Uma variável aleatória X tem distribuição de Poisson com valor esperado igual a 10, qual a probabilidade de X=0?

Seja uma variável aleatória normal bivariada com vetor de médias e matriz de covariâncias dadas, respectivamente, por:

Seja o vetor A = (2 , 1) e considere a variável aleatória W = AX. Nessas condições, P(5 < W < 10) é igual a

Suponha que no Estado A, a precipitação pluviométrica no mês de agosto tem distribuição normal com média μ e variância de 25 (mm)².

Sabe-se que a probabilidade da precipitação pluviométrica em A, em agosto, ser no máximo de 12 mm é igual a 0,8%. Nessas condições, o valor de μ, em mm, é igual a

Considere as afirmações abaixo:

I. A distribuição hipergeométrica é adequada quando consideramos extrações casuais feitas sem reposição de uma população dividida segundo dois extratos.

II. A distribuição geométrica é um caso particular da distribuição binomial negativa.

III. Se Z é uma variável com distribuição normal padrão e X é uma variável com distribuição qui-quadrado com 1 grau de liberdade, então tem distribuição t de Student com 3 graus de liberdade.

IV. A probabilidade de que um experimento resulte em sucesso é 0,2. Se o experimento for repetido até que 2 sucessos sejam obtidos e considerarmos que as repetições são independentes, o número esperado de repetições necessárias é 8.

Está correto o que se afirma APENAS em

Suponha que o número mensal de prisões em flagrante, comunicadas a uma Defensoria Pública de uma determinada região, tenha distribuição de Poisson com média 9. Nessas condições, a probabilidade de serem comunicadas, à Defensoria, pelo menos 4 prisões em flagrante em um período de 10 dias é igual a

Dados:

e^-2 = 0,14; e^-3 = 0,05

Em uma determinada data, um grupo de 36 funcionários escolhidos aleatoriamente em uma grande empresa realiza um teste de fluência em Inglês. Durante 6 meses, é realizado um curso específico para este grupo de 36 funcionários e posteriormente é aplicado outro teste, verificando-se que 36k funcionários (0 < k < 1) apresentaram um resultado melhor que no teste anterior. Atribui-se então 36k sinais positivos para os funcionários que apresentaram um resultado melhor no segundo teste e (1 − k)36 sinais negativos para os demais. A seguir, decide-se aplicar o teste do sinal para averiguar se a proporção da população de sinais positivos (p) é igual a 50%, a um nível de significância de 5%. Foram formuladas as hipóteses H₀: p = 50% (hipótese nula) e H₁: p ≠ 50% (hipótese alternativa). Com a aproximação da distribuição binomial pela normal, sem a correção de continuidade, foi apurado o valor do escore reduzido r para comparação com o valor crítico z da distribuição normal padrão (Z) tal que P (|Z| ≤ z) = 95%. Se r = 2 , então k é igual a

Uma população normalmente distribuída e de tamanho infinito é formada pelas medidas dos diâmetros, em milímetros (mm), de pequenas esferas fabricadas por uma empresa. Como a variância populacional é desconhecida, extrai-se uma amostra aleatória de 9 esferas da população e considerando a distribuição t de Student apura-se um intervalo de confiança correspondente de 95% para a média μ da população igual a [5,46 ; 8,54], em mm.

O valor da soma (S) das medidas dos diâmetros da amostra elevadas ao quadrado, em mm², é tal que

A distribuição de número de peças defeituosas (x) em caixas de 5 peças cada uma é admitida que obedece à lei de Poisson, ou seja, . Analisando uma amostra aleatória de N caixas, foi constatada a seguinte distribuição

Observação: ni é o número de caixas contendo x_i peças defeituosas e M é o número de caixas com nenhuma peça defeituosa.

Utilizando o método dos momentos obtém-se que a estimativa pontual do parâmetro λ é igual a 0,82. A quantidade de caixas da amostra que apresentou menos que duas peças defeituosas foi

Existem duas versões para o teste “t” de Student aplicado a dois grupos, a versão clássica e a versão de Aspin-Welch. Geralmente, toma-se uma amostra de tamanho n₁ do primeiro grupo e outra de tamanho n₂ do segundo grupo. A seguir calculam-se as médias amostrais, os desvios padrões amostrais e a estatística do teste. Para decidir a versão do teste a ser aplicada, o correto é

A contagem de certa bactéria em uma lamínula com cultura segue uma distribuição de Poisson com parâmetro θ para uma área de 1,5 cm² após um tempo T. Então, o número esperado de bactérias para certa lamínula, na área de 1,5 cm² e passado o tempo T é

Em Probabilidade, a Distribuição de Poisson é utilizada em eventos que ocorrem em certo intervalo de tempo ou espaço. É dado um número médio por intervalo, exemplo: número de falhas por lote, número de atendimentos por hora, acidentes por km. Com base nessa distribuição temos que: uma Central de atendimento de uma determinada prefeitura, no território brasileiro, recebe em média 10 chamadas por hora. A probabilidade de que, em uma determinada hora, escolhida aleatoriamente, sejam atendidas 5 chamadas, é de aproximadamente:

Lembrando que: e ≅ 2,71828…

A Lei dos Grandes Números existe em duas versões que tratam de convergências de tipos distintos. A Lei Fraca e a Lei Forte abordam, respectivamente, convergências:

O número de recursos em um processo é uma variável aleatória de Poisson com parâmetro λ = 5. Então a probabilidade de que um processo tenha menos do que 2 recursos é:

Sabe-se que o tempo de duração de um processo na justiça do trabalho é uma variável aleatória contínua distribuída exponencialmente, com média de 1200 dias. Se já passaram 900 dias de um processo, a probabilidade de que ele dure mais do que 1500 dias é igual a: