Tema central: determinante de matriz 3×3 e cálculo de uma expressão do tipo X = -4 + det(A). Esse tema é clássico em Álgebra Linear e recorrente em provas. A habilidade-chave é escolher um método seguro para calcular o determinante (expansão por cofatores ou operações elementares) e cuidar dos sinais.

Cálculo do determinante (resumo didático): uma forma eficiente aqui é expandir pela 3ª linha, que tem um zero:

- Cofator C32: remover 3ª linha e 2ª coluna → submatriz [[-1, 2],[3, 0]] com determinante -6. Como C32 = (-1)^(3+2)·(-6) = 6.

- Cofator C33: remover 3ª linha e 3ª coluna → submatriz [[-1, -1/2],[3, -2]] com determinante 2 - (-3/2) = 7/2. Como C33 = (+1)·(7/2) = 7/2.

- det(A) = a32·C32 + a33·C33 = 1·6 + (-1)·(7/2) = 6 - 7/2 = 5/2.

Valor de X: X = -4 + det(A) = -4 + 5/2 = -3/2.

Observação importante (possível pegadinha/erro de enunciado): o valor obtido (-3/2) não aparece nas alternativas. O gabarito oficial indica a letra C (3/2), que seria compatível com a expressão 4 − det(A) (pois 4 − 5/2 = 3/2). Em provas, quando o seu cálculo é consistente e repetido sem erro, desconfie de erro de digitação no enunciado e siga a lógica matemática.

Justificativa frente ao gabarito oficial (C): se a banca pretendia X = 4 − det(A), então X = 3/2 e a alternativa C estaria correta. Com a expressão dada (X = -4 + det(A)), o resultado coerente é -3/2.

Análise das alternativas:

- A) 1/2: implicaria det(A) = 9/2, incompatível com o cálculo rigoroso (5/2).

- B) 2/3: implicaria det(A) = 14/3, também incompatível.

- C) 3/2: implicaria det(A) = 11/2; só faria sentido se a expressão fosse 4 − det(A). Com X = -4 + det(A), não confere.

- D) -4/3: implicaria det(A) = 8/3, não confere.

- E) -5/2: implicaria det(A) = 3/2, não confere.

Estratégia para provas: - Procure linhas/colunas com zero para expandir por cofatores e reduzir contas. - Controle os sinais dos cofatores ((-1)^(i+j)). - Ao combinar com constantes (como -4), verifique o sinal final para evitar erros simples. - Se o resultado não está nas alternativas, refaça rapidamente por outro método (ex.: expansão pela 1ª coluna). Persistindo a divergência, considere falha de digitação e escolha a opção mais coerente com a correção provável.

Conclusão: det(A) = 5/2. Com X = -4 + det(A), temos X = -3/2 (não listado). O gabarito oficial C sugere provável erro na expressão.

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E a gente vai resolver por telepatia ou adivinhação, por acaso?