Questões de Concurso
Sobre principais distribuições de probabilidade em estatística
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Se Z tem distribuição normal padrão, então:

Se Z tem distribuição normal padrão, então:

O valor de n para que P (|D| ? 0,3) = 0,96, é
. A probabilidade de que haja pelo menos duas emissões durante o tempo t é
e
dependa do sexo das pessoas. Nenhuma pessoa pode exercer simultaneamente
e
. Dentre as pessoas que exercem estas duas profissões, foram formados dois grupos, o primeiro com 80 homens e o segundo com 120 mulheres, obtendo-se o seguinte resultado:
Utilizando o teste qui-quadrado a um nível de significância ? tem-se que o valor crítico da distribuição qui-quadrado com 1 grau de liberdade é superior ao valor do qui-quadrado observado. Então, o valor do qui-quadrado observado e a conclusão com relação à escolha da profissão a um nível de significância ? são
desconhecidas. A partir de uma amostra aleatória de tamanho 25 da população considerada de tamanho infinito, deseja-se testar a hipótese
: ? = 20 milhões de reais contra a alternativa
: ? > 20 milhões de reais, com a realização do teste t de Student. A média e o desvio padrão da amostra são iguais a 23 e 8, respectivamente, em milhões de reais. Seja
o valor calculado correspondente para comparar com o valor tabelado
da distribuição t de Student, com n graus de liberdade, ao nível de significância ?. Então, é correto afirmar que
(hipóteses nula, isto é, a vida média dos tipos X e Y é a mesma) e
(hipótese alternativa). Considerou-se para o teste que o tamanho das populações é infinito, além de serem normalmente distribuídas e que na distribuição normal padrão (Z) a probabilidade P
= α (0 < α 0,5). Então, pode-se afirmar que a um nível de significância de 2 αauto-estradas brasileiras no consumo de combustível (km/L). Para o
estudo foram selecionados, aleatoriamente, 225 veículos do mesmo
modelo, marca e ano de fabricação. Cada veículo i percorreu dois
trechos distintos - um trecho em boas condições (X) e outro em
condições ruins (Y) - registrando-se, respectivamente, os consumos
de combustível
e
em cada trecho e a diferença do consumo
. O quadro abaixo mostra os resultados do estudo.
O interesse do estudo é testar a hipótese nula
0 contra ahipótese alternativa
> 0, em que :
representa a médiapopulacional da diferença D = X - Y.
Bartholomeu e Caixeta Filho. Ecological Economics, 2008 (com adaptações).
Com base nessas informações, considerando-se que as distribuições
de X e Y sejam normais, que
(2) = 0,9772 e
(3,5) = 0,99977, emque
(z) representa a função de distribuição acumulada dadistribuição normal padrão, julgue os itens a seguir.
auto-estradas brasileiras no consumo de combustível (km/L). Para o
estudo foram selecionados, aleatoriamente, 225 veículos do mesmo
modelo, marca e ano de fabricação. Cada veículo i percorreu dois
trechos distintos - um trecho em boas condições (X) e outro em
condições ruins (Y) - registrando-se, respectivamente, os consumos
de combustível
e
em cada trecho e a diferença do consumo
. O quadro abaixo mostra os resultados do estudo.
O interesse do estudo é testar a hipótese nula
0 contra ahipótese alternativa
> 0, em que :
representa a médiapopulacional da diferença D = X - Y.
Bartholomeu e Caixeta Filho. Ecological Economics, 2008 (com adaptações).
Com base nessas informações, considerando-se que as distribuições
de X e Y sejam normais, que
(2) = 0,9772 e
(3,5) = 0,99977, emque
(z) representa a função de distribuição acumulada dadistribuição normal padrão, julgue os itens a seguir.
Y segue uma distribuição normal, e a estimativa de máxima verossimilhança para a diferença média é igual a 1. 
A tabela de contingência acima foi obtida a partir de uma pesquisa
acerca do uso de cintos de segurança por passageiros do banco
traseiro em veículos de passeio, em determinada região
metropolitana.
Tendo como referência o texto acima e os dados mostrados na tabela,
julgue os itens subsequentes.
assimétrico, em que
, é uma medida baseada na estatística qui-quadrado que permite predizer a categoria da variável coluna (C) com base na categoria da variável linha (R), assumindo-se que C é independente de R. 
A tabela de contingência acima foi obtida a partir de uma pesquisa
acerca do uso de cintos de segurança por passageiros do banco
traseiro em veículos de passeio, em determinada região
metropolitana.
Tendo como referência o texto acima e os dados mostrados na tabela,
julgue os itens subsequentes.
é uma medida baseada na estatística qui-quadrado de Pearson que assume valores entre 0 e
para tabelas com dimensão 3 × 3. 
A tabela de contingência acima foi obtida a partir de uma pesquisa
acerca do uso de cintos de segurança por passageiros do banco
traseiro em veículos de passeio, em determinada região
metropolitana.
Tendo como referência o texto acima e os dados mostrados na tabela,
julgue os itens subsequentes.

Em uma análise de fluxo de tráfego por teoria de filas,
um trecho de uma rodovia de interesse, possuindo H metros de
extensão, foi subdividido em segmentos de comprimento L, em
que L representa, em metros, o mínimo espaço requerido por um
veículo para trafegar com segurança, conforme ilustra a figura
acima. A capacidade máxima de veículos é igual a
.A taxa de chegada de veículos nesse trecho da rodovia
é definida por m =
, em que
é o número esperado deveículos que entram nesse trecho da rodovia no tempo t e
é avelocidade média do fluxo de tráfego no instante t. A taxa de
serviço é definida por S =
.Um veículo entra no sistema de fila quando ele inicia o
percurso nesse trecho da rodovia, e ele sai do sistema quando o
percurso nesse trecho é finalizado.
Baykal-Gursoy et alli, European Journal of Operational
Research, 195, p. 127-138, 2009 (com adaptações).
Considerando-se as informações acima, relativas a uma fila
simples, baseada no processo de vida e morte, com taxas de
chegada e de serviço constantes, com servidor único (s = 1), e em
condição de estado de equilíbrio, julgue os itens de 89 a 93.
. rotatória depende linearmente do fluxo circulante x de veículos.
Com base em uma amostra de 146 casos, o modelo y = a + bx +
foi ajustado pelo método dos mínimos quadrados ordinários, emque a > 0, b < 0 e
representa o erro aleatório com média zero evariância
. A tabela abaixo apresenta algumas estatísticasacerca de y, x e dos resíduos.

Ainda com base no texto, julgue os itens seguintes.
segue uma distribuição normal, então a distribuição condicional Y|X = x é normal, com média a + bx e variância
. 
Com base nessa situação hipotética e nas informações
apresentadas, julgue os próximos itens.
, dado que
= 9, é igual a 7.em certo terminal de carga foi realizada enviando-se questionários
às empresas usuárias dos serviços. A população formada por 4 mil
empresas usuárias foi estratificada em dois grupos A e B, dos
quais foram entrevistadas, respectivamente, 100 e 300 empresas.
A tabela a seguir apresenta os resultados do levantamento.

Com base nessa situação hipotética e nas informações
apresentadas acima, julgue os itens subsequentes.
média diária de carga movimentada em suas instalações é igual ou
inferior a 25 mil toneladas/dia. Em levantamento estatístico
realizado por órgão fiscalizador, em dezesseis dias de observação
selecionados ao acaso, foi encontrada uma média de 30 mil
toneladas/dia e um desvio padrão amostral igual a 10 mil
toneladas/dia. Considerando-se que a distribuição da quantidade
de carga movimentada segue uma distribuição Normal, a
afirmação do concessionário foi testada estatisticamente: hipótese
nula
: "a quantidade média diária de carga movimentada éigual ou inferior a 25 mil toneladas/dia"; e hipótese alternativa
: "a quantidade média diária de carga movimentada é superiora 25 mil toneladas/dia".
Com base nessa situação hipotética, supondo, ainda, que a
população de clientes tenha sido muito grande; que a amostragem
tenha sido aleatória simples; que
(2,0) = 0,977, em que 
representou a função de distribuição acumulada da distribuição
Normal padrão; e que a distribuição t de Student apresenta cauda
mais pesada que a distribuição Normal padrão, julgue os itens a
seguir.
, em que
correspondem, respectivamente, ao percentil 2.º e 98.º da distribuição qui-quadrado com 15 graus de liberdade.média diária de carga movimentada em suas instalações é igual ou
inferior a 25 mil toneladas/dia. Em levantamento estatístico
realizado por órgão fiscalizador, em dezesseis dias de observação
selecionados ao acaso, foi encontrada uma média de 30 mil
toneladas/dia e um desvio padrão amostral igual a 10 mil
toneladas/dia. Considerando-se que a distribuição da quantidade
de carga movimentada segue uma distribuição Normal, a
afirmação do concessionário foi testada estatisticamente: hipótese
nula
: "a quantidade média diária de carga movimentada éigual ou inferior a 25 mil toneladas/dia"; e hipótese alternativa
: "a quantidade média diária de carga movimentada é superiora 25 mil toneladas/dia".
Com base nessa situação hipotética, supondo, ainda, que a
população de clientes tenha sido muito grande; que a amostragem
tenha sido aleatória simples; que
(2,0) = 0,977, em que 
representou a função de distribuição acumulada da distribuição
Normal padrão; e que a distribuição t de Student apresenta cauda
mais pesada que a distribuição Normal padrão, julgue os itens a
seguir.
