Sobre a distribuição normal ou gaussiana, é correto afirmar:

Uma variável aleatória X tem distribuição uniforme contínua com média igual a 4 e variância igual a 12. Nessas condições, P(X < 7) é igual a

Em um determinado órgão público o tempo X, em horas, entre duas solicitações consecutivas, feitas pelo departamento de recursos humanos, pode ser considerado como tendo distribuição exponencial com média de 5 horas. Nessas condições, a probabilidade do tempo entre duas solicitações estar compreendido entre 2 horas e 6 horas é, em %, igual a

Dados:

e^{− 0,2} = 0,819;

e^{− 0,4} = 0,670;

e^−1,2 = 0,301.

Suponha que os funcionários de um determinado órgão público realizem uma tarefa em duas etapas. Sejam X1 e X2, respectivamente, os tempos para a realização das etapas 1 e 2. Sabe-se que:
I. X₁ e X₂ são variáveis aleatórias independentes.
II. X₁ tem distribuição normal com média igual a 2 horas e desvio padrão de 10 minutos.
III. X₂ tem distribuição normal com média igual a 3 horas e variância de 300 (minutos)².
Nessas condições, a probabilidade de que um funcionário selecionado ao acaso leve, no mínimo, 270 minutos e, no máximo, 320 minutos, para a realização da tarefa é, em %, igual a 

Atenção: Para responder às questões de números 50 a 53 use as informações dadas abaixo. Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,28) = 0,90; P(Z < 1,5) = 0,933; P(Z < 1,8) = 0,964.

O diâmetro de uma peça é uma variável aleatória X, com distribuição normal com média μ (cm) e variância igual a 2,25(cm)².

Sabe-se que 90% dos valores de X são superiores a 5 cm. Nessas condições, o valor de μ, em cm, é igual a

Atenção: Para responder às questões de números 50 a 53 use as informações dadas abaixo.

Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,28) = 0,90; P(Z < 1,5) = 0,933; P(Z < 1,8) = 0,964.

O diâmetro de uma peça é uma variável aleatória X, com distribuição normal com média μ (cm) e variância igual a 2,25(cm)².

Ao vender a peça, o lucro obtido pelo fabricante é de 50 reais se X se distanciar de sua média por, no máximo, 1,5 cm e, é de −10 reais caso contrário. Nessas condições, o lucro esperado por peça do fabricante é, em reais, igual a

Suponha que X e Y sejam variáveis aleatórias independentes com distribuição geométrica com médias dadas, respectivamente, por 3 e 4. Considere que X e Y representam o número de repetições do experimento até a ocorrência do primeiro sucesso. Nessas condições, a probabilidade denotada por P(X ≤ 2,Y = 3) é igual a

Uma pessoa coloca um anúncio em um site de vendas com o objetivo de vender seu automóvel. Suponha que o número de consultas que essa pessoa recebe por semana (7 dias) como resposta ao anúncio seja uma variável aleatória com distribuição de Poisson com média igual a 3,5. Nessas condições, a probabilidade dessa pessoa receber, pelo menos, 2 consultas em um determinado dia é, em %, igual a

Dados:

e^{− 0,5} = 0,61;

e^{− 3,5} = 0,03

Atenção: Para responder à questão considere um estudo com o objetivo de obter a relação entre duas variáveis X e Y por meio do modelo Y_i = α + βX_i + ∈_i , em que i corresponde à i-ésima observação de X e Y. Os parâmetros α e β são desconhecidos e ∈_i é o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear simples. Com base em 20 pares de observações (X_i , Y_i ), i = 1, 2, ..., 20 e utilizando o método dos mínimos quadrados foram obtidas as estimativas para α e β.

Para testar a existência da regressão, a um determinado nível de significância, optou-se pelo teste t de Student, em que foram formuladas as hipóteses H₀: β = 0 (hipótese nula) e H₁: β ≠ 0 (hipótese alternativa). Sabendo-se que o coeficiente de explicação (R²), definido como sendo o resultado da divisão da variação explicada pela variação total, é igual a 62,5%, tem-se que o valor do t calculado ( t_c ) utilizado para comparação com o respectivo t tabelado é tal que

O desvio padrão de uma população normal de tamanho infinito é desconhecido e deseja-se saber se a média μ desta população é inferior a 17,5 a um nível de significância α. Foram formuladas as hipóteses H₀: μ = 17,5 (hipótese nula) e H₁: μ < 17,5 (hipótese alternativa). Uma amostra aleatória de tamanho 9 é extraída desta população, observando-se que a média amostral foi igual a 15 e a soma dos quadrados de todos os elementos da amostra foi igual a 2.097. Considerando que t_α o quantil da distribuição t de Student para o teste unicaudal tal que a probabilidade P(t > t_α) = α, com n graus de liberdade, tem-se com base na amostra que H₀

Dados:

n 7 8 9 10

t_0,05 1,90 1,86 1,83 1,81

t_0,01 3,00 2,90 2,82 2,76