Um dos lados de um retângulo, o lado a, tem uma medida constante que é de 20 cm. O outro lado, chamado de b, varia, aumentando com velocidade constante de 2 cm/s. A que velocidade aproximada crescerá a diagonal do retângulo e sua área, respectivamente, no momento em que b = 40 cm?

No centro do seu campo de futebol, a diretoria do time “Perdidos da Várzea” pretende desenhar a forma de seu brasão com uma variedade de grama mais escura que a grama do restante do campo. Para calcular quantos metros quadrados de tapetes de grama serão necessários um dos membros da diretoria, o matemático Nilton Libanês, calculou a área do brasão, e calculou um excedente de dez por cento para os recortes. O nosso matemático aproximou a forma do brasão do time, conforme podemos ver na figura a seguir, sendo a área hachurada correspondente ao trecho que receberá a grama mais escura.

A curva acima do eixo x é um trecho de uma função do tipo y = a ˑ cosx + b (sendo a e b números reais), que tangencia o eixo x nos pontos (-π,0) e (π,0), e tem ponto de máximo em x=0. A curva abaixo do eixo x é um arco de parábola. Ao centro temos uma circunferência de centro na origem.

Quantos metros quadrados da grama mais escura Nilton Libanês recomendou que fossem comprados? (Considere π = 3,1)

Um artista plástico pretende fazer uma obra construída com várias repetições do mosaico representado pela figura abaixo. Ao ligar várias unidades como esta, ele será capaz de preencher um grande mural. Para começar o trabalho ele necessita produzir os elementos triangulares iguais ao destacado na figura.

Sabendo que os pentágonos e hexágonos presentes são regulares, ele precisa calcular os ângulos internos desse triângulo. Após calcular os ângulos, o artista chegou às seguintes medidas em graus:

Dadas as seguintes proposições referentes a quadriláteros planos:

I. Todo retângulo é um paralelogramo.

II. Existem paralelogramos que são losangos.

III. Nem todo quadrado é um losango.

IV. Existem losangos que são retângulos.

As proposições acima são, respectivamente:

A figura mostra um triângulo equilátero ABC com lado de medida √3 m e sua circunferência circunscrita de centro O. Traçam-se as circunferências de centro em A, B e C passando pelo ponto O. A área, em metros quadrados, da região pintada na figura abaixo corresponde a:

O comprimento, em cm, da circunferência que contém os pontos C₁, C₂ e C₃ é igual a

O perímetro do triângulo com vértices nos pontos P₁, P₂ e P₃, em cm, é igual a

A área, em cm², da região limitada pelo trapézio com vértices nos pontos P₁, C1, C₂ e P₂ é igual a

A área, em cm², da região limitada pelo triângulo com vértices nos pontos C₁, C₂ e C₃ é igual

Seja XYZW um paralelogramo tal que a bissetriz do ângulo interno X intercepta o lado ZW no ponto E, entre Z e W. Se a medida do lado XY é igual a 6 m e se a área do trapézio XYZE é igual a cinco vezes a área do triângulo XWE, então, a medida do lado YZ do paralelogramo, em metros, é igual a

O perímetro de um retângulo cuja medida da área é 125 m² e cuja razão entre os lados é 4/5, dado em metros, é igual a

Seja UYZ um triângulo isósceles não obtusângulo, UY = YZ. A partir de um ponto W no do YZ traça-se uma perpendicular a este lado que intercepta o lado UY no ponto E. Se EU = EW, então, a medida do ângulo WÛZ, em graus, é igual a

Qual das opções abaixo é o terceiro lado de um triângulo, conhecidos um lado de 10 cm, o outro de 20 cm e sua área de

Quanto aos conceitos de Geometria Plana Euclidiana, qual das proposições abaixo é FALSA?

As afirmativas abaixo envolvem os conceitos da Trigonometria no que se referem à relação entre lados e ângulos de um triângulo, relações trigonométricas e a variação dos arcos no ciclo trigonométrico.

I. Em um triângulo ABC são conhecidas as medidas dos lados = 45 cm, = 40 cm e = 34 cm. Nessas condições o ângulo  deve ser agudo.

II. No triângulo DEF o lado = 180 cm e o ângulo Ê = 135°. Se o ângulo  = 30° então é aproximadamente 127cm.

III. A relação sec x − cos x = sen x . tan x não é uma identidade trigonométrica.

IV. Quando os arcos do ciclo trigonométrico variam entre 270° até 360°.

Os valores da função secante são decrescentes. Assinale a alternativa em que todas as afirmativas estão CORRETAS: 

Para a organização de um evento, em que há a previsão de 5.000 presentes, serão utilizadas tendas no formato retangular com dimensões de 10 metros por 15 metros. A organização do evento sabe que devem ser acomodadas, no máximo, 4 pessoas por metro quadrado. Nessas condições, quantas tendas, no mínimo, deverão ser providenciadas?

Uma lata lacrada tem a forma de um cilindro circular reto, com área total igual a 160π cm² . Se a altura da lata é 4 vezes o raio da base, o diâmetro desta lata, em centímetros, será de

Em um triângulo retângulo, um dos ângulos mede 60º e o cateto adjacente a este ângulo mede 4cm.

A medida da hipotenusa deste triângulo, em centímetros, é

Uma joaninha e uma formiga partem de um ponto A com destino ao ponto C. A joaninha vai de A até C em linha reta, a formiga vai de A até B em linha reta e, depois, de B até C em linha reta. As distâncias percorridas estão indicadas na figura.


Nos percursos totais das duas, a distância percorrida pela formiga foi maior que a percorrida pela joaninha em

Observe as figuras 1 e 2 abaixo, desenhadas em uma malha formada por triângulos equiláteros.


Sendo A₁ e A₂ as áreas das figuras 1 e 2, respectivamente, e sendo P₁ e P₂ os perímetros das figuras 1 e 2, respectivamente, é correto afirmar que