Na figura a seguir o centro C da circunferência de borda pontilhada coincide com o ponto médio do lado do hexágono inscrito na circunferência de centro em A.

Quanto vale a razão entre a área do círculo limitado pela circunferência de centro C em relação à área do círculo limitado pela circunferência de centro em A?

Sabendo-se que os lados de um triângulo medem 4 cm, 5cm e 3 cm. Sua área é de:

O comprimento de um terreno retangular é 8 m a mais que sua largura. Sabendo que a área desse terreno é de 84 m² , sua largura é:

A figura retangular ABCD é a planta de um pequeno terreno, em que a região sombreada corresponde à área construída.

Sabendo-se que a região sombreada, também retangular, tem área de 72 m² , o seu perímetro, em metros, corresponde, do perímetro total do terreno, a

Nas salas de aula de uma universidade, as lousas são retangulares, com 5 m² de área de superfície, sendo o comprimento correspondente ao quíntuplo da altura. Pretende-se modernizar as salas de aula e, para isso, necessita-se reformar essas lousas, diminuindo sua área de superfície em 19%, mas mantendo a proporcionalidade entre o comprimento e a altura. Dessa forma, o comprimento, em metros, de cada lousa reformada deverá ser igual a

A figura seguinte ilustra um terreno pentagonal no qual será semeado um cultivar que, para desenvolver-se livre de parasitas, receberá a aplicação, para cada hectare, de 0,5 L de um herbicida especial cujo litro custa R$ 60.

                                

Os cinco lados do terreno são retos e formam o pentágono ABCDE antecedente, em que os ângulos nos vértices A, B e C são retos, AB = 7 km, BC = 4 km e CD = 3 km. Sabe-se também que o ângulo no vértice E é θ, em que tg θ = –2 e tg (π – θ) = 2.

Na situação apresentada, o custo do herbicida a ser aplicado no terreno será de

Em uma malha quadriculada composta por 100 quadradinhos idênticos, foi desenhada e pintada uma figura de 5 lados, como se pode ver a seguir.

Assim, verifica-se que a região pintada corresponde a x% de toda a malha.

O valor de x é

O retângulo ABCD é decomposto em cinco quadrados, como mostra a Figura.

Se o maior desses quadrados tem área igual a 100 cm² , então o perímetro do retângulo ABCD, em centímetros, é igual a

Um dos lados de um retângulo, o lado a, tem uma medida constante que é de 20 cm. O outro lado, chamado de b, varia, aumentando com velocidade constante de 2 cm/s. A que velocidade aproximada crescerá a diagonal do retângulo e sua área, respectivamente, no momento em que b = 40 cm?

No centro do seu campo de futebol, a diretoria do time “Perdidos da Várzea” pretende desenhar a forma de seu brasão com uma variedade de grama mais escura que a grama do restante do campo. Para calcular quantos metros quadrados de tapetes de grama serão necessários um dos membros da diretoria, o matemático Nilton Libanês, calculou a área do brasão, e calculou um excedente de dez por cento para os recortes. O nosso matemático aproximou a forma do brasão do time, conforme podemos ver na figura a seguir, sendo a área hachurada correspondente ao trecho que receberá a grama mais escura.

A curva acima do eixo x é um trecho de uma função do tipo y = a ˑ cosx + b (sendo a e b números reais), que tangencia o eixo x nos pontos (-π,0) e (π,0), e tem ponto de máximo em x=0. A curva abaixo do eixo x é um arco de parábola. Ao centro temos uma circunferência de centro na origem.

Quantos metros quadrados da grama mais escura Nilton Libanês recomendou que fossem comprados? (Considere π = 3,1)

A figura mostra um triângulo equilátero ABC com lado de medida √3 m e sua circunferência circunscrita de centro O. Traçam-se as circunferências de centro em A, B e C passando pelo ponto O. A área, em metros quadrados, da região pintada na figura abaixo corresponde a:

Para a organização de um evento, em que há a previsão de 5.000 presentes, serão utilizadas tendas no formato retangular com dimensões de 10 metros por 15 metros. A organização do evento sabe que devem ser acomodadas, no máximo, 4 pessoas por metro quadrado. Nessas condições, quantas tendas, no mínimo, deverão ser providenciadas?

Uma lata lacrada tem a forma de um cilindro circular reto, com área total igual a 160π cm² . Se a altura da lata é 4 vezes o raio da base, o diâmetro desta lata, em centímetros, será de

Observe as figuras 1 e 2 abaixo, desenhadas em uma malha formada por triângulos equiláteros.


Sendo A₁ e A₂ as áreas das figuras 1 e 2, respectivamente, e sendo P₁ e P₂ os perímetros das figuras 1 e 2, respectivamente, é correto afirmar que

A figura abaixo indica um quadrilátero, desenhado sobre uma malha quadriculada formada por quadradinhos de 1 cm² cada.


A área do quadrilátero desenhado é igual a

Um auxiliar administrativo acompanhou o trabalho de dois agentes sanitários na supervisão de uma praça com formato circular de 270 m de comprimento (perímetro) na busca de identificação de focos de proliferação de mosquitos. Ao percorrer o perímetro da praça, os agentes partiram de um mesmo ponto em direções opostas e andaram, com velocidade constante, sem parar. O primeiro agente levou quatro minutos para dar uma volta completa na praça, enquanto o segundo levou cinco minutos. Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a quantidade de metros que o primeiro agente andou até que os dois se encontrassem.

Observe o padrão geométrico representado a seguir, encontrado em uma pintura do Palácio de Topkapi, na cidade de Istambul. Cada pedaço P desse padrão geométrico é constituído por quatro triângulos e um quadrilátero, como apresentado no quadriculado.

Considere que o quadriculado apresentado na figura é constituído por 49 quadrados menores congruentes de lado 1cm. Observe que os vértices dos cinco polígonos de P coincidem com vértices do quadriculado.

A medida da área de cada pedaço P é, em centímetros quadrados,

Na figura a seguir, temos a representação de uma transformação T no plano, de polígonos localizados nos 1° e 2° quadrantes em polígonos localizados nos 3° e 4° quadrantes. A transformação gera polígonos semelhantes aos iniciais.

A matriz de transformação correspondente a T é

Na figura, cujas dimensões indicadas estão em metros, a região I, com a forma de um triângulo retângulo, e a região II, de formato retangular, compõem um terreno ABCD, adquirido por uma incorporadora.

Sabendo-se que a área da região I é 600 m², é correto afirmar que o perímetro do terreno ABCD é igual a

Um sorvete é vendido em embalagens cúbicas de dois tamanhos diferentes, P e M, cujas medidas das arestas, indicadas nas figuras, estão em centímetros.

Se a área da superfície da embalagem M é 486 cm², então o volume da embalagem P é igual a