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Questões de Matemática - Relações Métricas no Triângulo Retângulo para Concurso

Foram encontradas 165 questões

Q1737657 Matemática
Em um triângulo retângulo, o complementar de um dos ângulos agudos é o dobro do complementar do outro ângulo agudo.
Logo, o quadrado do cosseno do maior dos ângulos agudos é igual a:
Você errou!   Resposta: Parabéns! Você acertou!
Q1735698 Matemática
Em um triângulo retângulo, a área é 24 m2 e a hipotenusa é igual ao triplo da altura relativa a ela.
Logo, a hipotenusa mede:
Você errou!   Resposta: Parabéns! Você acertou!
Q1712123 Matemática
Num triângulo retângulo, α é um ângulo agudo interno cujo cosseno é igual a 3/5 ; logo, a tangente de a é igual a:
Você errou!   Resposta: Parabéns! Você acertou!
Q1703073 Matemática
Teorema de Pitágoras


O teorema de Pitágoras é uma relação matemática entre os comprimentos dos lados de qualquer triângulo retângulo. Na geometria euclidiana, o teorema afirma que em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.

Por definição, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, e os catetos são os dois lados que o formam. Assim, o teorema de Pitágoras também pode ser enunciado como uma relação entre áreas: em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são os catetos.

Para ambos os enunciados anteriormente mencionados, pode-se equacionar: c² = b² + a², onde “c” representa o comprimento da hipotenusa, e “a” e “b” representam os comprimentos dos outros dois lados.

A demonstração do teorema de Pitágoras utilizando a comparação de áreas pode ser feita da seguinte forma:

1. Desenha-se um quadrado de lado b + a;

2. Subdivide-se este quadrado em quatro retângulos, sendo dois deles quadrados de lados, respectivamente, “a” e “b”: Traça-se dois segmentos de reta paralelos a dois lados consecutivos do quadrado, sendo cada um deles interno ao quadrado e com o mesmo comprimento que o lado do quadrado;

3. Divide-se cada um destes dois retângulos em dois triângulos retângulos, traçando-se as diagonais. Chama-se “c” o comprimento de cada diagonal;

4. A área da região que resta ao retirar-se os quatro triângulos retângulos é igual a b² + a²;

5. Desenha-se agora o mesmo quadrado de lado b + a, mas coloca-se os quatro triângulos retângulos noutra posição dentro do quadrado: a posição que deixa desocupada uma região que é um quadrado de lado c.

6. Assim, a área da região formada quando os quatro triângulos retângulos são retirados é igual a c².

Como b² + a² representa a área do quadrado maior subtraída da soma das áreas dos triângulos retângulos, e c² representa a mesma área, então b² + a² = c². Ou seja: num triângulo retângulo o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.


Adaptado. Disponível em: https://bit.ly/2QiNr3C
Leia o texto 'Teorema de Pitágoras' e, em seguida, analise as afirmativas abaixo:

I. De acordo com o texto, na geometria euclidiana, o teorema de Pitágoras afirma que, em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.

II. O teorema de Pitágoras é uma relação matemática entre os comprimentos dos lados de qualquer triângulo isósceles, de acordo com o texto.

III. O 6º passo para a demonstração do teorema de Pitágoras utilizando a comparação de áreas, de acordo com o texto, é verificar que a área da região formada quando os quatro triângulos retângulos são retirados é igual a c², de acordo com o texto.

Marque a alternativa CORRETA:
Você errou!   Resposta: Parabéns! Você acertou!
Q1703072 Matemática
Teorema de Pitágoras


O teorema de Pitágoras é uma relação matemática entre os comprimentos dos lados de qualquer triângulo retângulo. Na geometria euclidiana, o teorema afirma que em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.

Por definição, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, e os catetos são os dois lados que o formam. Assim, o teorema de Pitágoras também pode ser enunciado como uma relação entre áreas: em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são os catetos.

Para ambos os enunciados anteriormente mencionados, pode-se equacionar: c² = b² + a², onde “c” representa o comprimento da hipotenusa, e “a” e “b” representam os comprimentos dos outros dois lados.

A demonstração do teorema de Pitágoras utilizando a comparação de áreas pode ser feita da seguinte forma:

1. Desenha-se um quadrado de lado b + a;

2. Subdivide-se este quadrado em quatro retângulos, sendo dois deles quadrados de lados, respectivamente, “a” e “b”: Traça-se dois segmentos de reta paralelos a dois lados consecutivos do quadrado, sendo cada um deles interno ao quadrado e com o mesmo comprimento que o lado do quadrado;

3. Divide-se cada um destes dois retângulos em dois triângulos retângulos, traçando-se as diagonais. Chama-se “c” o comprimento de cada diagonal;

4. A área da região que resta ao retirar-se os quatro triângulos retângulos é igual a b² + a²;

5. Desenha-se agora o mesmo quadrado de lado b + a, mas coloca-se os quatro triângulos retângulos noutra posição dentro do quadrado: a posição que deixa desocupada uma região que é um quadrado de lado c.

6. Assim, a área da região formada quando os quatro triângulos retângulos são retirados é igual a c².

Como b² + a² representa a área do quadrado maior subtraída da soma das áreas dos triângulos retângulos, e c² representa a mesma área, então b² + a² = c². Ou seja: num triângulo retângulo o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.


Adaptado. Disponível em: https://bit.ly/2QiNr3C
Leia o texto 'Teorema de Pitágoras' e, em seguida, analise as afirmativas abaixo:

I. No texto, o 2º passo para a demonstração do teorema de Pitágoras utilizando a comparação de áreas exige que o quadrado seja subdividido em quatro retângulos, sendo dois deles quadrados de lados, respectivamente, “a” e “b”. Assim, deve-se traçar dois segmentos de reta paralelos a dois lados consecutivos do quadrado, sendo cada um deles interno ao quadrado e com o mesmo comprimento que o lado do quadrado, de acordo com o texto.

II. O 3º passo para a demonstração do teorema de Pitágoras utilizando a comparação de áreas, de acordo com o texto, é dividir cada um dos dois retângulos em dois triângulos retângulos, traçando-se as diagonais. Nesse caso, chama-se “c” o comprimento de cada diagonal.

III. O 1º passo para a demonstração do teorema de Pitágoras utilizando a comparação de áreas é desenhar um cubo de lado b + a, de acordo com o texto.

Marque a alternativa CORRETA:
Você errou!   Resposta: Parabéns! Você acertou!
Respostas
1: A
2: B
3: A
4: C
5: C