Os dados a seguir são uma amostra de idades de 5 equipamentos (medidas em anos de uso): 4, 6, 9, 10, 11.

A variância das idades dessa amostra pode ser igual a

Uma escola registrou a quantidade de livros lidos por cinco estudantes em determinado período: 2, 4, 4, 5 e 10 livros. A equipe pedagógica deseja analisar esse conjunto de dados por meio da média aritmética, da moda, da mediana e do desvio padrão populacional. Analise as assertivas e classifique como verdadeira (V) ou falsa (F).

(__) A média aritmética do conjunto é igual a 5 livros. (__) A moda do conjunto corresponde a 4 livros. (__) A mediana do conjunto corresponde a 5 livros. (__) O desvio padrão populacional do conjunto é igual a aproximadamente 2,83 livros.

Assinale a alternativa que indica a sequência CORRETA, de cima para baixo. 

Uma variável aleatória X tem função de probabilidade dada por

A variância de X é igual a

Um professor registrou as notas de 4 alunos em um teste, obtendo quatro números inteiros positivos e distintos. Sabe-se que, ordenando esses números de forma crescente, a média aritmética é 6, a mediana é 6,5, a amplitude é 7 e o segundo menor valor é um número primo.

A variância amostral desse conjunto de notas é igual a:

Na tabela seguinte, foram registradas as temperaturas mínima e máxima durante uma semana em um determinado município:

Com base nas informações da tabela, o dia da semana com maior amplitude térmica é: 

Ao analisar a distribuição das remunerações de um conjunto de servidores, uma analista observa que alguns poucos valores muito elevados elevam a média aritmética bem acima do que recebe a maior parte do quadro. Para representar o rendimento “típico” de forma menos sensível a esses valores extremos e para descrever o quanto os valores se afastaram do centro, ela deve recorrer, respectivamente, à:

Durante a elaboração de um estudo sobre produtividade legislativa, uma equipe de análise de dados avaliou a quantidade de proposições apresentadas por parlamentares ao longo de uma legislatura. Verificou-se que a maioria dos parlamentares apresentava valores próximos entre si, porém alguns poucos registros exibiam quantidades extremamente elevadas devido à atuação em comissões especiais e grupos de trabalho temporários. O objetivo da análise consistia em identificar uma medida de tendência central menos sensível à influência desses valores extremos para representar o comportamento típico do conjunto de dados.
Assinale a alternativa que apresenta a medida estatística adequada para essa finalidade.

Em uma aula de Estatística Descritiva, um professor de Matemática pediu a uma aluna que calculasse a média e o desvio padrão de um conjunto de dados. A aluna obteve média igual a 6,0 e desvio padrão igual a 1,50. 
Em seguida, o professor propôs aumentar em 2 unidades cada um dos valores desse conjunto de dados e pediu para que a média e o desvio padrão fossem recalculados. 
Considerando que a aluna efetuou corretamente os cálculos, os valores encontrados para a média e para o desvio padrão foram, respectivamente,

Considere o seguinte trecho do terceiro parágrafo: projeta-se que a mortalidade por doenças cardiovasculares em pessoas idosas associadas a ondas de calor aumente entre 300% e 757% no futuro próximo е 242% е 1.257% no futuro distante. A análise dos intervalos estatísticos apresentados revela que:

Considere:



A partir do gráfico de barras, podemos construir um intervalo que é dado pela média de gols da Alemanha por jogo, mais ou menos a amplitude do número de gols. Aproximando o valor da média com duas casas decimais, esse intervalo é dado por

O lucro mensal de uma microempresa ao longo do primeiro semestre de um ano encontra-se na tabela.

O desvio médio do lucro nesse semestre foi de, aproximadamente,

Em um laboratório de controle de qualidade, um técnico em química avaliou o desempenho de um método analítico por meio de dois experimentos:
• no experimento A, os resultados obtidos apresentaram valores muito próximos entre si, porém afastados do valor de referência certificado;
• no experimento B, os resultados apresentaram maior dispersão, mas a média obtida coincidiu com o valor de referência;
• em representações gráficas, o experimento A foi ilustrado por um alvo com dardos concentrados fora do centro e por uma curva de distribuição normal estreita deslocada do valor verdadeiro. Já o experimento B foi representado por dardos espalhados ao redor do centro e por uma curva normal mais larga, porém centrada no valor de referência.
Com base nos conceitos de exatidão e precisão, analise as assertivas e assinale a alternativa que aponta as corretas. I. O experimento A apresenta alta precisão e baixa exatidão. II. O experimento B apresenta alta exatidão e baixa precisão. III. Precisão está relacionada à proximidade entre os resultados obtidos e o valor verdadeiro. IV. Exatidão está relacionada à repetibilidade dos resultados obtidos em medições sucessivas. V. Uma curva normal mais estreita indica maior erro sistemático no método analítico.

Considere o algoritmo a seguir.
S ← 0 ma ← 0
para rep = 1 até 100, incrementado rep a cada repetição
    ma ← ma + amostra(rep)
fim do para
ma ← ma/100
para rep = 1 até 100, incrementado rep a cada repetição
    S ← S + (amostra(rep) – ma)2
fim do para
S1 ← S/99 S2 ← S/100

Os valores de S1 e S2 obtidos pelo algoritmo acima a partir de 100 amostras são, respectivamente: 

Considere três variáveis aleatórias reais, X, Y e Z, para as quais são conhecidos os seguintes momentos populacionais:

1. Variável aleatória X: 
• 1º Momento Ordinário igual a 5; 
• 2º Momento Ordinário igual a 1; 
• 3º Momento Central igual a 2.

2. Variável aleatória Y: 
• 1º Momento Ordinário igual a 2; 
• 2º Momento Ordinário igual a 7; 
• 3º Momento Central igual a 0.

3. Variável aleatória Z: 
• 1º Momento Ordinário igual a 3; 
• 2º Momento Ordinário igual a 9; 
• 1º Momento Central igual a 0.

Com base exclusivamente nessas informações, assinale a afirmativa correta. 

Considere as variáveis aleatórias discretas X e Y, cuja distribuição conjunta é dada pela tabela a seguir. 





Com base nessa distribuição conjunta, a Var(X) e a Cov(X, Y) são, respectivamente, 

Determinada prefeitura está avaliando o padrão de gastos mensais com materiais de expediente em duas secretarias administrativas distintas. Para isso, um analista de controle interno selecionou amostras de cinco setores de cada secretaria, obtendo os seguintes gastos mensais (em centenas de reais):
• Secretaria A: 12, 21, 18, 24, 15; e • Secretaria B: 14, 16, 22, 20, 18.
Com base nos dados apresentados, analise as afirmativas a seguir.
I. As duas secretarias apresentam a mesma média e mesma mediana de gastos mensais.
II. A variância amostral dos gastos da Secretaria A é maior que a da Secretaria B.
III. A distribuição dos gastos da Secretaria A apresenta maior dispersão relativa em torno da média do que a distribuição da Secretaria B.
IV. A distribuição dos gastos mensais é simétrica em torno da média nas duas secretarias.
Está correto o que se afirma em

Uma biblioteca registrou o número de livros emprestados durante uma semana. Com base nos dados apresentados na tabela abaixo, é correto afirmar que: 

 Em experimentos laboratoriais, o desvio padrão é utilizado principalmente para: 

Em uma pesquisa de clima organizacional aplicada a 2.000 servidores públicos federais, foram coletadas respostas a 20 perguntas (escala Likert de 1 a 5). O estatístico responsável deseja identificar construtos latentes subjacentes (ex.: satisfação com liderança, engajamento, condições de trabalho) que expliquem as correlações observadas entre as variáveis manifestas. Para isso, ele opta pela Análise Fatorial por Eixos Principais com rotação oblíqua (promax), após verificar que o teste de esfericidade de Bartlett foi significativo (p < 0,001) e a medida KMO = 0,87. Avalie as afirmativas a seguir como verdadeiras (V) ou falsas (F):

( ) A Análise Fatorial exige que as variáveis originais sejam independentes entre si, condição verificada pelo teste de Bartlett significativo.

( ) A rotação varimax (ortogonal) seria mais adequada do que a promax, pois a rotação oblíqua sempre produz fatores correlacionados, o que invalida o modelo.

( ) O teste KMO mede a adequação da amostra para a análise fatorial; valores acima de 0,8 indicam boa adequação, como no caso apresentado.

( ) Na Análise Fatorial, as comunalidades representam a parcela da variância total de cada variável que não é explicada pelos fatores comuns.

( ) A rotação dos fatores altera a solução matemática dos autovalores e a variância total explicada, sendo desaconselhada quando o objetivo é puramente redução de dimensionalidade.

As afirmativas são respectivamente: 

Um teste de hipóteses bicaudal foi realizado para verificar se a média de vendas diárias de um produto (μ) é diferente de R$ 1.000. As hipóteses são H₀: μ = 1000 e H₁: μ ≠ 1000. O valor p calculado foi de 0,035, e o nível de significância adotado foi α = 0,05. Em relação à interpretação e aos conceitos associados a esse resultado, julgue os itens a seguir:

I. A conclusão correta é rejeitar H₀ ao nível de 5%, pois p = 0,035 < 0,05. Isso significa que a probabilidade de se obter um resultado tão extremo quanto o observado, assumindo H₀ verdadeira, é de apenas 3,5%.

II. Rejeitar H₀ nesse contexto implica que a probabilidade de cometer um erro tipo I (rejeitar H₀ quando ela é verdadeira) é exatamente igual ao valor p (3,5%), independentemente do  escolhido a priori.

III. Se o nível de significância fosse 1% (α = 0,01), a conclusão seria diferente: não rejeitaríamos H₀, pois p = 0,035 > 0,01. Isso mostra que a conclusão do teste depende da escolha de α antes da análise.

IV. O valor p de 0,035 indica que a probabilidade de H₀ ser verdadeira é de 3,5%. Essa é uma interpretação incorreta, mas comumente encontrada em práticas não estatísticas.

V. Para um teste bicaudal, o valor p é definido como 2 × P(T ≥∣ t_obs ∣∣ H₀) quando a distribuição do teste é simétrica. Se o teste fosse unilateral à direita com a mesma estatística, o valor p seria metade (0,0175), e com α = 0,05 também levaria à rejeição de H₀.

Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F):