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Unindo-se um ponto P de uma semicircunferência às extremidades do diâmetro, obtemos um triângulo retângulo de catetos iguais a 9 cm e 12 cm, respectivamente. Dessa forma, a razão entre a área do círculo e a área do triângulo retângulo é igual a 25π/24.

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Em uma competição de construção de esculturas, um artista decide criar uma escultura em forma de um triângulo isósceles. A altura dessa escultura é de 8 metros, e o artista deseja colocar uma circunferência de raio 3 metros dentro dela. Para que a circunferência fique perfeitamente inscrita no triângulo, a base dele precisa ter medida igual a 18 metros.

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Dado um segmento AC com um ponto interno B, consideramos os pontos M e N como os pontos médios de AB e AC, respectivamente. Além disso, P é o ponto médio de BC e Q é o ponto médio de AP. Com base nisso, podemos afirmar corretamente que Q também é o ponto médio de MN.

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Um funcionário da prefeitura pretende murar um terreno retangular de perímetro igual a 20 metros. A área máxima que esse terreno pode assumir corresponde a um valor superior a 30 m².

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Sejamos os conjuntos R (números reais), R\Q (números irracionais), Q (números racionais), Z (números inteiros) e N (números naturais). É correto afirmar que QUZUN = R (onde U é o sinal de união).

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O pátio retangular da escola, com comprimento de 30 metros, teve 1/5 de sua área reservada para a construção de uma cantina em formato de retângulo. Sabendo que a área da cantina é 120 m², podemos concluir que seu perímetro é igual a 84 metros.

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Em um antigo livro de matemática, uma questão desafiadora era proposta com o título: “Desafio do quadrado ABDC”. A questão consistia no seguinte enunciado: “Pelo vértice A do quadrado ABDC, cujos lados medem 3 cm, é levantada uma perpendicular AM ao plano do quadrado. Sendo MB = 4 cm, calcule MC”. Com base nessas informações, podemos afirmar corretamente que o valor de MC é igual a 5 cm. 

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Admitamos que a reta r corta o lado AO do ângulo AÔB no ponto P e o lado OB no ponto Q. Portanto, a interseção de r com AÔB é diferente do segmento PQ.

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De acordo com Henri Poincaré, um espaço geométrico clássico caracteriza-se por possuir as propriedades de ser: contínuo, infinito, tridimensional, homogêneo e isotrópico. Além disso, um espaço geométrico clássico é regido pelos princípios da geometria euclidiana, na qual os postulados de Euclides são aplicáveis. Essa abordagem clássica da geometria tem sido fundamental no estudo e compreensão das estruturas espaciais ao longo da história da matemática.

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A medida do segmento que tem extremidades nos pontos médios dos lados laterais de um trapézio corresponde à metade da medida da base maior do trapézio.

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Um aluno realizou um esboço dos pontos A, B e C, que são os centros de três círculos tangentes externamente. As medidas dos segmentos AB, AC e BC são, respectivamente, 10 cm, 14 cm e 18 cm. Nesse caso, é correto afirmar que a soma das áreas dos três círculos desenhados pelo aluno equivale a 179π cm². 

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Um baralho possui 52 cartas, distribuídas igualmente em quatro naipes: ouro, copas, paus e espada. No jogo conhecido como bridge, o baralho é inteiramente distribuído entre 4 jogadores. Desse modo, podemos afirmar que a probabilidade de um dos jogadores receber todas as treze cartas do naipe de ouro é aproximadamente igual a 0,0000000000063.

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Ao elaborar uma questão de ângulos para uma avaliação de matemática, o professor Agildo pensou no seguinte problema: considere um triângulo ABC e outro triângulo DEF, onde os vértices D e E pertencem ao lado AB, e o vértice F pertence ao lado AC de tal modo que DA = DF = DE, BE = EF e BF = BC. Sabendo-se que o ângulo ABC é igual ao dobro o ângulo ACB, determine o valor do ângulo BFD. Considerando o problema elaborando pelo professor Agildo, podemos, então, afirmar corretamente que o valor do ângulo BFD é superior a 110º. 

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Num livro de geometria da educação básica, deparamo-nos com o seguinte problema: “considere um triângulo isósceles ABC, onde AB = AC. Os pontos M e N representam os pontos médios de AB e AC, respectivamente. Sabendo que CM é perpendicular a BN, BC mede 20 cm e a área do triângulo ABC é representada por x cm², qual é o valor de x?”. Ao resolver esse problema, um aluno encontrou x = 300, assim, podemos afirmar que a resposta do aluno está correta. 

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O professor Charles lembrou que o apótema de um polígono regular é o raio r da circunferência inscrita nesse polígono. Nesse caso, é correto afirmar que a área de um polígono regular é dada pela expressão S = p * r, onde p é semiperímetro.

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Uma lúnula, também conhecida como “lua” ou “meia-lua”, é uma figura geométrica formada por dois arcos circulares de raios distintos. Esses arcos são complementares entre si, ou seja, um é o complemento do outro. Os arcos estão posicionados de forma a se intersectarem, sem que um seja subconjunto do outro. Em termos matemáticos, se X e Y representam os semicírculos, então: L = X - interseção de X com Y. Considere as Lúnulas de Hipócrates em um triângulo ABC retângulo em A. Por meio de três semicírculos cujos diâmetros são os lados do triângulo, formam-se as duas lúnulas sobre os catetos, é correto afirmar que a área do triângulo ABC é igual a soma das áreas das duas lúnulas. 

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Um estudante de geometria desenhou numa folha de papel um triângulo retângulo e uma circunferência inscrita nele. Se em seu desenho o ponto de contato entre a hipotenusa e a circunferência determina na hipotenusa segmentos de 4 cm e 6 cm, então a área do triângulo que o estudante desenhou é um valor inferior a 14 cm².