Uma prefeitura pretende instalar um sistema de monitoramento ambiental em cinco bairros. O custo de instalação em cada bairro será representado pelo vetor coluna



e o fator de correção de custos será dado pela matriz diagonal



Após a aplicação da correção, o custo previsto para o terceiro bairro será: 

Considere a base ordenada de , em que e . O vetor possui, em relação à base , o vetor de coordenadas:

Considere a transformação linear obtida pela composição, nessa ordem, das seguintes transformações:

Uma rotação de 60° em torno da origem; Uma projeção ortogonal sobre o eixo x; Uma reflexão em relação à reta y = x.

A matriz canônica associada à transformação é:

Analise os pontos a seguir:

A área do triângulo determinado pelos pontos A, B e C é:

Analise as assertivas a seguir:

I. Se é uma matriz simétrica invertível, então é simétrica.

II. Se é uma matriz simétrica e é um polinômio de coeficientes reais, então é simétrica.

III. Se é uma matriz triangular superior, então é necessariamente diagonal para todo polinômio .

Quais estão corretas?

Considere o sistema linear

Após resolver o sistema, conclui-se corretamente que: 

A partir do sistema de equações lineares: 

o valor da expressão numérica:

2a + 2b + 2c

é igual a

Uma equipe técnica de uma prefeitura pretende distribuir recursos entre diferentes setores por meio da resolução de um sistema linear. Para isso, foi construído o seguinte modelo matemático:

{2x+y=11x−y=1\begin{cases}        2x+y=11\\      x-y=1\end{cases}{2x+y=11x−y=1

Em que x e y representam os valores (em unidades padronizadas) destinados a dois programas públicos.
Considerando a resolução do sistema e os conceitos de Álgebra Linear, assinale a alternativa CORRETA.

Sejam A e B matrizes de ordem nxn tais que AB = A e BA = B.

Pode-se afirmar sobre a matriz C = [(A - B) ^t ] ² que é: 

Considere o conjunto M₃(ℝ) das matrizes quadradas de ordem 3 com entradas reais. Sejam as matrizes A ∈ M₃(ℝ), tal que det(A) = 4,1 A⁻¹ a matriz inversa de A e B = 2 A⁻¹. Se B^T representa a matriz transposta de B, o valor de α = det (B^T) é tal que:

Considere a matriz real: 

Analise as afirmações a seguir e julgue se verdadeiras (V) ou falsas (F):

I. O menor complementar M₂₃ associado ao elemento a₂₃ é um número negativo.

II. O cofator C₂₃ satisfaz a relação  

IIl. O sistema linear homogêneo AX = 0 admite apenas a solução trivial.

IV. Se B é uma matriz real de ordem 3 tal que det(2B) = 160, então det(AB) = 480.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:

Considere os vetores  Assinale a alternativa que represente um vetor unitário na mesma direção e no mesmo sentido de 

Considere as seguintes matrizes:

A matriz A + B é igual a: 

O departamento de logística de uma transportadora utiliza matrizes quadradas de ordem 3, para modelar os custos de suas rotas. A matriz A representa o pedágio base, com determinante igual a 2. A matriz B representa as taxas dos veículos, com determinante igual a 5. Devido a um reajuste inflacionário nos combustíveis, a matriz de custo operacional final C foi redefinida pela equação algébrica C = 2 ⋅ A ⋅ BT, em que BT é a matriz transposta de B. Para liberar o orçamento, o gerente precisa calcular o determinante da nova matriz C. Esse valor final é

Considere a matriz  , tais que o produto A. B =   E então, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor de a + b + c + d.

Considere a matriz  Sabendo que o determinante da matriz A é igual a 1, então o valor de x é igual a

 Analise a seguinte matriz:

O determinante de A é:

No estudo da resolução de Sistemas Lineares no Ensino Médio, a capacidade de associar a resolução algébrica de um sistema de equações lineares à sua representação geométrica no plano cartesiano é fundamental para a correta classificação das soluções.

Durante uma aula de revisão, um professor apresentou o seguinte sistema aos seus alunos:

Um estudante tentou resolver o sistema utilizando o método da substituição e apresentou a seguinte análise:

Etapa 1: Isolar x na segunda equação, obtendo x = 1 − 1,5y

Etapa 2: Substituir essa expressão na primeira equação, obtendo 2(1 −1,5y)+3y = 4, o que resulta em 2−3y+3y = 4 e, simplificando, encontra-se a igualdade 0 = 2.

Etapa 3: Como a igualdade 0 = 2 é impossível de se verificar, conclui-se que, graficamente, as duas equações representam retas que se cruzam em um ponto cujas coordenadas não pertencem aos números reais.

Ao analisar a resolução apresentada pelo estudante, considerando a relação entre a representação algébrica e a interpretação geométrica de sistemas lineares, o professor identifica que

 

 

Em um sistema de informação de uma autarquia federal, uma matriz A=(aij) de ordem 3 foi utilizada para codificar dados de um levantamento estatístico. A matriz é definida por:



O determinante da matriz A é igual a: