Um estimador que fornece a resposta correta em média é chamado não enviesado. Formalmente, um estimador é não enviesado caso seu valor esperado seja igual ao parâmetro que está sendo estimado. 

Os possíveis estimadores para a média populacional (µ) incluem β, média de uma amostra, α, a menor observação da amostra, e π, a primeira observação coletada de uma amostra. Considerando essas informações, julgue os itens subsequentes.

I A média de uma amostra (β) é exemplo de um estimador enviesado para a média populacional (µ), pois seu valor esperado é igual à média populacional, ou seja, E(β) = µ.

II A menor observação da amostra (α) é um exemplo de estimador não enviesado, pois o valor da menor observação da amostra deve ser inferior à média da amostra; portanto, E(α) < µ.

III A primeira observação coletada de uma amostra equivale a tomar ao acaso uma amostra aleatória da população de tamanho igual a um e, portanto, é considerado um estimador não enviesado.

Assinale a opção correta.

O teste de hipóteses se assemelha ao julgamento de um crime. Em um julgamento, há um réu, que inicialmente se presume inocente. As provas contra o réu são, então, apresentadas, e, se os jurados acham que são convincentes, sem dúvida alguma, o réu é considerado culpado. A presunção de inocência é vencida.
Michael Barrow. Estatística para economia, contabilidade e

administração. São Paulo: Ática, 2007, p. 199 (com adaptações).
João foi julgado culpado pelo crime de assassinato e condenado a cumprir pena de 20 anos de reclusão. Após 10 anos de prisão, André, o verdadeiro culpado pelo delito pelo qual João fora condenado, confessou o ilícito e apresentou provas irrefutáveis de que é o verdadeiro culpado, exclusivamente.
Considerando a situação hipotética apresentada e o fragmento de texto anterior, julgue os itens que se seguem.
I Pode-se considerar que a culpa de João seja uma hipótese alternativa.
II No julgamento, ocorreu um erro conhecido nos testes de hipótese como erro do tipo I.
III Se a hipótese nula fosse admitida pelos jurados como verdadeira e fosse efetivamente João o culpado pelo crime, o erro cometido teria sido o chamado erro do tipo II.
Assinale a opção correta.

Para determinado experimento, uma equipe de pesquisadores gerou 20 amostras de tamanho n = 25 de uma distribuição normal, com média µ = 5 e desvio padrão σ = 3. Para cada amostra, foi montado um intervalo de confiança com coeficiente de 0,95 (ou 95%). Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

I Os intervalos de confiança terão a forma β_i ± 1,176, em que βi é a média da amostra i. 

II Para todos os intervalos de confiança, β_i +   µ  β_i - , sendo  a margem de erro do estimador.

III Se o tamanho da amostra fosse maior, mantendo-se fixos os valores do desvio padrão e do nível de confiança, haveria uma redução da margem de erro  . 

Assinale a opção correta.

Na construção de um intervalo de confiança para a média, conhecida a variância, considerando o intervalo na forma [x + ε; x - ε], sendo x o valor do estimador da média e ε a semi-amplitude do intervalo de confiança ou, como é mais popularmente conhecida, a margem de erro do intervalo de confiança. Considere que, para uma determinada peça automotiva, um lote de 100 peças tenha apresentado espessura média de 4,561 polegada, com desvio padrão de 1,125 polegada. Um intervalo de confiança de 95% para a média apresentou limite superior de 4,7815 e limite inferior de 4,3405. Nessa situação, a margem de erro do intervalo é de, aproximadamente,

Em uma amostra aleatória de 20 municípios Paraenses, considerando-se os dados da Secretaria de Estado de Segurança Pública e Defesa Social relativos ao crime de lesão corporal, a média é igual a 87 e o desvio padrão igual a 101,9419.

Considerando-se, para 19 graus de liberdade, o coeficiente a = 2,093 e utilizando-se o valor aproximado 4,4721 para a raiz quadrada de 20, com o auxílio da distribuição t, um intervalo de 95% de confiança para a média deverá ter

A respeito dos intervalos de confiança, julgue os próximos itens.

I Um intervalo de confiança tem mais valor do que uma estimativa pontual única, pois uma estimativa pontual não fornece nenhuma informação sobre o grau de precisão da estimativa.

II Um intervalo de confiança poderá ser reduzido se o nível de confiança for menor e o valor da variância populacional for maior.

III No cálculo de um intervalo de confiança para a média, deve-se utilizar a distribuição t em lugar da distribuição normal quando a variância populacional é desconhecida e o número de observações é inferior a 30.

Assinale a opção correta.

Considerando que a inferência estatística é um processo que consiste na utilização de observações feitas em uma amostra com o objetivo de estimar as propriedades de uma população, assinale a opção correta.

Com relação a Testes de Hipóteses realizados sobre uma amostra que nos auxiliam a aceitar ou rejeitar uma hipótese estatística, assinale a alternativa correta.

Considere que um economista precise realizar uma pesquisa de opinião pública para saber se determinada população, considerada de tamanho infinito, aprova, ou não, um determinado projeto de reforma. Que tamanho deve ter a amostra para que se possa estimar a proporção de votos favoráveis com um erro máximo igual a 2 pontos percentuais, ao nível de confiança de 95%?

Considere que Φ(1)=0,841, Φ(1,65)=0,95, Φ(2)=0,975 e Φ(2,57)=0,99, em que Φ(Z) é a função de distribuição normal padronizada acumulada e também desconsidere os valores decimais da resposta.

Considere o modelo de regressão linear múltipla com variável dependente y e variáveis explicativas x₁, x₂, ... , x_k, representado por yi=β₀+β₁ x_1i+β₂ x_2i+...+β_k x_ki+u_i , em que u_i significa o termo de erro aleatório e i = 1, 2, ..., n, o índice relativo às observações amostrais. O erro de especificação causado por inclusão de variável explicativa irrelevante resulta em estimadores de MQO

Uma amostra aleatória de 400 pacientes que buscam tratamento com acupuntura revelou que 80% dos pacientes entrevistados utilizam este tratamento para controle da ansiedade. O intervalo com 95% de confiança para a proporção de pacientes que utilizam acupuntura para diminuir a ansiedade é de, aproximadamente,



A estatística associada ao teste de hipótese de interesse é:

Em se tratando das propriedades dos estimadores, podemos afirmar que

A UFPA resolveu fazer uma pesquisa de satisfação para avaliar a proporção de alunos com tendência a abandonar ou mudar de curso, e para isso selecionou-se uma amostra aleatória de 900 indivíduos. O resultado dessa amostra revelou que o número de alunos com tendência a abandonar ou mudar de curso era de 25%. O intervalo otimista de 95% de confiança para a proporção é, aproximadamente,

Em problemas estatísticos de testes de hipóteses, é correto afirmar que o(a)

Com relação aos métodos de estimação, é correto afirmar que

Um físico costuma realizar experimentos em laboratório ou simulação computacional no estudo de fenômenos, controlando algumas variáveis, visando à modelagem do fenômeno estudado. Neste experimento (fenômeno denominado Percolação), estuda-se o avanço do fogo em uma floresta ou o contágio de pessoas por alguma anomalia viral. Supõe-se que a probabilidade de uma árvore passar o fogo para uma vizinha qualquer é p ∊ (0,1) (ou de uma pessoa passar o vírus para um vizinho). A quantidade p é a independente, enquanto T(p) é a dependente e representa a probabilidade de o fogo se alastrar pela floresta. O gráfico representa os resultados experimentais. 

De acordo com o gráfico, é correto afirmar que