Questões de Concurso Sobre determinantes em matemática

Sobre a interpolação e ajuste de curvas julgue os seguintes itens:

I. Para um conjunto de (n+1) pontos (x_i,y_i), i = 0,1,2, ... , n distintos, isto é, x_i ≠ x_j para i ≠ j existe um único polinômio P(x) grau não maior que n, tal que i i P(x_i) = y_i para todo i.

II. Conhecidos (n+1) pontos (x_i,y_i), i = 0,1,2, ... , n distintos ao fazer a interpolação polinomial o determinante da matriz de coeficientes sempre será não nulo.

III. Para x₀ ∈ [, ] as funções f(x) = sen(x) e g(x) = x possuem valores semelhantes, ou seja, f(x₀) ≈ g(x₀).

Com base nas afirmações acima, é CORRETO afirmar que:

Sejam g:[o, + ) , f:[0, + tais que g(t) = cos (t) e f(t) = e^t com uma constante real. Sabendo que L{g(t)}(s) = com s > 0 é a transformada de Laplace da função g(t) = cos(), qual das alternativas abaixo corresponde a transformada de Laplace da função h:[0, + , dada por h(t) = cos() - e?

Sejam A, B e C matrizes quadradas de ordem 𝑛 e𝑘 um número real. Seguem as seguintes propriedades:

I. (𝐴^𝑇)^𝑇 = 𝐴,sendo 𝐴^𝑇 a transposta da matriz A

II. det(𝑘𝐴) = 𝑘^𝑛. det (𝐴)

III. (𝐴 + 𝐵)^𝑇 = 𝐴^𝑇 + 𝐵^𝑇

IV. 𝐴(𝐵 + 𝐶) ≠ 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶

Estão corretas apenas as propriedades:

Considere as proposições:

I. det(𝐴) = det(𝐴 ^𝑇 ), para toda matriz 𝐴 quadrada de ordem .

II. = - 42

III. det(𝐼_𝑛 ) = 1, em que 𝐼_𝑛 é a matriz identidade de ordem 𝑛.

IV. Se 𝐴 e 𝐵 são matrizes quadradas de ordem 𝑛, então é sempre verdade que det(𝐴 + 𝐵) = det(𝐴) + det(𝐵)

Assinale a alternativa em que apresenta a quantidade de proposição(ões) CORRETA(S):

Sejam as matrizes A e B não vazias, A_2x2 é definido por a_ij = 4i – 2j e B_2x2, definido por b_ij= i² – 2j. Qual é o valor do determinante da matriz C = A .B ?

O valor do determinante de uma matriz quadrada de ordem 2, tal que , é:

O determinante da matriz A= em que , é igual a:

Os valores de x ∈ que satisfazem a equação: são:

O determinante da inversa da matriz formada pelos elementos internos da matriz A = (a_ij)_4x4 em que a_ij = 2 se i = j e a_ij = j – i se i ≠ j é igual a:

Resolva, em R, a equação e, assinale a alternativa CORRETA acerca do conjunto solução:

Considere as proposições:

I. det(A) = det(A^T), para toda matriz A quadrada de ordem n .

II.

III. det(I_n) = 1, em que I_n é a matriz identidade de ordem n.

IV. Se A e B são matrizes quadradas de ordem n, então é sempre verdade que det(A + B) = det(A) + det(B)

Assinale a alternativa em que apresenta a quantidade de proposição(ões) CORRETA(S):

Seja X uma matriz quadrada de ordem 4 tal que 3.X = X². Se X é inversível, então o determinante de X^t é igual a:

Obs.: X^t denota a transposta da matriz X.

Sejam A e B duas matrizes quadradas de ordem 4. A respeito destas matrizes são feitas as seguintes afirmações:

I – se det(A) = 5 e det(B) = 3, então det (A + B) = 8, pois temos sempre det (A + B) = det(A) + det(B) para quaisquer que sejam as matrizes quadradas A e B;

II – se det(A) = 4, então det(4A) = 1024;

III – se det(A) = 3 e det(B) = 20, então det(AB) = 60;

É CORRETO afirmar que:

Considerando as matrizes A =  então o resultado da expressão  é igual a:

Seja a Matriz A, quadrada e de ordem 3, tal que det A = -8. Se multiplicarmos todos os elementos da 2ª linha por 5, gerando uma Matriz B, qual será o valor de det B?

O valor real de x na matriz de ordem 2 x 2 para que = 45 é:

Observe a matriz abaixo.

A =

Dada a matriz, assinale a alternativa que apresenta o valor de X = -4 + detA.

Sobre o determinante de uma matriz pode-se dizer que:

I. Se todos os elementos de uma coluna ou linha forem zero, então o determinante da matriz vale zero.
II. Se duas linhas ou colunas de uma matriz quadrada são iguais ou apresentam uma dependência linear entre si, então o determinante da matriz é zero.
III. Trocar as linhas por colunas de uma matriz quadrada, não altera o valor do seu determinante.
IV. Multiplique uma linha ou uma coluna de uma matriz quadrada por uma constante e seu determinante torna-se multiplicado por esta mesma constante. 

Considere duas matrizes quadradas de mesma ordem A e B e os produtos matriciais entre elas, AB e BA. Se det(M) representa o determinante da matriz M e tr(M) o seu traço, é correto afirmar que:

Observe a matriz abaixo.



Dada a matriz, assinale a alternativa que apresenta o valor de X = -4 + detA.