Questões de Matemática - Funções Trigonométricas e Funções Trigonométricas Inversas para Concurso

No IFSP Câmpus Caraguatatuba os alunos do curso de Licenciatura em Matemática observaram em um dia o fenômeno das marés em uma das praias da cidade e concluíram que ele era periódico. Com isso, descreveram com a função a altitude h do mar num determinado ponto entre às 2h e às 20h.

Com base nessa função, podemos afirmar que a altura média do mar nesse dia foi de:

A Torre do Big Ben, em Londres, construída em 1858, é um edifício de 106 metros de altura no estilo gótico, com quatro relógios, cada um com sete metros de diâmetro. Trata-se de um dos relógios mais confiáveis que existem e símbolo da pontualidade britânica. Representando por (x(t), y(t))a extremidade móvel do ponteiro que marca as horas num dos relógios da Torre do Big Ben, sabendo-se que o comprimento do ponteiro é 2,7 metros, o tempo é medido em segundos a partir de 15:00 e a origem do sistema de coordenadas é no centro do relógio, temos que as equações paramétricas de x(t) e y(t) são

No décimo dia do mês de agosto, a tábua das marés indicou que a maré alta e a maré baixa, na praia do Chapéu Virado, na ilha do Mosqueiro, atingiram 3,5 metros e 0,7 metros de altura, respectivamente. Sabe-se também que a baixa-mar ocorreu ao meio-dia e à meia-noite, enquanto que preamar ocorreu às 06h e às 18h. Considerando que a altura da maré em função do tempo h(t) é dada por um modelo matemático do tipo h(t) = a + b.sen(c.t + d), com a,b,c e d, constantes reais, o número de vezes que a maré atingiu à altura de 2,8 metros, entre 03h e 19h é igual a

A largura da faixa de areia de uma praia varia com o tempo devido ao movimento das marés. Em metros, a largura C da faixa de areia, em função do tempo t, em horas, é expressa por

C(t) = 30 + 20sen πt/12 , em que t ≥ 0.

Nessa situação, o período de C e a largura máxima da faixa de areia são, respectivamente, iguais a

Seja ƒ = ℝ³ → ℝ dada por ƒ(x,y,z) = x sen(yz) + ze^xy. O gradiente de ƒ é: