Considere o gráfico abaixo:

Marque a alternativa que contém a função correspondente.

Se as mediadas x e y são os lados do triângulo isósceles abaixo, é correto afirmar que o valor da expressão numérica x − y é:

Em relação às funções trigonométricas sen x e cos x e às suas inversas arcsen x e arccos x, assinale a opção correta.

    Para estimar a raiz de uma equação da forma ƒ(x) = 0, um algoritmo muito usado é o denominado método de Newton-Raphson. Os itens seguintes descrevem os passos desse algoritmo e o gráfico mostra uma ilustração.

I Escolhe-se um valor xn, uma aproximação inicial para a raiz da equação ƒ(x) = 0;

II Determina-se a equação da reta tangente ao gráfico de ƒ(x) no ponto de coordenadas (x_n, ƒ(x_n));

III Determina-se o ponto (x_n +1, 0), interseção da reta encontrada em II com o eixo das abcissas;

IV Repete-se, para x_{n +1}, os passos II e III, e prossegue até encontrar a raiz da equação ƒ(x) = 0 com a precisão desejada.

Em notação matemática, o método de Newton é dado pela sequência recursiva seguinte, em que x_n, para n = 0, 1, 2, ..., indica a n-ésima iteração do algoritmo e ƒ(x_n) é a derivada da função ƒ no ponto x_n:

x_{n + 1} = x_n – ƒ(x_n)/ƒ(x_n).

A partir dessas informações, assinale a opção que apresenta o valor correto para x_n+1, calculado pelo método de Newton-Raphson, para a função ƒ(x) = cos x 0,8.

O maior valor que a expressão E= senx + 2 √2 cos x pode assumir, para valores reais de x, é

Considere que sen β = 0,8 e cos θ = 0,5, com θ, β ∈ [0,π/2]. Considerando-se 1,7 como aproximação para √3 , o valor mais próximo do valor da expressão é igual a

Qual das alternativas apresentadas a seguir tem o resultado com a expressão?

Observe abaixo o gráfico das funções trigonométricas y = sen x e y = sen 2x, de IR em IR, e o ponto P em uma das interseções dos dois gráficos.

Recordando que sen 2x = 2 . sen x . cos x, a abscissa do ponto P, transformada para graus, é igual a

A Torre do Big Ben, em Londres, construída em 1858, é um edifício de 106 metros de altura no estilo gótico, com quatro relógios, cada um com sete metros de diâmetro. Trata-se de um dos relógios mais confiáveis que existem e símbolo da pontualidade britânica. Representando por (x(t), y(t))a extremidade móvel do ponteiro que marca as horas num dos relógios da Torre do Big Ben, sabendo-se que o comprimento do ponteiro é 2,7 metros, o tempo é medido em segundos a partir de 15:00 e a origem do sistema de coordenadas é no centro do relógio, temos que as equações paramétricas de x(t) e y(t) são

No décimo dia do mês de agosto, a tábua das marés indicou que a maré alta e a maré baixa, na praia do Chapéu Virado, na ilha do Mosqueiro, atingiram 3,5 metros e 0,7 metros de altura, respectivamente. Sabe-se também que a baixa-mar ocorreu ao meio-dia e à meia-noite, enquanto que preamar ocorreu às 06h e às 18h. Considerando que a altura da maré em função do tempo h(t) é dada por um modelo matemático do tipo h(t) = a + b.sen(c.t + d), com a,b,c e d, constantes reais, o número de vezes que a maré atingiu à altura de 2,8 metros, entre 03h e 19h é igual a

A largura da faixa de areia de uma praia varia com o tempo devido ao movimento das marés. Em metros, a largura C da faixa de areia, em função do tempo t, em horas, é expressa por  

C(t) = 30 + 20sen πt/12  , em que t ≥ 0.

Nessa situação, o período de C e a largura máxima da faixa de areia são, respectivamente, iguais a

Seja ƒ = ℝ³ → ℝ dada por ƒ(x,y,z) = x sen(yz) + ze^xy. O gradiente de ƒ é:

Dada a função ƒ= R → R, tal que ƒ(x)= sen(x) + cos(x), qual dos números abaixo NÃO faz parte do conjunto imagem?

O gráfico abaixo representa uma função trigonométrica.

A lei dessa função pode ser dada por

Na área de funções matemáticas, existem diversos tipos de função. Cada função tem suas propriedades e gráficos. Observe o gráfico a seguir:

Qual é o tipo de função que corresponde a imagem acima?

O maior valor que a função real, y = f(x), de variável real, definida por y = 3sen(x) + 4cos(x), pode assumir é