Sejam X, Y e Z variáveis aleatórias tais que Var (X) = Var (...
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Q625856
Estatística
Sejam X, Y e Z variáveis aleatórias tais que Var (X) = Var (Y) = Var
(Z) = 6, Cov (X,Y) = -3 e Z não correlacionada com as outras duas.
Logo, a variância de W = 3X – 2Y + Z é igual a:
V(W) = 9V(X) + 4V(Y) + V(Z) - 2*3*2COV(X,Y) + 2*3*1COV(X,Z) - 2*2*1COV(Y,Z)
V(W) = 54 + 24 + 6+ 36 + 0 + 0 = 120
Gab. letra e)
Var(W)=Var(3X−2Y+Z)
Como Z não é correlacionado com as outras duas variáveis, podemos separá-la das demais:
Var(W)=Var(3X−2Y)+Var(Z)
Trabalhando a variância da diferença:
Var(W)=Var(3X)+Var(2Y)−2×cov(3X,2Y)+Var(Z)
As constantes saem da variância elevadas ao quadrado:
Var(W)=9×Var(X)+4×Var(Y)−2×3×2cov(X,Y)+Var(Z)
Var(W)=9×6+4×6−2×3×2×(−3)+6
Var(W)=54+24+36+6
Var(W)=120
Resposta: E