Sabe-se que o tempo de duração de um processo na justiça do ...

Errei marcando a (E) mas acho que entendi o porquê

A questão pede a probabilidade para que dure mais do que 1.500 dias

Para isso, podemos calcular a probabilidade de durar menos e inverter (1 - X).

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Como já se passaram 900 dias, devemos calcular a probabilidade de durar outros 600 dias (pra chegar a 1.500)

Já que E(X) = 1.200, temos que λ = 1/1.200

Sendo assim, calcula-se:

p(x < 600) = 1 - e^(- 600 * 1/1200)

p(x < 600) = 1 - e^(- 1/2)

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Agora que sabemos a probabilidade de ser menor que 1.500 dias, calculamos a probabilidade de ser maior, que é o inverso (1 - X):

p(x > 1.500) = 1 - [ 1 - e^(- 1/2) ] = 1 - 1 + e^(- 1/2) = e^(- 1/2)

Palavras chaves: variável aleatória contínua distribuída exponencialmente

Entenda o tema no vídeo abaixo:

https://www.youtube.com/watch?v=UfZtKYRGzMI0

Lembrando que essa questão tem uma pegadinha, pois ele quer a probabilidade de que dure mais (>) que 1500 dias, mas já se passaram 900 dias, então devemos fazer 1500 - 900 = 600. por isso, entenda: que dure mais que 600 dias.