Questões de Estatística - Modelos lineares para Concurso - Página 3

Q3916782

Ano: 2026 Banca: FCC Órgão: SEFAZ-SP Prova: FCC - 2026 - SEFAZ-SP - Auditor Fiscal da Receita Estadual - AFRE - Tecnologia da Informação e Comunicação - Conhecimentos Gerais (P1) |

Q3916782 Estatística

Durante uma auditoria de desempenho operacional, uma equipe pretende construir um modelo preditivo para explicar o tempo de processamento de operações fiscais (Y) a partir de 27 variáveis explicativas relacionadas a carga de trabalho, complexidade dos casos, perfil dos auditores e uso de sistemas internos. Como há suspeita de multicolinearidade elevada entre algumas variáveis, o auditor decide comparar dois métodos de regularização: Ridge e Lasso. Nesse contexto,

A

o método Ridge tende a zerar coeficientes de variáveis redundantes, realizando seleção automática; o Lasso apenas reduz magnitudes.

B

ambos os métodos sempre zeram coeficientes de variáveis colineares, resultando na exclusão automática de variáveis.

C

ambos os métodos geram modelos mais complexos do que a regressão linear simples, independentemente dos dados.

D

os métodos Lasso e Ridge utilizam exclusivamente penalização L2 para reduzir variáveis irrelevantes.

E

o método Lasso tende a realizar seleção de variáveis, reduzindo alguns coeficientes a zero; o Ridge apenas encolhe coeficientes, mas não os elimina.

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Q3916780

Ano: 2026 Banca: FCC Órgão: SEFAZ-SP Prova: FCC - 2026 - SEFAZ-SP - Auditor Fiscal da Receita Estadual - AFRE - Tecnologia da Informação e Comunicação - Conhecimentos Gerais (P1) |

Q3916780 Estatística

Uma empresa deseja projetar seus custos totais operacionais (Y) em função do volume de produção (X) utilizando um modelo de regressão linear simples da forma Ŷ = b_o + b₁X. Para ajustar o modelo, o analista coletou uma amostra de 20 observações em um determinado mês. A soma das unidades produzidas na amostra foi X = 400 e a soma dos custos totais foi ΣY =10.000. Além disso, sabe-se que o custo fixo da empresa, quando a produção é zero, foi identificado como sendo 100. Com base nesses dados, o valor previsto do custo operacional total para um mês em que a produção seja de 30 unidades corresponde a

A

550

B

670

C

700

D

850

E

1100

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Q3906925

Ano: 2026 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: SEFAZ-PR Prova: CESPE / CEBRASPE - 2026 - SEFAZ-PR - Agente Fazendário Estadual - Função: Estatístico |

Q3906925 Estatística

Em um modelo de regressão linear simples estimado por mínimos quadrados ordinários, um analista observa que a análise de variância decompõe apropriadamente a soma de quadrados total em soma de quadrados da regressão e soma de quadrados dos resíduos. Ao examinar o gráfico de resíduos versus valores ajustados, o analista identifica um padrão claro em formato de parábola (U invertido). Adicionalmente, ao calcular a correlação entre os resíduos ordinários e os valores ajustados, ele obtém valor próximo de zero. O analista também nota que, ao estimar o modelo por meio de máxima verossimilhança sob pressuposto de normalidade, os estimadores dos coeficientes de regressão são numericamente idênticos aos obtidos por mínimos quadrados, mas o estimador de máxima verossimilhança da variância do erro é ligeiramente menor que o estimador usual não viesado.
Nessa situação hipotética,

A

a identidade numérica entre estimadores MQO e MV dos coeficientes implica que a decomposição da variância pela análise de variância é ótima e, portanto, o padrão parabólico nos resíduos não representa problema real, mas flutuação amostral aleatória, que desapareceria com o aumento do tamanho amostral, o que valida o modelo linear simples estimado.

B

o padrão parabólico indica inadequação da forma funcional linear, o que sugere não linearidade na relação verdadeira entre as variáveis, ao passo que a correlação zero entre resíduos ordinários e valores ajustados é uma propriedade algébrica que sempre vale em regressão por mínimos quadrados, não servindo como diagnóstico de adequação do modelo; a diferença entre estimadores MV e MQO da variância reflete que o estimador MV usa divisor n enquanto o não viesado usa n − 2.

C

o padrão parabólico demonstra violação do pressuposto de homogeneidade de variâncias, e a solução adequada envolve a utilização de estimadores de mínimos quadrados ponderados, em que os pesos são inversamente proporcionais à variância estimada em cada ponto, o que corrige simultaneamente o padrão residual e aumenta a eficiência dos estimadores.

D

o padrão parabólico nos resíduos combinado com correlação zero entre resíduos e valores ajustados indica que o modelo está corretamente especificado e todos os pressupostos são atendidos, pois a propriedade de ortogonalidade entre resíduos e predições é garantida algebricamente pelo método de mínimos quadrados, independentemente da forma funcional.

E

a correlação zero entre resíduos e valores ajustados prova que não há heterocedasticidade no modelo, e o padrão parabólico observado é artefato visual causado por observações influentes que devem ser identificadas por meio da distância de Cook e removidas para revelar a verdadeira estrutura linear dos dados.

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Q3906924

Ano: 2026 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: SEFAZ-PR Prova: CESPE / CEBRASPE - 2026 - SEFAZ-PR - Agente Fazendário Estadual - Função: Estatístico |

Q3906924 Estatística

Na análise diagnóstica dos resíduos de um modelo de regressão múltipla estimado por mínimos quadrados ordinários, identificam-se três observações com características distintas: a i-ésima observação apresenta resíduo studentizado externamente superior a 3 em valor absoluto, mas baixo valor de alavancagem; a j-ésima observação apresenta alta alavancagem, mas resíduo próximo de zero; e a k-ésima observação apresenta, simultaneamente, resíduo studentizado moderado (aproximadamente 2) e alta alavancagem, o que resulta em distância de Cook substancialmente elevada.
Considerando a situação hipotética apresentada e os conceitos de leverage, outliers e observações influentes, assinale a opção correta.

A

A presença simultânea dessas três observações com características distintas invalida o uso de mínimos quadrados ordinários, sendo necessário utilizar métodos robustos de estimação, como regressão quantílica ou M-estimadores, para a obtenção de resultados confiáveis.

B

As três observações são igualmente problemáticas e devem ser removidas do conjunto de dados, pois qualquer observação com resíduo elevado ou alta alavancagem viola os pressupostos do modelo de regressão e compromete a validade das inferências estatísticas.

C

A i-ésima observação indica heterocedasticidade localizada e deve ser corrigida por meio de ponderação; a j-ésima observação sugere multicolinearidade que envolve essa observação específica; e a k-ésima observação demonstra não linearidade, que requer inclusão de termos polinomiais no modelo.

D

Como a k-ésima observação apresenta a maior distância de Cook, ela é necessariamente a única observação que deve ser investigada e potencialmente removida, ao passo que as observações i e j podem ser ignoradas na análise, independentemente de seus valores de resíduo ou alavancagem.

E

A i-ésima observação é um outlier sem influência substancial sobre as estimativas; a j-ésima observação tem potencial de influência devido ao leverage, mas está bem ajustada pelo modelo; e a k-ésima observação é genuinamente influente, pois combina posição extrema no espaço dos regressores com inadequação do ajuste, sendo a mais preocupante para a estabilidade das estimativas dos coeficientes.

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Q3906923

Ano: 2026 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: SEFAZ-PR Prova: CESPE / CEBRASPE - 2026 - SEFAZ-PR - Agente Fazendário Estadual - Função: Estatístico |

Q3906923 Estatística

Um pesquisador estima dois modelos de regressão aninhados: o modelo completo contém p variáveis explicativas além do intercepto, e o modelo reduzido, q variáveis explicativas além do intercepto, em que q < p. Ambos os modelos são estimados com os mesmos n dados. Para testar se as (p − q) variáveis adicionais do modelo completo contribuem significativamente para explicar a variação na variável resposta, o pesquisador calcula a diferença entre as somas dos quadrados dos resíduos dos dois modelos e constrói uma estatística F parcial. O teste resulta em um p-valor de 0,12 ao nível de 5%, o que implica a não rejeição da hipótese nula. Simultaneamente, ao examinar o modelo completo, o pesquisador observa que o teste F global é altamente significativo (p-valor < 0,001).
Nessa situação hipotética,

A

a discrepância entre os testes indica violação do pressuposto de homogeneidade de variâncias, em que o modelo completo apresenta heterocedasticidade que não estava presente no modelo reduzido; o teste F parcial é mais sensível a essa violação que o teste F global, o que explica por que um é não significativo enquanto o outro permanece altamente significativo.

B

os resultados são consistentes e indicam que, embora o modelo completo como um todo tenha poder explicativo significativo comparado ao modelo apenas com intercepto, as (p − q) variáveis adicionais não contribuem significativamente além da explicação já fornecida pelas q variáveis do modelo reduzido, o que sugere que o modelo mais parcimonioso (reduzido) é adequado e as variáveis extras são redundantes, dado o que já está no modelo.

C

os resultados são contraditórios e matematicamente impossíveis, pois, se o modelo completo é globalmente significativo, então qualquer subconjunto de variáveis também deve ser significativo; o erro provavelmente resulta de uso incorreto das somas dos quadrados, devendo o pesquisador utilizar a soma dos quadrados da regressão em vez da soma dos quadrados dos resíduos.

D

a aparente inconsistência resulta de multicolinearidade entre as variáveis do modelo completo e as do modelo reduzido, que infla os erros-padrão no teste F parcial, mas não afeta o teste F global, o que resulta em conclusões divergentes que invalidam ambos os testes até que a multicolinearidade seja resolvida.

E

os resultados demonstram que as (p − q) variáveis adicionais estão causando sobreajuste no modelo completo, capturando ruído amostral em vez de padrões verdadeiros. O teste F parcial não significativo indica corretamente que essas variáveis deterioram a qualidade preditiva, ao passo que o teste F global permanece significativo devido às q variáveis genuinamente importantes.

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Q3906922

Ano: 2026 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: SEFAZ-PR Prova: CESPE / CEBRASPE - 2026 - SEFAZ-PR - Agente Fazendário Estadual - Função: Estatístico |

Q3906922 Estatística

Na aplicação de um modelo de regressão linear múltipla com intercepto, um pesquisador observou que a soma dos quadrados da regressão representava 75% da soma dos quadrados total, o que indicava coeficiente de determinação de 0,75. Ao testar a significância global do modelo por meio do teste F, ele obteve um p-valor de 0,08 ao nível de 5%. O pesquisador, então, decidiu remover uma variável explicativa que apresentou o maior p-valor no teste t individual e reestimar o modelo. No novo modelo, a soma dos quadrados da regressão diminuiu, mas surpreendentemente o teste F global indicou significância ao nível de 5%.
A partir dessa situação hipotética, assinale a opção correta no que diz respeito à explicação para o fenômeno aparentemente paradoxal verificado.

A

O resultado demonstra que a variável removida estava causando multicolinearidade severa que inflava artificialmente a soma de quadrados da regressão, mas reduzia a estatística F, e sua remoção restaurou a ortogonalidade entre os regressores, o que permitiu que o teste F detectasse corretamente a significância do modelo.

B

A aparente melhora na significância resulta de violação do pressuposto de normalidade dos erros no modelo original, que foi parcialmente corrigida pela remoção da variável; a variável excluída estava introduzindo assimetria nos resíduos, e sua ausência aproximou a distribuição dos erros à normalidade, o que validou o teste F.

C

O fenômeno é possível e resulta da mudança na estrutura dos graus de liberdade: embora a soma de quadrados da regressão tenha diminuído com a remoção da variável, o quadrado médio da regressão pode ter aumentado e, simultaneamente, o quadrado médio dos resíduos pode ter diminuído suficientemente, o que alterou favoravelmente a razão F, considerando-se especialmente a redução de um grau de liberdade nos regressores.

D

O resultado é impossível e indica erro computacional, pois a remoção de qualquer variável explicativa necessariamente reduz tanto a soma de quadrados da regressão quanto a estatística F, dado que o modelo mais complexo sempre se ajusta de forma melhor ou igual aos dados que o modelo mais simples.

E

O fenômeno ocorre porque o R-quadrado ajustado, que penaliza a inclusão de variáveis irrelevantes, aumentou no modelo reduzido, e, como o teste F é baseado no R-quadrado ajustado em vez de no R-quadrado usual, a estatística F necessariamente aumenta quando o R-quadrado ajustado aumenta.

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Q3906921

Ano: 2026 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: SEFAZ-PR Prova: CESPE / CEBRASPE - 2026 - SEFAZ-PR - Agente Fazendário Estadual - Função: Estatístico |

Q3906921 Estatística

Utilizando um modelo de regressão linear simples para relacionar o peso de veículos com seu consumo de combustível, um analista realizou a análise de variância (ANOVA) e obteve um valor F bastante elevado, com p-valor muito próximo de zero.
Nessa situação hipotética,

A

o resultado indica que exatamente 50% da variação no consumo pode ser explicada pelo peso do veículo, pois a estatística F mede a proporção de variância explicada em escala percentual.

B

o valor F elevado indica a existência de muita variabilidade nos dados, que não pode ser explicada pelo modelo, o que sugere que o peso não é uma boa variável explicativa para o consumo.

C

um valor F muito alto é sempre problemático e indica que o modelo está superajustado aos dados, devendo ser descartado e substituído por um modelo mais simples.

D

o valor F elevado com p-valor próximo de zero indica que o modelo de regressão como um todo é estatisticamente significativo, ou seja, a variável peso ajuda a explicar a variação no consumo de combustível.

E

o p-valor próximo de zero significa que praticamente não há relação entre peso e consumo, pois a probabilidade de associação entre as variáveis é quase nula.

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Q3906920

Ano: 2026 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: SEFAZ-PR Prova: CESPE / CEBRASPE - 2026 - SEFAZ-PR - Agente Fazendário Estadual - Função: Estatístico |

Q3906920 Estatística

Um analista tributário analisou a relação entre a cotação do dólar e a arrecadação mensal de ICMS (em milhões de reais). Após estimar o modelo de regressão, ele construiu um intervalo de confiança de 95% para o coeficiente angular (inclinação da reta), tendo obtido o seguinte resultado: [0,8 ; 3,2].
Tendo por base a situação hipotética apresentada, assinale a opção correta acerca da relação entre a cotação do dólar e a arrecadação mensal do ICMS.

A

O intervalo indica que, para cada real adicional na cotação do dólar, a arrecadação do ICMS aumenta exatamente em 2 milhões de reais, que é a média entre 0,8 e 3,2, com margem de erro de 95%.

B

O intervalo mostra que há 95% de probabilidade de que o verdadeiro valor do coeficiente esteja entre 0,8 e 3,2 e, portanto, há 5% de chance de que o crescimento da cotação do dólar resulte na diminuição da arrecadação do ICMS.

C

Como o intervalo não contém o valor 1, não há relação estatisticamente significativa entre a cotação do dólar e a arrecadação do ICMS, devendo o modelo estimado ser rejeitado.

D

Pode-se afirmar com 95% de confiança que existe uma relação positiva entre a cotação do dólar e a arrecadação de ICMS, pois todos os valores do intervalo são positivos e não incluem o zero.

E

O intervalo indica que não se pode ter certeza sobre a direção do efeito da cotação do dólar na arrecadação de ICMS, pois o intervalo é muito amplo e contém valores tanto positivos quanto negativos.

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Q3906919

Ano: 2026 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: SEFAZ-PR Prova: CESPE / CEBRASPE - 2026 - SEFAZ-PR - Agente Fazendário Estadual - Função: Estatístico |

Q3906919 Estatística

Ao estimar um modelo de regressão linear simples para explicar o salário em função dos anos de experiência profissional, um pesquisador obteve um coeficiente angular (inclinação) estimado de 2.500 reais por ano de experiência, com um p-valor de 0,001.
Com base nessa situação hipotética e considerando um nível de significância de 5%, assinale a opção correta acerca da relação entre experiência e salário.

A

Existe evidência estatística significativa de que há uma relação entre anos de experiência e salário na população, pois o p-valor é menor que o nível de significância estabelecido.

B

Não é possível concluir nada sobre a relação entre experiência e salário, pois o p-valor é muito pequeno e indica que os dados são insuficientes para qualquer inferência.

C

O p-valor de 0,001 significa que o modelo está 99,9% incorreto, portanto deve-se rejeitar a hipótese de que experiência afeta salário.

D

Como o p-valor é diferente de zero, não há relação entre experiência e salário, sendo o coeficiente estimado resultado apenas do acaso.

E

O p-valor indica que existe 0,1% de chance de que a experiência realmente influencie o salário, o que é uma probabilidade muito baixa para se considerar a relação como verdadeira.

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Q3906918

Ano: 2026 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: SEFAZ-PR Prova: CESPE / CEBRASPE - 2026 - SEFAZ-PR - Agente Fazendário Estadual - Função: Estatístico |

Q3906918 Estatística

Em um modelo de regressão linear estimado por mínimos quadrados ordinários, a análise gráfica dos resíduos revela que a dispersão dos erros aumenta sistematicamente conforme os valores ajustados crescem. Adicionalmente, observa-se que os testes de hipótese individuais indicam significância estatística para diversos coeficientes, mas o pesquisador suspeita que os intervalos de confiança e os p-valores podem estar incorretos.
Nessa situação hipotética, o modelo apresenta

A

endogeneidade resultante da correlação entre variáveis explicativas e o termo de erro, o que torna os estimadores viesados e exige o uso de métodos de variáveis instrumentais para a obtenção de estimativas consistentes.

B

multicolinearidade severa entre os regressores, o que provoca instabilidade nas estimativas e inflação artificial da dispersão dos resíduos conforme os valores ajustados aumentam.

C

não linearidade na forma funcional, sendo necessário aplicar transformações logarítmicas ou polinomiais para a correção do viés sistemático introduzido pela especificação linear incorreta.

D

autocorrelação dos resíduos, o que viola o pressuposto de independência temporal, resultando em estimadores viesados e inconsistentes, que não convergem para os valores verdadeiros populacionais.

E

heterocedasticidade, o que viola o pressuposto de variância constante dos erros, resultando em erros-padrão incorretos e inferências estatísticas não confiáveis.

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Q3906917

Ano: 2026 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: SEFAZ-PR Prova: CESPE / CEBRASPE - 2026 - SEFAZ-PR - Agente Fazendário Estadual - Função: Estatístico |

Q3906917 Estatística

Em um modelo de regressão múltipla estimado por mínimos quadrados ordinários, observa-se que duas variáveis explicativas apresentam correlação muito alta entre si. Adicionalmente, um dos coeficientes estimados apresenta sinal contrário ao esperado pela teoria, e os erros-padrão dos coeficientes são substancialmente elevados.
A partir dessa situação hipotética, é correto concluir que o modelo em questão apresenta

A

endogeneidade, o que viola o pressuposto de exogeneidade das variáveis explicativas e gera estimativas inconsistentes que não convergem para os valores verdadeiros mesmo com amostras grandes.

B

autocorrelação dos resíduos, o que provoca perda da propriedade de eficiência dos estimadores e invalida completamente a capacidade preditiva do modelo ajustado.

C

erro de especificação por omissão de variável relevante, sendo necessário identificar e incluir a variável faltante para corrigir os sinais inesperados dos coeficientes.

D

multicolinearidade, o que resulta em estimativas com variância inflada e interpretações individuais dos coeficientes pouco confiáveis.

E

heterocedasticidade, o que implica estimativas viesadas dos coeficientes e torna os testes de hipótese não confiáveis para inferências sobre os parâmetros populacionais.

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Q3906916

Ano: 2026 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: SEFAZ-PR Prova: CESPE / CEBRASPE - 2026 - SEFAZ-PR - Agente Fazendário Estadual - Função: Estatístico |

Q3906916 Estatística

Um modelo de regressão linear múltipla com n observações e p variáveis explicativas (além do intercepto) é estimado por meio do método dos mínimos quadrados ordinários (com p < n). O coeficiente de determinação ajustado é substancialmente menor que o coeficiente de determinação não ajustado e a soma dos quadrados dos resíduos é numericamente próxima à soma de quadrados total. Adicionalmente, nenhum dos testes t individuais para os coeficientes apresentam significância estatística ao nível de 5%, embora o teste F global indique que o modelo como um todo é significativo ao mesmo nível.
Nessa situação hipotética,

A

a aparente contradição resulta de heterocedasticidade severa nos resíduos, que afeta os testes t individuais, mas não o teste F global; a análise de resíduos studentizados revelaria padrões de variância crescente, e o uso de erros-padrão robustos de White corrigiria os testes t, tornando-os consistentes com o teste F.

B

os resultados indicam violação grave do pressuposto de normalidade dos erros, pois, sob normalidade, os testes t e F devem sempre concordar em suas conclusões; a solução apropriada envolve a aplicação de transformações Box-Cox na variável resposta para restaurar a normalidade e reconciliar os testes.

C

os resultados demonstram que o estimador de máxima verossimilhança seria mais apropriado que o estimador de mínimos quadrados para o conjunto de dados, pois, sob normalidade dos erros, ambos os métodos produzem estimativas idênticas, mas com propriedades de teste diferentes, sendo a verossimilhança mais robusta a estruturas de correlação complexas.

D

a contradição entre os testes indica que os graus de liberdade foram calculados incorretamente, provavelmente devido à presença de observações duplicadas no conjunto de dados; a correção requer que se identifiquem e removam as duplicatas antes de se reestimar o modelo e recalcular todas as estatísticas de teste.

E

os resultados sugerem presença de multicolinearidade substancial entre as variáveis explicativas; embora o conjunto de regressores tenha poder explicativo (teste F significativo), a alta correlação entre eles impede a identificação precisa das contribuições individuais (testes t não significativos), o que resulta em variâncias infladas dos estimadores individuais, mas não afeta a capacidade preditiva conjunta do modelo.

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Q3906915

Ano: 2026 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: SEFAZ-PR Prova: CESPE / CEBRASPE - 2026 - SEFAZ-PR - Agente Fazendário Estadual - Função: Estatístico |

Q3906915 Estatística

O método dos mínimos quadrados ordinários será utilizado em um modelo de regressão linear simples para se encontrar a reta que melhor se ajusta aos dados observados em determinada situação.
Nesse caso, o método dos mínimos quadrados ordinários permitirá

A

encontrar uma reta na qual a soma algébrica simples de todos os desvios (positivos e negativos) seja igual a zero, independentemente da magnitude dos erros.

B

maximizar a soma dos desvios entre os valores observados e os valores preditos pelo modelo, garantindo que a reta passe pelo maior número possível de pontos.

C

minimizar a soma das diferenças absolutas entre os valores observados e os preditos, sem elevá-las ao quadrado, para evitar distorções causadas por valores extremos.

D

maximizar a correlação entre as variáveis, ajustando uma reta que force todos os pontos a ficarem equidistantes da linha de regressão.

E

minimizar a soma dos quadrados das diferenças verticais entre os valores observados e os valores preditos pela reta de regressão.

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Q3906914

Ano: 2026 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: SEFAZ-PR Prova: CESPE / CEBRASPE - 2026 - SEFAZ-PR - Agente Fazendário Estadual - Função: Estatístico |

Q3906914 Estatística

Os modelos de regressão linear tornaram-se uma maneira comprovada de prever o futuro de forma científica e confiável. Devido ao fato de a regressão linear ser um procedimento estatístico consolidado, as propriedades dos modelos de regressão linear são bem conhecidas. Internet:<ibm.com> .
Em um modelo de regressão linear simples, o método de estimação por máxima verossimilhança (EMV)

A

atribui a mesma verossimilhança para todo possível valor dos parâmetros.

B

torna os dados observados mais prováveis sob o modelo estatístico assumido.

C

sempre fornece os mesmos resultados do método dos mínimos quadrados, independentemente da distribuição dos dados.

D

torna os valores preditos segundo o modelo os menores possíveis.

E

minimiza o número de erros cometidos pelo modelo.

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Q3900047

Ano: 2026 Banca: FCPC Órgão: UFC Prova: FCPC - 2026 - UFC - Estatístico |

Q3900047 Estatística

O dono de uma serigrafia tinha interesse em modelar o custo (em R$) em função da quantidade de camisas produzidas e obteve a seguinte equação de regressão ajustada:

^{^}yi = 1010 + 10x_i , i = 1, … , n,

em que y_i representa o custo e x_i a quantidade de peças produzidas no i-ésimo mês. Por simplicidade, admita que as peças são produzidas sob encomenda, isto é, todas são vendidas. Qual deve ser o menor número de peças em uma encomenda para que não haja prejuízo, admitindo que cada camisa é vendida por R$ 30?

A

49 camisas.

B

50 camisas.

C

51 camisas.

D

52 camisas.

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Q3900039

Ano: 2026 Banca: FCPC Órgão: UFC Prova: FCPC - 2026 - UFC - Estatístico |

Q3900039 Estatística

Em um estudo com 60 pacientes de um determinado centro de atendimento, observam-se as variáveis idade, expressa em anos, e pressão arterial sistólica, expressa em mmHg. O objetivo é ajustar um modelo de regressão linear simples e, se possível, prever a pressão arterial com base na idade do paciente.

Figura: Gráfico de dispersão entre as variáveis idade (anos) e pressão arterial sistólica (mmHg).

Imagem associada para resolução da questão

Imagem associada para resolução da questão

De acordo com gráfico de dispersão, é correto afirmar que:

A

As variáveis não são correlacionadas.

B

Existe correlação linear positiva entre as variáveis.

C

Existe correlação linear negativa entre as variáveis.

D

Com base no modelo de regressão ajustado para esses dados, é apropriado prever a pressão arterial sistólica para pacientes com 15 anos.

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Q3900028

Ano: 2026 Banca: FCPC Órgão: UFC Prova: FCPC - 2026 - UFC - Estatístico |

Q3900028 Estatística

Para estudar a associação entre idade (x), expressa em anos, e pressão arterial sistólica (y), expressa em mmHg, considerou-se o seguinte modelo de regressão linear simples:

y_i = β₀ + β₁ (x_i − 45) + e_i , i = 1, … ,10.

Ao ajustar o modelo no software R, obteve-se a seguinte saída: ********************************************************************** Call: lm(formula = y ~ xp) # com xp=x-45
Coefficients:
Imagem associada para resolução da questão

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 10.24 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.8229, Adjusted R-squared: 0.8008
F-statistic: 37.18 on 1 and 8 DF, p-value: 0.0002903
**********************************************************************
É correto afirmar que:

A

A pressão arterial média para um paciente de 45 anos é de 1,21 mmHg.

B

A pressão arterial para um paciente de 45 anos é igual a 143,91 mmHg.

C

Para um dado paciente, a cada ano a pressão arterial aumenta em 1,21 mmHg.

D

A estimativa da pressão arterial média para um paciente de 45 anos é de 143,91 mmHg.

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Q3900022

Ano: 2026 Banca: FCPC Órgão: UFC Prova: FCPC - 2026 - UFC - Estatístico |

Q3900022 Estatística

O comando utilizado no software R para ajustar um modelo de regressão linear simples, com a variável resposta denotada por y e a variável explicativa por x, sem intercepto, é dado por:

A

lm(y~x).

B

lm(y~x-1).

C

lm(y~x,intercept=”n”).

D

lm(y=x, intercept=”n”).

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Q3899831

Ano: 2026 Banca: FCPC Órgão: UFC Prova: FCPC - 2026 - UFC - Economista |

Q3899831 Estatística

Em uma estimação de uma regressão múltipla com 7 variáveis independentes e n = 98, você só conhece o coeficiente de determinação R² = 0,91. Utilizando o teste F, calcule o valor da estatística do teste.

A

89

B

91

C

118

D

130

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Q3889031

Ano: 2026 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: Telebras Prova: CESPE / CEBRASPE - 2026 - Telebras - Especialista em Gestão de Telecomunicações - Analista Superior - Subatividade: Estatística |

Q3889031 Estatística

Texto associado

O modelo de regressão para as duas v.a. quantitativas, X e Y, se escreve como E(Y|x) = α + βx. Para se determinar os parâmetros α e β, são feitas n observações xi e yi e, nesse caso, o modelo pode ser escrito como yi = E(Y|xi) + ei = α + βxi + ei , em que i = 1, 2, ..., n, e em que ei é o erro do modelo frente à i-ésima observação, devendo-se encontrar os valores mais prováveis para α e β, segundo algum critério, a partir das n observações de pares de valores de (X, Y).

No caso do critério dos mínimos quadrados, segundo o qual os valores das incógnitas α e β são determinados de modo a minimizar a soma dos quadrados dos erros, é necessário, a fim de encontrar os estimadores para os parâmetros do modelo, considerar as seguintes hipóteses para as v.a. envolvidas.

1 A variável X é controlada e não está sujeita a variações aleatórias, ou seja, X é uma variável fixa.

2 Para dado valor x de X, os erros distribuem-se ao redor da média α + βx com média zero, isto é, E(ei |x) = 0.

3 Os erros têm a mesma variabilidade em torno dos níveis de X, ou seja, Var(ei |x) = σe2 , para todo i = 1, ..., n.

4 Os erros são não correlacionados.

Para verificar se o modelo é adequado aos dados, deve-se investigar se as suposições feitas para o desenvolvimento do modelo estão satisfeitas. Para tanto, deve-se fazer a análise dos resíduos. Uma técnica aplicável é a análise gráfica, que consiste em plotar os pares (xi , êi), em que i = 1, ..., n; e êi é a diferença entre o valor observado yi e o valor previsto pelo modelo. Os gráficos a seguir ilustram situações típicas.

A partir das informações precedentes, julgue o seguinte item.

O gráfico de resíduos (b) apresenta uma situação em que a hipótese 1 é satisfeita.

Certo

Errado

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Questões de Concurso Sobre modelos lineares em estatística

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