Questões de Concurso
Sobre principais distribuições de probabilidade em estatística
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O conjunto de dados {0, 4, 3, 3, 0} é uma realização de uma amostra aleatória simples retirada de uma população binomial com parâmetros n e p, sendo n = 4 e p uma probabilidade desconhecida.
Com base nessas informações, é correto afirmar que a estimativa de máxima verossimilhança para a probabilidade de ocorrência do valor 2 na população em questão é igual a
Supondo-se que a variável aleatória X possa assumir valores 0, 1,
2 ou 3 conforme a função de distribuição de probabilidade P(X = h) = 
na qual h ∈ {0, 1, 2, 3}, é correto
afirmar que o valor esperado de X seja igual a
Nessa situação hipotética, se as contagens X e Y f orem independentes, o desvio padrão da diferença Y - X será igual a
Para resolver as questões 29 e 30, tome o texto seguinte como motivador
Distribuição Normal
A distribuição normal é um modelo bastante útil na estatística, e não seria uma surpresa pois a soma de efeitos independentes (ou efeitos não muito correlacionados) deveriam, se houvesse muitos desses, se distribuir normalmente (sempre sujeito a certos pressupostos).
Nos séculos dezoito e dezenove, alguns matemáticos e físicos desenvolveram uma função densidade de probabilidade que descrevia os erros experimentais obtidos em medidas físicas. De certa forma todo e qualquer processo de mensuração está sujeito a um erro de medida. Esse erro pode ter diferentes fontes, desde a variação de temperatura, tempo, entre inúmeras outras características não identificáveis.
Na época (século dezoito) a sua aplicação inicial era apenas como uma conveniente aproximação da distribuição binomial, mais tarde no século XIX a distribuição normal ganhou importância com os trabalhos de Abraham de Moivre (em The Doctrine of Chances), Pierre Simon Laplace e Carl Friedrich Gauss.
A grande utilidade dessa distribuição (função densidade de probabilidade) está associada ao fato de que aproxima de forma bastante satisfatória as curvas de frequências de medidas físicas, essa curva é conhecida como distribuição normal ou gaussina.
(In: https://www.inf.ufsc.br/~andre.zibetti/probabilidade/normal.html. Adaptado. Acessado em 8/1/2023)
Considerando que numa distribuição normal a curva é simétrica em relação á origem, a relação verdadeira entre os valores da média aritmética (MA), moda (Mo) e mediana (Me) é
A figura precedente apresenta os gráficos de quatro possíveis distribuições normais para uma variável aleatória X, em que I corresponde à distribuição normal com parâmetros μ = 0 e σ2 = 0,2; II, à distribuição normal com parâmetros μ = 0 e σ2 = 1; III, à distribuição normal com parâmetros μ = 0 e σ2 = 5; e IV, à distribuição normal com parâmetros μ = −2 e σ2 = 0,5. Assinale a opção correta a respeito das propriedades dessas distribuições.
Qual o valor de α x β ?
Se a variável aleatória X tem distribuição normal
com média μ e variância σ2
, ou seja, X ⁓ N(μ, σ2), s2 = 
(xi–x̄)2/n–1 (variância amostral) é a estimativa
de σ2 com base em uma amostra com n
observações, [x1, x2, ... , xn]. Assim, a variável T = X – μ/s tem distribuição t de Student com n – 1
graus de liberdade, ou seja, T ~ tn-1. Nesse
caso, sabendo que P(T ≤ 2) = 0,968027 e P(T ≥ -2) = 0,031973, é correto afirmar que
Considere Sn o número de sucessos em n provas
do tipo Bernoulli, ou seja, binomial,
independentes com probabilidade θ de sucesso
em cada prova, 0 < θ < 1 e considere também p = θ e q = 1 - 
θ. Então, 
converge
em distribuição, quando n vai para o infinito, para
a Normal Padrão, ou seja, N(0, 1) na forma 
Z ⁓ N(0, 1). O resultado de convergência
que tem esse enunciado é
I. Os números gerados por um computador como aleatórios são considerados pseudoaleatórios, uma vez que existe um algoritmo que origina esses números.
II. Caso o algoritmo gere em algum momento o número usado como semente, a sequência de números pseudoaleatórios deverá se repetir.
III. O número que inicia o algoritmo de geração de números pseudoaleatórios é conhecido como semente.
Quais afirmativas estão corretas:
• O número de tentativas é fixo (n);
• As n tentativas são independentes e repetidas em condições idênticas;
• Para cada tentativa há dois resultados possíveis: s=sucesso ou f=fracasso;
• A probabilidade de sucesso numa tentativa única é p. P(S) = p.
• A probabilidade de fracasso é q. P(F)=q, onde p+q= 1
• O problema central está em determinar a probabilidade de x sucessos e n tentativas, sendo x=0 ou 1 ou2...n.
• A variável aleatória x é uma contagem do número de sucessos em n tentativas.
• Repetições independentes de um ensaio de Bernoulli, com a mesma probabilidade de ocorrência de “sucesso”, dão origem a essa distribuição.
Qual é a distribuição a seguir?
Fórmula:
Onde:
(λ) = Lâmbda – número real que corresponde ao número de ocorrências que se espera dentro de um determinado intervalo de tempo.
Pr = tende ao valor;
x = é uma variável aleatória que terá o valor k;
k = número inteiro que não pode ser negativo, pois corresponde a quantidade de vezes que, dentro de certo intervalo, um evento ocorre;
e = trata-se do número de Euler que é irracional e cujo valor aproximado é 2,71828.
Utilizando a distribuição de Poisson, qual é a probabilidade de José Marcos atender 8 clientes em um intervalo de 10 minutos?
Considere que a variável aleatória Z apresenta a seguinte função densidade de probabilidade:
Uma amostra aleatória de 8 valores da variável Z resultou nas seguintes observações: 0,35; 0,24; 0,48; 0,54; 0,36; 0,28; 0,21; e, 0,66. De acordo com os resultados obtidos por essa amostra, qual a estimativa para
A probabilidade de que em um dia qualquer sejam lançados pelo menos 2 satélites é de
Se o número de denúncias em um período qualquer segue distribuição de Poisson, a probabilidade de que, no intervalo de 1 hora, cheguem pelo menos 2 denúncias, sabendo-se que pelo menos uma denúncia terá chegado, é de:
Se todos os candidatos “chutam” as respostas, isto é, sempre escolhem ao acaso uma alternativa, o valor esperado do número de aprovados para a segunda fase é:
Dado que o emissor de um determinado título se tornou inadimplente, a probabilidade de que o valor de X associado a ele estivesse situado entre 4 e 7 é:
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