar que a área da região que resta, ao retirar-se os quatro triângulos retângulos, é igual a b² – a².
II. Como b² + a² representa a área do quadrado maior somada às áreas dos triângulos retângulos, e c² representa a mesma área, então b² + a² = c², de acordo com o texto.
III. Por definição, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo agudo, e os catetos são os dois lados que o formam, de acordo com o texto.
Marque a alternativa CORRETA:
Ano: 2020
Banca:
FUNDATEC
Órgão:
Prefeitura de Estância Velha - RS
Provas:
FUNDATEC - 2020 - Prefeitura de Estância Velha - RS - Psicólogo
|
FUNDATEC - 2020 - Prefeitura de Estância Velha - RS - Médico Psiquiatra |
FUNDATEC - 2020 - Prefeitura de Estância Velha - RS - Fisioterapeuta |
FUNDATEC - 2020 - Prefeitura de Estância Velha - RS - Farmacêutico |
FUNDATEC - 2020 - Prefeitura de Estância Velha - RS - Assistente Social |
Q1697255
Matemática
A sombra de um edifício, projetada pelo sol sobre um chão plano, mede 12 metros.
Nesse mesmo momento, a sombra de um bastão vertical de 2 metros de altura mede 0,3 metros.
Qual a altura do prédio?
Ano: 2020
Banca:
FACET Concursos
Órgão:
Prefeitura de Capim - PB
Prova:
FACET Concursos - 2020 - Prefeitura de Capim - PB - Professor de Matemática |
Q1694893
Matemática
Considere o triângulo ABC, retângulo em A, conforme a figura.
A altura h relativa à hipotenusa e as projeções m e n dos catetos sobre a hipotenusa medem, respectivamente:
Ano: 2020
Banca:
FACET Concursos
Órgão:
Prefeitura de Capim - PB
Prova:
FACET Concursos - 2020 - Prefeitura de Capim - PB - Agente Administrativo |
Q1681951
Matemática
João baseia-se na estratégia usada por Tales de
Mileto para estimar a altura do prédio onde mora.
Para isso ele mede com uma trena a altura de uma
árvore e as sombras projetadas no chão pela
árvore e pelo prédio em determinado instante,
conforme a figura.
Qual a medida da altura do prédio, obtida por João?
Qual a medida da altura do prédio, obtida por João?
Q1670068
Matemática
Os lados de um triangulo retângulo estão em progressão
geométrica de razão 3 cm. Assinale a alternativa que indica
corretamente o valor da hipotenusa.
Ano: 2020
Banca:
FAUEL
Órgão:
Prefeitura de Jaguapitã - PR
Provas:
FAUEL - 2020 - Prefeitura de Jaguapitã - PR - Fisioterapeuta
|
FAUEL - 2020 - Prefeitura de Jaguapitã - PR - Enfermeira |
FAUEL - 2020 - Prefeitura de Jaguapitã - PR - Médico - 40hs |
FAUEL - 2020 - Prefeitura de Jaguapitã - PR - Professor |
FAUEL - 2020 - Prefeitura de Jaguapitã - PR - Psicólogo |
FAUEL - 2020 - Prefeitura de Jaguapitã - PR - Dentista |
Q1624322
Matemática
Considerando o triângulo retângulo a seguir e que sen â=3/4 , qual o comprimento de x?
Ano: 2020
Banca:
FAUEL
Órgão:
Prefeitura de Assis Chateaubriand - PR
Provas:
FAUEL - 2020 - Prefeitura de Assis Chateaubriand - PR - Advogado
|
FAUEL - 2020 - Prefeitura de Assis Chateaubriand - PR - Contador |
Q1621609
Matemática
O esquadro é uma ferramenta utilizada tanto pararealização de desenhos quanto em obras. É compostapor um triângulo retângulo, geralmente com ângulosinternos de 30º, 60º e 90º; ou dois de 45º e um de 90º.Considerando o esquadro isósceles, se este possuirhipotenusa de tamanho igual a 15cm, qual será o tamanho aproximado de cada cateto?
(Considere √2 ≅ 1,4)
(Considere √2 ≅ 1,4)
Ano: 2020
Banca:
GUALIMP
Órgão:
Prefeitura de Conceição de Macabu - RJ
Prova:
GUALIMP - 2020 - Prefeitura de Conceição de Macabu - RJ - Professor de Matemática |
Q1621004
Matemática
Um marceneiro precisou construir uma peça de madeira, no formato do triângulo ABC abaixo.
Para dar sustentação à essa peça, ele decidiu colocar um pedaço de madeira CM, conforme mostra a figura. Qual o comprimento do pedaço de madeira CM utilizado por ele?
Para dar sustentação à essa peça, ele decidiu colocar um pedaço de madeira CM, conforme mostra a figura. Qual o comprimento do pedaço de madeira CM utilizado por ele?
Ano: 2020
Banca:
VUNESP
Órgão:
Prefeitura de Cananéia - SP
Prova:
VUNESP - 2020 - Prefeitura de Cananéia - SP - Auxiliar Feminino da Casa da Criança e do Adolescente |
Q1317164
Matemática
O centro comunitário onde Ana é voluntária está em reformas e a passagem direta da cozinha para o refeitório
foi interditada. Assim, para servir no refeitório as refeições feitas na cozinha, ela deverá passar pela sala de
atividades.
Dessa maneira, o trajeto ficará maior em
Dessa maneira, o trajeto ficará maior em
Ano: 2020
Banca:
VUNESP
Órgão:
Prefeitura de Cananéia - SP
Provas:
VUNESP - 2020 - Prefeitura de Cananéia - SP - Escriturário
|
VUNESP - 2020 - Prefeitura de Cananéia - SP - Operador de Raios-X e Ultrassom |
Q1307590
Matemática
Uma praça, com a forma do triângulo retângulo ABC mostrado na figura, tem uma pista para caminhadas em toda a extensão do seu perímetro. Para caminhar do ponto B até o ponto C, pode-se optar por ir diretamente de B até C, caminhando 150 m, conforme indicado na figura, ou ir do ponto B até o ponto A, caminhando x m, e do ponto A até o ponto C, caminhando mais 120 m.
O trajeto de B até C, passando por A, é mais longo do que o trajeto direto de B até C em
Ano: 2020
Banca:
GUALIMP
Órgão:
Prefeitura de Areal - RJ
Provas:
GUALIMP - 2020 - Prefeitura de Areal - RJ - Técnico em Contabilidade
|
GUALIMP - 2020 - Prefeitura de Areal - RJ - Técnico Agrícola |
GUALIMP - 2020 - Prefeitura de Areal - RJ - Técnico em Radiologia |
GUALIMP - 2020 - Prefeitura de Areal - RJ - Técnico em Saúde Bucal |
GUALIMP - 2020 - Prefeitura de Areal - RJ - Técnico em Informática |
GUALIMP - 2020 - Prefeitura de Areal - RJ - Topógrafo |
GUALIMP - 2020 - Prefeitura de Areal - RJ - Secretário Escolar |
GUALIMP - 2020 - Prefeitura de Areal - RJ - Guarda Municipal |
GUALIMP - 2020 - Prefeitura de Areal - RJ - Guarda Parques |
GUALIMP - 2020 - Prefeitura de Areal - RJ - Guarda Ambiental |
GUALIMP - 2020 - Prefeitura de Areal - RJ - Desenhista Projetista - Cadista |
GUALIMP - 2020 - Prefeitura de Areal - RJ - Agente de Defesa Civil |
GUALIMP - 2020 - Prefeitura de Areal - RJ - Assessor Administrativo |
GUALIMP - 2020 - Prefeitura de Areal - RJ - Técnico em Enfermagem |
Q1301962
Matemática
Um fotógrafo decidiu fotografar uma árvore de 35,7 metros de altura. Ele se posicionou à 20 metros
de distância, conforme figura abaixo.
Considere: sen60° ≅ 0,86; cos60° = 0,5; tg60° ≅ 1,7.
Qual a altura do fotógrafo?
Considere: sen60° ≅ 0,86; cos60° = 0,5; tg60° ≅ 1,7.
Qual a altura do fotógrafo?
Ano: 2019
Banca:
IDCAP
Órgão:
Prefeitura de Governador Lindenberg - ES
Prova:
IDCAP - 2019 - Prefeitura de Governador Lindenberg - ES - Monitor de Creche |
Q2004902
Matemática
O marceneiro Carlos está fazendo uma
mesa de canto que ficará em forma de um
triângulo retângulo. As medidas das laterais
devem ser 60cm e 80cm. A medida da frente
desta mesa é:
Ano: 2019
Banca:
FUNDATEC
Órgão:
Prefeitura de Formosa do Sul - SC
Prova:
FUNDATEC - 2019 - Prefeitura de Formosa do Sul - SC - Agente Comunitário de Saúde (Áreas de 1 a 6) |
Q1818233
Matemática
Assinale a alternativa que indica o seno e cosseno, respectivamente, referentes ao
triângulo retângulo abaixo.
Ano: 2019
Banca:
GSA CONCURSOS
Órgão:
Prefeitura de Jardinópolis - SC
Provas:
GSA CONCURSOS - 2019 - Prefeitura de Jardinópolis - SC - Contador
|
GSA CONCURSOS - 2019 - Prefeitura de Jardinópolis - SC - Agente Administrativo |
GSA CONCURSOS - 2019 - Prefeitura de Jardinópolis - SC - Engenheiro Civil |
GSA CONCURSOS - 2019 - Prefeitura de Jardinópolis - SC - Professor de Inglês |
GSA CONCURSOS - 2019 - Prefeitura de Jardinópolis - SC - Advogado |
Q1754563
Matemática
Um torre tem 60 m de altura a uma certa hora do dia e produz uma sombra 12m de
sua base. Um homem de 1,8 m de altura nesta mesma hora produzira uma sombra de
aproximadamente quantos cm.
Ano: 2019
Banca:
FEPESE
Órgão:
Prefeitura de Xaxim - SC
Prova:
FEPESE - 2019 - Prefeitura de Xaxim - SC - Professor EJA - Matemática |
Q1739757
Matemática
Os catetos de um triângulo retângulo medem
x – 1 e x + 1 centímetros.
Se o perímetro deste triângulo é 8 cm, então a soma
dos possíveis valores de x é:
Ano: 2019
Banca:
FEPESE
Órgão:
Prefeitura de Xaxim - SC
Prova:
FEPESE - 2019 - Prefeitura de Xaxim - SC - Professor - Matemática |
Q1737657
Matemática
Em um triângulo retângulo, o complementar de
um dos ângulos agudos é o dobro do complementar
do outro ângulo agudo.
Logo, o quadrado do cosseno do maior dos ângulos agudos é igual a:
Logo, o quadrado do cosseno do maior dos ângulos agudos é igual a:
Ano: 2019
Banca:
FEPESE
Órgão:
Prefeitura de Xaxim - SC
Prova:
FEPESE - 2019 - Prefeitura de Xaxim - SC - Professor de Matemática |
Q1735698
Matemática
Em um triângulo retângulo, a área é 24 m2 e a
hipotenusa é igual ao triplo da altura relativa a ela.
Logo, a hipotenusa mede:
Logo, a hipotenusa mede:
Ano: 2019
Banca:
FUNDATEC
Órgão:
Prefeitura de Vila Lângaro - RS
Prova:
FUNDATEC - 2019 - Prefeitura de Vila Lângaro - RS - Técnico de Enfermagem |
Q1619180
Matemática
Observe a figura abaixo formada por três triângulos retângulos.
A partir das medidas indicadas na figura acima, a medida do segmento AB é:
Ano: 2019
Banca:
AMEOSC
Órgão:
Prefeitura de São João do Oeste - SC
Prova:
AMEOSC - 2019 - Prefeitura de São João do Oeste - SC - Técnico de Enfermagem |
Q1618609
Matemática
Com base no triângulo retângulo a seguir, assinale a alternativa que representa o correto valor de
sua hipotenusa:
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