Por definição da função acumulada:

F(x)=P(X≤x)

Como queremos P(X≥4), usaremos a probabilidade complementar, obtendo

P(X≥4)=1−P(X≤4)=1−F(4)

Substituindo conforme a definição da nossa função acumulada:

=1−4^2 /64

=1−0,25=0,75

Gabarito: ERRADO.

Derivando a Função de Distribuição Acumulada, encontramos a função de densidade. No caso da questão, a função de densidade será dada por:

f(x) = x/32, se 0 ≤ x ≤ 8; e 0, caso contrário.

A P(X ≥ 4) será a integral da densidade no intervalo de 4 até 8.

P(X ≥ 4) = integral(4,8) x/32 dx = 0,75.

Gab.: Errado.

Gabarito: Errado.

Inicialmente, é importante pontuar que não é necessário derivar a FDA, haja vista que ela é a FDP integrada.

Dessa forma, a definição da FDA diz que:

F(x)=P(X≤x)

Logo, aplicando ao caso em tela, o caminho mais fácil é calcular a probabilidade de x<4, e depois usaremos o complementar.

Assim:

1- 4^2/64 = 0,25. Essa é a P(x<4). Logo, a P(x>4) = 0,75.

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Bons estudos

Essa questão é muito boa para testar o conhecimento sobre os conceitos elementares de cálculo diferencial e integral. Por exemplo, eu resolvi ela por meio de geometria: encontrei a função densidade de probabilidade ao derivar a função distribuição acumulada. Depois eu coloquei os pontos chave no plano cartesiano (x=4, y= 4/32 e x=8, y=8/32). Depois bastou calcular a área do trapézio (B+b)*h/2, encontrando o valor de 3/4, pois a área da figura representa, numericamente, a densidade de probabilidade entre dois pontos

Está ai uma questão que podia ter caído na PF 2025