Durante uma aula de geometria espacial, a professora desafiou os alunos com uma atividade prática: montar uma estrutura em forma de estrela usando 11 palitos de madeira, todos com 2 unidades de comprimento. Ao unirem os palitos com pinos nas extremidades, os alunos formaram o polígono ABCDE, conforme a figura abaixo.

Curiosos, os alunos começaram a calcular a área do pentágono ABCDE. Após algumas medições e aplicações de fórmulas geométricas, descobriram que a área podia ser expressa como 
√m + √n,
onde m e n são números inteiros positivos. Qual o valor de m + n?

Durante uma feira de ciências, os alunos criaram uma máquina que transforma uma quantidade de energia x em uma função matemática f(x), definida apenas para números racionais positivos. Essa máquina tem uma característica curiosa: quando se insere o produto de duas quantidades de energia, o resultado é a soma das transformações individuais, ou seja, 
f(a . b) = f(a) + f(b)
para todos os números racionais positivos a e b. Além disso, para um número primo p, vale que  
f(p) = p.
Um dos alunos desafiou os visitantes:
“Entre os valores abaixo de entrada de energia x, qual deles gera uma transformação negativa, isto é, f(x) < 0?

Dois cones circulares retos com vértices voltados para baixo, como mostrado na figura abaixo, contêm a mesma quantidade de líquido. Os raios dos topos das superfícies líquidas são 3 cm e 6 cm. Em cada cone é lançada uma bola de gude esférica de raio 1 cm, que afunda e fica completamente submersa sem derramar líquido. Qual é a razão entre a elevação do nível do líquido no cone estreito e a elevação do nível do líquido no cone largo?

Durante a programação de um sistema de inteligência artificial, dois parâmetros x e y precisam ser ajustados para minimizar o custo computacional, representado pela função:
C(x,y) = (xy - 1)² + (x+y)²
Sabendo que x e y são números reais, determine o menor valor possível dessa função de custo.  

Quando três números inteiros positivos a, b e c são multiplicados, seu produto é 100. Suponha a < b < c. De quantas maneiras os números podem ser escolhidos?

Considere três números reais a, b e c tais que a média aritmética dos números 0. A média aritmética de a², b² e c² é 10. Qual é a média aritmética de ab, ac e bc?

Considere a seguinte soma de números ímpares consecutivos:

1 + 3 + 5 + 7 +... +95 + 97 + 99.

Uma aluna, ao resolver a expressão, resolveu trocar alguns dos sinais de adição por sinais de subtração, formando assim uma nova expressão com alguns termos negativos. Sabendo que o valor total da nova expressão resultou em um número negativo, assinale a alternativa que representa o menor número de sinais de mais que a aluna precisou transformar em sinais de menos para que isso acontecesse.

Um arquiteto está projetando um conjunto de edifícios e deseja manter uma proporção harmoniosa entre as construções. A altura do prédio principal e da torre lateral segue uma razão de 5 para 3. Se o prédio principal possui 40 metros de altura, qual deve ser a altura da torre lateral? 

Uma menina decidiu fazer 80 bandeirinhas de tecido em formato triangular para decorar uma festa. Cada bandeirinha tem a forma de um triângulo equilátero de lado 20 centímetros. Qual é a área total de tecido, em centímetros quadrados, que a menina utilizará para fazer as bandeirinhas?

Para fazer uma festa infantil, os pais de um menino decidiram encomendar 8 bolas de gás hélio que ficarão presas na entrada do evento. A densidade de uma substância é o quociente da quantidade de massa por unidade de volume e neste caso, sabe-se que o gás hélio tem densidade aproximada de 0,18 gramas por litro. Dado que as bolas possuem raio de 60 centímetros, qual foi a quantidade total aproximada de gás hélio (em gramas) utilizada na confecção desses balões?

Utilize π = 3 e considere que 1 metro cúbico equivale a 1.000 litros.

Uma fábrica produz três tipos de bolsas: tote bag, shopping bag, e clutch. Em um determinado mês foram produzidas x tote bags, y shopping bags, e z clutches. Sabe-se ainda que as quantidades x, y, z satisfazem o seguinte sistema de equações:

5x + 3y + 2z = 7.700

3x + 2y + z = 4.600

2x + y + 8z = 9.400

Qual foi a quantidade de clutches produzidas neste mês? 

Segundo o IBGE, em 2022, a população de Goiânia era de 1.437.366 habitantes e 779.881 dessas pessoas trabalhavam. Considerando um grupo formado aleatoriamente por 3 pessoas em Goiânia no ano de 2022, qual é, aproximadamente, a probabilidade de que todas as pessoas deste grupo sejam trabalhadoras?

Uma empresa iniciou suas atividade em 2010 com 35 funcionários e verificou que, a cada ano, o número do seu quadro de funcionários duplicou em relação ao ano anterior. Assim, em 2011 a empresa tinha 70 funcionários, 140 em 2012 e assim por diante. Assim, qual é a quantidade de funcionários da empresa no ano de 2025?

O césio-137 é um elemento químico que possui meia-vida de 30 anos, ou seja, a cada 30 anos uma quantidade deste elemento é reduzida pela metade. Assim, a quantidade de 56 gramas desta substância, após um tempo t, decai para a quantidade dada por N (t) = 56 × 2^{− t/30} gramas. Após, aproximadamente, quanto tempo (em anos) essa amostra terá 21 gramas?

Utilize log₂(3) = 1,585.

O ritmo de um corredor durante uma corrida é medido através do tempo gasto em minutos pela distância percorrida em quilômetros. Uma corredora decide se preparar para uma corrida de 21 quilômetros e, para isso, estabelece a estratégia de diminuir seu ritmo em 5% a cada treino semanal. Sabendo que na primeira semana, seu ritmo foi de 8 min/km, qual é o tempo mínimo, em minutos, que ela deve completar o treino na terceira semana para satisfazer sua sua estratégia? 

Uma banca vende pamonhas em uma festa junina a R$ 12,00 a unidade. Sabendo que esta banca arrecadou R$ 1.152,00 da venda das pamonhas, qual foi a quantidade de pamonhas que ela vendeu?

Sobre os valores de quatro orçamentos, sabe-se que a média aritmética simples é R$ 15 mil, que a mediana é R$ 17 mil, e que a moda é R$ 18 mil.

O valor do menor desses orçamentos é:

Considere as distâncias mínimas a serem percorridas em uma viagem espacial entre os seguintes corpos celestes:

Marte e Terra: 5,46 ⋅ 107 km;

Terra e Lua: 3,633 ⋅ 105 km;

Lua e Marte: 5,56 ⋅ 107 km.

A distância mínima total percorrida, em uma viagem espacial partindo da Terra até a Lua; da Lua indo para Marte; e, de Marte retornando à Terra, percorrendo as distâncias mínimas de viagem entre esses astros, será de

Considere a seguinte informação que consta no Relatório Anual 2024 das Nações Unidas – Brasil:

A campanha “Investir em Mulheres Negras”, realizada em 2024, destacou a urgência de direcionar investimentos a este grupo como estratégia para enfrentar o racismo e a desigualdade. As peças [publicitárias] da campanha alcançaram 680 mil pessoas em múltiplas plataformas digitais e 2 milhões de pessoas em anúncios em mobiliário urbano.

Com base nas informações apresentadas, é correto afirmar que, do número total de pessoas alcançadas pelas peças publicitárias da referida campanha, o número de pessoas alcançadas em anúncios em mobiliário urbano correspondeu a, aproximadamente,

A Caixa Econômica Federal aprovou, recentemente, seu novo Estatuto Social que prevê, ao menos, que um terço do número de cargos da Diretoria Executiva do banco seja ocupado por mulheres.

Por esse novo Estatuto, deve ser ocupada por mulheres, em relação aos ocupados por homens, na Diretoria Executiva do banco, ao menos, a