Da receita dos municípios da região sul de determinado país, afirma-se que, em média, 8% são gastos com saúde. Desejando-se provar tal afirmação planejou-se um teste de hipóteses sobre a variável aleatória X, que representa a porcentagem dos gastos com saúde desses municípios relativamente às suas receitas. Supondo que X é uma variável com distribuição normal com média μ e desvio padrão de 2%, selecionou-se uma amostra aleatória de 400 desses municípios, e se considerou testar a hipótese nula μ = 8% versus a hipótese alternativa μ < 8% ao nível de significância de 2%. Supondo que a população de onde a amostra é proveniente é de tamanho infinito, o menor valor encontrado para a média amostral, tal que a hipótese nula não seja rejeitada é, em porcentagem, igual a

Os dados a baixo referem-se a medidas tomadas em uma amostra de 10 pessoas.

pessoa	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Peso (KG)	79,00	78,10	73,60	74,50	61,00	85,20	67,00	53,50	67,00	68,50
Altura (M)	1,74	1,74	1,73	1,75	1,70	1,74	1,70	1,61	1,72	1,69

Considerando as informações do peso e da altura respectivamente, qual a afirmação verdadeira?

Com base no texto acima, assinale a alternativa que apresenta o tempo mínimo de duração, em horas, para que pelo menos 95 % dessas canetas funcionem bem.

A respeito das medidas de dispersão relativas a um conjunto de dados discretos, julgue os itens a seguir.
I- O intervalo interquartílico é sempre positivo.
II- Se o conjunto de dados for dividido em duas partes, o desvio-padrão de cada uma das partes será igual ao desvio-padrão do conjunto original.
III- Se os elementos do conjunto de dados forem multiplicados por uma constante positiva k, então o novo coeficiente de variação também fica multiplicado por k.
IV - Uma transformação linear aplicada em todos os valores dos dados implica que a nova variância também fica aplicada por essa transformação linear.
A quantidade de itens certos é igual a

Os níveis sonoros médios, durante os dias em que os dados foram coletados, mostraram que CA = 71,9 dB, GE = 71,2 dB e LE = 69,4 dB. Isso mostra que

Considere os estimadores a seguir, tendo em vista a média populacional μ , a partir de uma amostra de tamanho n.

Se a variância populacional é finita, sobre as propriedades de  e  correto afirmar que:

Sejam X, Z e W variáveis aleatórias tais que, Var (W) = 16, ρ(X,Z) = 1,    Var (3.Z + 2 .X) = 144, Cov(W,Z) = 4 e ρ(W,Z)=0,5.

Então a variância de X é: 

As principais medidas de dispersão utilizadas na estatística são a amplitude (A), a variância (Var), o desvio padrão (DP), o coeficiente de variação (CV) e o desvio-interquartílico (DI).

Sobre o tema, é correto afirmar que:

Um levantamento censitário de processos criminais indicou que a pena média, para determinado tipo de crime, é de 60 meses. Visando testar a maior severidade dos juízes de certa região foi extraída uma AAS de tamanho n = 36, constatando-se que a pena média é de 78 meses. Sabendo que a variância das penas é dada igual a 3.600 e considerando as informações a seguir da normal padrão Z 

É correto afirmar que:

Seja X_1,X₂,X_3.....,....,X₂₅ um conjunto de variáveis aleatórias que representa o número de processos autuados por dia nas 25 varas que compõem um tribunal, todas identicamente distribuídas com média 15 e variância 16. Adicionalmente, são dadas as seguintes informações sobre a normal-padrão:

P(|Z|>1,25)=0,21, P(|Z|>1,50)=0,13, P(|Z|>1,75)=0,08 

Assim sendo, a probabilidade de que mais de 405 processos sejam autuados em determinado dia é igual a: 

Suponha que o valor das causas de ações (X) do juizado especial de certa localidade seja normalmente distribuído com média 20 (salários mínimos) e variância 25. Além disso, estão disponíveis as seguintes informações da normal-padrão (Z):

P(|Z|>1,25)=0,21, P(|Z|>1,50)=0,13, P(|Z|>1,75)=0,08 

Então a probabilidade de que P(X > 26,25) é de: 

Sejam X, Y e Z variáveis aleatórias tais que Var (X) = Var (Y) = Var (Z) = 6, Cov (X,Y) = -3 e Z não correlacionada com as outras duas. Logo, a variância de W = 3X – 2Y + Z é igual a:

Ao se realizar um estudo a respeito das falhas, decorrentes em um determinado tipo de avião, observou-se que a distribuição dessas falhas representada por X é normalmente distribuída com média μ = 5 e variância σ² = 1,5. Devido aos altos custos incorridos na realização desta análise, observou-se que o estudo poderia ser generalizado, assumindo que os outros cinco tipos de aviões possuem a mesma distribuição normal. Desse modo, ao se agregar todos os seis tipos de aviões, pode-se concluir que a variável Y obtida desta agregação terá a seguinte média e desvio-padrão (μ_y e σ_y ):

Sejam Z₁ e Z₂ duas variáveis randômicas normais unitárias. Sejam ainda X₁ e X₂ variáveis randômicas que são obtidas do seguinte modo:

X₁ =1,5 Z₁ +1,2 Z₂ + 3

X₂ =1,3 Z₁ +0,9 Z₂ + 5

Pode-se então dizer que as variáveis randômicas X₁ e X₂ têm distribuições normais multivariadas com as seguintes médias e variâncias:

O desvio-padrão de uma população é conhecido e igual a 20 unidades. Se uma amostra de cem elementos, retirada dessa população, forneceu uma média de X_Média = 115,8, pode-se afirmar que a média dessa população é inferior a 120 unidades, ao nível de 5% de significância, testando a Hipótese:

H₀ , µ = 120

H₁ , µ < 120

Assinale a opção correta, baseada nos dados acima.

Uma pesquisa realizada com 400 servidores do IBGE revelou intervalo de confiança, simétrico, de [62%, 66%], para a proporção daqueles que utilizam o transporte de ônibus para ir ao seu local de trabalho. Se o intervalo de confiança foi calculado utilizando as estatísticas da pesquisa para estimar o desvio padrão da proporção amostral, o nível de confiança do intervalo é, aproximadamente, de

Os dados a seguir foram obtidos de empregados de uma empresa com três fábricas: I, II e III. A variável de interesse é salário.

Comparando-se a variabilidade de salários em relação ao salário médio das três fábricas, através de seus coeficientes de variação, conclui-se que a variabilidade da fábrica

Se uma variável aleatória X tem distribuição normal commédia μ= 160 e desvio padrão σ, qual o valor de σ deforma que X esteja compreendida entre 120 e 200, comprobabilidade igual a 0,97?