Questões de Concurso
Sobre cálculo de probabilidades em estatística
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I - Para toda e qualquer variável aleatória, sua função de densidade de probabilidade fornece a probabili- dade de ocorrência de cada valor da variável aleatória considerada, exceto no caso de variáveis aleatórias contínuas, para as quais a probabilidade de ocorrência de um valor específico é zero.
II - A esperança matemática (expectância) de uma variável aleatória discreta, ou seja, seu valor esperado, é a média dessa variável aleatória, que é definida como um navos do somatório dos valores possíveis dessa variável multiplicados por suas respectivas probabilidades.
III - A distribuição binomial é uma extensão direta da Distribuição de Bernoulli, uma vez que o experimento aleatório que caracteriza a binomial nada mais é do que um Experimento de Bernoulli repetido n vezes.
É correto APENAS o que se afirma em
I - Se um processo MA(1) for estacionário, ele pode ser representado como um processo autorregressivo (AR) de ordem infinita.
II - Se um processo AR(1) for estacionário, ele pode ser representado por um processo de médias móveis (MA) de ordem infinita.
III - Uma série de tempo é um conjunto ordenado de variáveis aleatórias, isto é, um processo estocástico, portanto uma série de tempo y(t) pode ser representada pela função de densidade conjunta dos yt
; assim, trabalhar com uma série de tempo é inferir sobre o processo estocástico com uma única realização desse processo.É(São) correta(s) a(s) proposição(ões)
A variável aleatória contínua x tem a função densidade de probabilidade
Com base nessa informação, assinale a opção correta.
Atenção: Para resolver à questão use, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar apropriadas.
Se Z tem distribuição normal padrão, então:
P(Z > 1,64) = 0,05 P(Z > 2) = 0,02 P(0 < Z < 1,5) = 0,43 P(0 < Z < 0,67) = 0,25
Um elevador tem seu funcionamento bloqueado se sua carga for superior a 310 kg.
Seja: Xi, é a variável aleatória que representa o peso do usuário i desse elevador, i = 1,2,...,n.
Sabendo-se que todas as Xi (i = 1,2,...,n.) têm distribuição normal com média 70 kg e desvio padrão 10 kg e são independentes, a probabilidade de ocorrer bloqueio numa tentativa de se transportar 4 passageiros é
Atenção: Para resolver à questão use, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar apropriadas.
Se Z tem distribuição normal padrão, então:
P(Z > 1,64) = 0,05 P(Z > 2) = 0,02 P(0 < Z < 1,5) = 0,43 P(0 < Z < 0,67) = 0,25
Os salários dos analistas de um tribunal é uma variável aleatória X, com distribuição normal com média μ e desvio padrão R$ 500,00. Sabendo que P(X < 5.000 reais) = 0,02, o valor do primeiro quartil de X, em reais, é
Atenção: Para resolver à questão use, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar apropriadas.
Se Z tem distribuição normal padrão, então:
P(Z > 1,64) = 0,05 P(Z > 2) = 0,02 P(0 < Z < 1,5) = 0,43 P(0 < Z < 0,67) = 0,25
é a variável aleatória média
amostral, tomada de uma amostra aleatória com reposição de n elementos da distribuição de X. O valor de n para que 
um vetor aleatório com distribuição normal bivariada com vetor de médias 
e matriz de covariâncias 
Considere as seguintes afirmações:
I. Se σXY = 0, X e Y são variáveis aleatórias independentes. II. Se σXY = 0, a distribuição condicional de X dado Y é normal univariada com média µX e desvio padrão σ. III. Se σXY = 0, (X + Y) tem distribuição normal univariada com média ( ) µX + µY e variância 2σ2. IV. (X − Y) tem distribuição normal univariada com média ( ) µX − µY e desvio padrão 2σ.
É correto o que se afirma APENAS em
A probabilidade de uma lâmpada durar menos do que 1.200 horas é
O dirigente de uma empresa deverá decidir entre dois candidatos, Antônio e Paulo, qual ocupará o cargo de gerente administrativo. Para cada candidato foi aplicada uma mesma prova constituída de 16 testes de assuntos diversos. Subtraindo dos escores apresentados por Antônio os respectivos escores apresentados por Paulo, observa-se a presença de sinal negativo nas diferenças dos escores de 4 testes e sinal positivo nas 12 restantes, não ocorrendo diferença nula. Aplica-se o teste dos sinais para decidir se a proporção populacional de sinais negativos (p) é igual a 0,50, ao nível de significância de 2α, considerando as hipóteses: H0 : p = 0,50 (hipótese nula) e H1 : p ≠ 0,50 (hipótese alternativa). Aproximando a distribuição binomial pela normal, obteve-se o escore reduzido r correspondente para comparação com o valor crítico z da distribuição normal padrão (Z) tal que P(|Z| ≤ z) = 2α. Então,
Uma experiência consiste em verificar se uma moeda é honesta. Em 10 lançamentos da moeda, decide-se pela honestidade da moeda se o número de caras (n) for tal que 4 ≤ n ≤ 6 . A probabilidade de rejeitar a hipótese da moeda ser honesta, quando ela for correta é
com parâmetro λ desconhecido e x
o número de ocorrências de um determinado acontecimento. Dessa população extraiu-se uma amostra aleatória com reposição
de tamanho quatro (X1, X2, X3, X4) e utilizaram-se os dois estimadores seguintes para estimar a média (µ) da população: 
com parâmetro p desconhecido e x o número de ocorrências de um
determinado acontecimento em n provas independentes. Se em 6 provas independentes o acontecimento A ocorreu 3 vezes e
em 10 provas independentes o acontecimento A ocorreu 4 vezes, então a estimativa de p pelo método da máxima verossimilhança é 
O número de domicílios em que se verificou possuir 1 ou 2 trabalhadores é
Seja uma variável aleatória que segue uma distribuição de Bernoulli com parâmetro p. Se X é o número de sucessos em n provas de Bernoulli, seu valor esperado é:
Considera X e Y variáveis aleatórias com distribuição de probabilidades conjuntas apresentadas a seguir:
(xi, yj) (0,0) (0,1) (1,0) (1,1) (2,0) (2,1)
P(xi,yj) 1/6 0 2/6 1/6 1/6 2/6
Determine E(X+Y) e E(XY).
I. A distribuição Normal ou Gaussiana pode servir como modelo para o resultado de uma soma de variáveis aleatórias independentes.
II. A distribuição Exponencial é muito utilizada como modelo de duração de vida de componentes que não sofrem desgastes com o tempo.
III. A distribuição Qui-Quadrado é utilizada em Testes de Aderência para avaliar o padrão de distribuições.
Considerando as assertivas acima, pode-se afirmar que:
O valor diário (em toneladas) de cigarros apreendido de contrabando na fronteira com o Brasil e Paraguai é uma variável aleatória X que segue distribuição normal com média igual a 30 e desvio padrão igual a 9. Nessa situação hipotética, julgue a sentença abaixo:
Se X1 e X2 forem cópias independentes e igualmente distribuídas como X, então a soma X1 + X2 seguirá distribuição normal com média igual a 60 e desvio padrão igual a 18.
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