Considere as matrizes , x ∈ R. Assinale a alternativa que indica o valor correto do determinante do produto A · B.

Considere as afirmações a seguir que se referem a possíveis operações que podem ser aplicadas em uma matriz quadrada de ordem n:

1. Duas filas paralelas da matriz trocam entre si de posição.

2. Multiplicar a matriz por um escalar α.

3. Trocar ordenadamente as linhas pelas colunas da matriz.

4. Somar a uma fila da matriz a combinação linear de outras filas paralelas.

5. Multiplicar os elementos de uma fila da matriz por um escalar α.

Em relação a essas operações, o determinante da matriz quadrada de ordem n se altera se aplicarmos a essa matriz as seguintes operações:

Se A é uma matriz quadrada de ordem 2 tal que então o determinante da inversa da matriz transposta de A é igual a

Calculando o determinante da matriz M, obtemos um resultado igual a:

Ao calcular o determinante da matriz A= obtemos um resultado igual a:

Sejam as matrizes reais,

 onde definimos a matriz C = A x B, então o det (C) é:

Classifique cada uma das afirmações a seguir em Verdadeira (V) ou Falsa (F):

( ) Se 0 ≤ x ≤ 2, então uma das soluções da equação cossec(2x) = é .

( ) Seja A_2x2 uma matriz. Se det A³ = det (A + A + A), então det A = 3.

( ) Sejam A e B matrizes quadradas de ordem n, admite-se que det (A.B) = det (A^-1.B).

Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA, de cima para baixo:

Sobre a interpolação e ajuste de curvas julgue os seguintes itens:

I. Para um conjunto de (n+1) pontos (x_i,y_i), i = 0,1,2, ... , n distintos, isto é, x_i ≠ x_j para i ≠ j existe um único polinômio P(x) grau não maior que n, tal que i i P(x_i) = y_i para todo i.

II. Conhecidos (n+1) pontos (x_i,y_i), i = 0,1,2, ... , n distintos ao fazer a interpolação polinomial o determinante da matriz de coeficientes sempre será não nulo.

III. Para x₀ ∈ [, ] as funções f(x) = sen(x) e g(x) = x possuem valores semelhantes, ou seja, f(x₀) ≈ g(x₀).

Com base nas afirmações acima, é CORRETO afirmar que:

Sejam g:[o, + ∞) ➡ R  , f:[0, +∞) tais que g(t) = cos (at) e f(t) = e^at com a  uma constante real. Sabendo que L{g(t)}(s) =  com s > 0 é a transformada de Laplace da função g(t) = cos(at), qual das alternativas abaixo corresponde a transformada de Laplace da função h:[0, +∞) ➡ R, dada por h(t) = 5cos(at) - e^at?

Sejam A, B e C matrizes quadradas de ordem 𝑛 e𝑘 um número real. Seguem as seguintes propriedades:

I. (𝐴^𝑇)^𝑇 = 𝐴,sendo 𝐴^𝑇 a transposta da matriz A

II. det(𝑘𝐴) = 𝑘^𝑛. det (𝐴)

III. (𝐴 + 𝐵)^𝑇 = 𝐴^𝑇 + 𝐵^𝑇

IV. 𝐴(𝐵 + 𝐶) ≠ 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶

Estão corretas apenas as propriedades:

Sejam as matrizes A e B não vazias, A_2x2 é definido por a_ij = 4i – 2j e B_2x2, definido por b_ij= i² – 2j. Qual é o valor do determinante da matriz C = A .B ?

O determinante da matriz A= (a_ij)_2x2 em que a_ij = 1 – j²  , é igual a:

Os valores de x ∈ que satisfazem a equação: são:

Resolva, em R, a equação e, assinale a alternativa CORRETA acerca do conjunto solução:

Considere as proposições:

I. det(A) = det(A^T), para toda matriz A quadrada de ordem n .

II.

III. det(I_n) = 1, em que I_n é a matriz identidade de ordem n.

IV. Se A e B são matrizes quadradas de ordem n, então é sempre verdade que det(A + B) = det(A) + det(B)

Assinale a alternativa em que apresenta a quantidade de proposição(ões) CORRETA(S):

Seja X uma matriz quadrada de ordem 4 tal que 3.X = X². Se X é inversível, então o determinante de X^t é igual a:

Obs.: X^t denota a transposta da matriz X.

Sejam A e B duas matrizes quadradas de ordem 4. A respeito destas matrizes são feitas as seguintes afirmações:

I – se det(A) = 5 e det(B) = 3, então det (A + B) = 8, pois temos sempre det (A + B) = det(A) + det(B) para quaisquer que sejam as matrizes quadradas A e B;

II – se det(A) = 4, então det(4A) = 1024;

III – se det(A) = 3 e det(B) = 20, então det(AB) = 60;

É CORRETO afirmar que:

Considerando as matrizes A =  então o resultado da expressão  é igual a: