A microcefalia tem, em síntese, duas causas, a contaminação pelo zika vírus, transmitido pelo aedes aegypti, além de um conjunto de outras origens. Entre a população feminina de grávidas, sabe-se que 5% foi picada pelo mosquito, enquanto 10% está sujeita as outras origens, não havendo interseção entre esses dois grupos. O desenvolvimento da doença não é certo, acontecendo em 80% das picadas do mosquito e em 30% na eventualidade das outras origens.

Se uma mulher, sorteada aleatoriamente entre as grávidas, carrega um feto que apresenta o problema, a probabilidade de que ela NÃO tenha sido picada pelo mosquito é de:

Um experimento é realizado a partir de três urnas, contendo bolas brancas e pretas com a seguinte composição:

Urna I = 3 Brancas e 4 Pretas

Urna II = 5 Brancas e 3 Pretas

Urna III = 2 Brancas e 3 Pretas

A realização consiste em, a partir da Urna III, sortear uma bola e colocar na Urna I, caso seja branca, ou na Urna II caso seja preta. Em seguida é escolhida, aleatoriamente, uma bola da urna que foi abastecida. Se ao final do experimento a bola sorteada foi branca, a probabilidade de que a primeira bola sorteada tenha sido preta é igual a: 

Suponha que, por coincidência, as 12 pessoas que estão numa sala de espera, aguardando por uma chamada, nasceram todas no mês de agosto. Então a probabilidade de que não haja sequer uma coincidência entre os dias do mês de nascimento é de:

Sobre os eventos mutuamente exclusivos e/ou independentes de um mesmo espaço amostral S, a partir de um experimento aleatório ɛ é correto afirmar que: 

Considere os eventos A e B quaisquer de um mesmo espaço amostral S de um experimento aleatório ɛ. Caso P(A) = 0,40 então é possível supor que:

Considere a variável aleatória bidimensional (X,Y) cuja função de densidade conjunta é dada por:

f_x,y(x,y) = 3/4. y.x²,0 < x < 2 e 0 < y < 1 e zero caso contrário. Então:

A teoria das probabilidades está apoiada em um conjunto de três axiomas, atribuídos a Kolmogorov. Sendo S o espaço amostral, A e B dois eventos, Ø do vazio e P(.) a medida de probabilidade, os axiomas estabelecem que:

Existem duas medidas de probabilidade, frequentemente empregadas, que apropriam dois conceitos bem distintos, o conceito clássico e o conceito frequencial. Entre as principais diferenças está o fato de que:

Sejam Y, X, Z e W variáveis aleatórias tais que Z = 2.Y - 3.X, sendo E(X² ) = 25, E(X) = 4, Var (Y) =16, Cov(X,Y)= 6.

Então a variância de Z é:

Uma empresa aérea, analisando os seus dados históricos, sabe que aproximadamente 5% dos passageiros que fizeram reserva em um determinado voo não aparecerão (perderão o voo). Consequentemente, a política da empresa é vender 62 assentos para um voo que comporta apenas 60 passageiros. A empresa deseja, assim, saber qual é a probabilidade, P, de haver um assento disponível para cada passageiro que aparecerá na hora com a intenção de embarcar.

Uma determinada empresa aérea tem sofrido atrasos nos seus voos devido à falta de programação a respeito das possíveis falhas que podem ocorrer nos seus aviões. Falhas frequentes incluem desde trincas nos trens de pousos até mesmo falhas imprevistas nas suas turbinas. Apesar de possuir um certo estoque de turbinas, não se sabe na empresa qual ou quais falhas ocorrerão primeiro. Decidiu-se então fazer um estudo e observou-se que os intervalos das falhas, tanto nas turbinas quanto nas trincas nas asas (que requerem manutenção, paralisando o uso dos aviões) ocorrem de acordo com taxas exponenciais, com intervalos de tempo de 15 dias para uma falha de turbina e de um mês para as trincas das asas. Em virtude do estoque das turbinas, uma falha em uma única turbina não é tão preocupante, mas falha em duas turbinas, mesmo que sejam em aviões diferentes, já podem atrasar os trabalhos das equipes de manutenção. Descreva os possíveis eventos do seguinte modo: E_jⁱ , ou seja, j eventos ocorrem no processo N_i (t).

Desse modo, a empresa aérea quer saber o valor da seguinte probabilidade: P{E₂¹ < E₁ ² }. Mais especificamente, indique a probabilidade de duas turbinas falharem, antes que uma trinca nas asas, que requer manutenção, ocorra (j=2 e evento i=1 – falha das turbinas, e j=1 e evento 2 – trinca das asas).

Em um hangar de um aeroporto muito movimentado, os intervalos de chegadas das encomendas, tanto nacionais quanto internacionais, chegam de acordo com distribuições exponenciais. Além disso, esses intervalos entre chegadas ocorrem a uma média de µ₁ = 20 segundos, sejam essas encomendas nacionais ou internacionais. A partir desses dados, deseja-se determinar qual a probabilidade de que, em um intervalo de um minuto, nenhuma encomenda nacional chegará ao hangar (P(Xnacional=0)),e, também, nenhuma encomenda internacional chegará ao hangar (P(Xinternacional=0)). Sabe-se ainda que as probabilidades das encomendas serem classificadas como nacionais e internacionais são 2/3 e 1/3, respectivamente. (Caso seja necessário, use o valor de e=exp(1) = 2,72).

Suponha que a proporção de itens defeituosos em um grande lote de peças seja 0,1. Indique qual é o menor número de itens que deve ser retirado do lote para que a probabilidade seja de pelo menos 0,99 e que a proporção de itens defeituosos na amostra seja menor que 0,13.

A probabilidade de haver atraso em um voo em um determinado aeroporto em uma hora é dada pela seguinte função de densidade de probabilidade f(x):

                    

Pede-se para determinar o valor de c para a função de densidade probabilidade f(x) acima e indicar qual a probabilidade de P(0<x<1).

Há duas rotas para ir da cidade A para a cidade B, e duas outras rotas para ir da cidade B para a cidade C. Cada uma dessas quatro rotas pode estar bloqueada com probabilidade q, independentemente uma das outras. Determine a probabilidade de haver uma rota aberta da cidade A a cidade B dado que não há nenhuma rota aberta da cidade A para a cidade C. Essa probabilidade condicional pedida é representada por:

P(A tem rota aberta até B | A não tem rota aberta até C)

Em um determinado aeroporto, podem ocorrer dois eventos A e B, em que o evento A é a ocorrência de mau tempo e o evento B é a ocorrência de cancelamento de voos. Estes dois eventos A e B possuem as seguintes probabilidades: P(A)=4/5 e P(B)=1/3. A partir destes dados, pede-se para determinar os limites de P(A ∩ B).

Na tabela a seguir, estão listados os possíveis retornos de um projeto de investimentos e as respectivas probabilidades de ocorrências desses retornos:

O retorno médio esperado do Projeto A é igual a

Considere que, num determinado setor da ANAC, três pessoas, A, B e C, são responsáveis diariamente pelos relatórios das atividades desenvolvidas. Dos últimos 200 relatórios, A foi o responsável por 50, B foi responsável por 70 e C foi responsável por 80. Em 6% das vezes, o relatório de A apresenta algum tipo de erro, de B em 10% das vezes e de C em 5% das vezes. Seleciona-se ao acaso um relatório desses 200 e verifica-se que apresenta algum tipo de erro, então a probabilidade de ter sido elaborado por B é igual a

Dado que o volume de refrigerante num copo enchido por uma máquina post-mix, varia uniformemente entre 270 ml e 300 ml, qual é o volume médio esperado num copo qualquer e a probabilidade de se obter um copo com menos de 290 ml, respectivamente?

A probabilidade de ter saído a bola grená na primeira extração, sabendo-se que saiu bola verde na segunda extração é de: