Questões de Concurso
Sobre amostragem em estatística
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Julgue o item a seguir, a respeito de amostragem por conglomerados, considerando uma população U = {1, ..., 6} com conglomerados C1 = {1}, C2 = {2, 3} e C3 = {4, 5, 6} e o vetor de dados associado D = (15, 10, 4, 5, 8, 6).
Se dois dos três conglomerados — C1, C2, C3 — da população
U forem escolhidos para formar a amostra, a média amostral
assume os seguintes possíveis valores: 29/3, 17/2 e 33/5, de
modo que cada um desses valores ocorre com a mesma
probabilidade, isto é, 1/3.
Julgue o item a seguir, a respeito de amostragem por conglomerados, considerando uma população U = {1, ..., 6} com conglomerados C1 = {1}, C2 = {2, 3} e C3 = {4, 5, 6} e o vetor de dados associado D = (15, 10, 4, 5, 8, 6).
Se dois dos três conglomerados — C1, C2, C3 — da população
U forem escolhidos em seguida para formar a amostra, as
possíveis amostras serão: {1, 2, 3}, {1, 4, 5, 6}, {2, 3, 1},
{2, 3, 4, 5, 6}, {4, 5, 6, 1}, {4, 5, 6, 1, 2, 3}.
A população de uma cidade divide-se em três estratos: classe baixa (CB), com 25% da população; classe média (CM), com 60%; e classe alta (CA), com 15%. O desvio padrão dos salários mensais das classes é R$ 400,00 R$ 600,00 e R$ 2.800/3, respectivamente. A fim de se estimar o salário mensal médio da população, escolhe-se uma amostra de tamanho n. Com base nessas informações, julgue o item subsequente acerca da amostragem.
Considerando uma amostra estratificada de tamanho n = 600
com alocação ótima de Neyman, é correto afirmar que do
estrato CM devem ser amostradas 360 pessoas.
A população de uma cidade divide-se em três estratos: classe baixa (CB), com 25% da população; classe média (CM), com 60%; e classe alta (CA), com 15%. O desvio padrão dos salários mensais das classes é R$ 400,00 R$ 600,00 e R$ 2.800/3, respectivamente. A fim de se estimar o salário mensal médio da população, escolhe-se uma amostra de tamanho n. Com base nessas informações, julgue o item subsequente acerca da amostragem.
Na amostragem aleatória estratificada com alocação
proporcional aos tamanhos dos estratos, uma amostra de
n = 400 pessoas deve contemplar 60 pessoas da CB, 240 da
CM e 100 da CA.
A população de uma cidade divide-se em três estratos: classe baixa (CB), com 25% da população; classe média (CM), com 60%; e classe alta (CA), com 15%. O desvio padrão dos salários mensais das classes é R$ 400,00 R$ 600,00 e R$ 2.800/3, respectivamente. A fim de se estimar o salário mensal médio da população, escolhe-se uma amostra de tamanho n. Com base nessas informações, julgue o item subsequente acerca da amostragem.
A probabilidade de que uma amostra aleatória simples de
tamanho n = 10 não contenha pessoas da CB é superior a
0,1%.
A tabela acima mostra os resultados de um estudo demográfico em que se analisou o crescimento da população de determinada cidade ao longo do tempo. Considerando os dados da tabela e uma curva de crescimento exponencial y = ε α eβt , em que e representa um erro aleatório com média unitária, julgue o item subsequente.
É correto linearizar o modelo com a reparametrização a = ln α e a transformação da variável dependente z = ln y. Dessa forma resulta o modelo z = a + βt + ln ε.
A tabela acima mostra os resultados de um estudo demográfico em que se analisou o crescimento da população de determinada cidade ao longo do tempo. Considerando os dados da tabela e uma curva de crescimento exponencial y = ε α eβt , em que e representa um erro aleatório com média unitária, julgue o item subsequente.
Calculando-se as derivadas parciais Sα e Sβ da soma dos erros quadrados, as equações Sα = 0 e Sβ = 0 fornecem as seguintes equações normais:
Uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., Xn foi retirada de uma distribuição contínua, em que θ é o parâmetro de interesse e Sn = S(X1, X2, ..., Xn) é o seu estimador. A respeito dessa amostra, julgue o próximo item.
Se Sn e θ forem as médias amostral e populacional,
respectivamente, então — conforme a lei fraca dos grandes
números — Sn converge quase certamente para θ, à medida que
n cresce.
Uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., Xn foi retirada de uma distribuição contínua, em que θ é o parâmetro de interesse e Sn = S(X1, X2, ..., Xn) é o seu estimador. A respeito dessa amostra, julgue o próximo item.
Se o estimador Sn converge em norma L1 para o parâmetro θ à
medida que o tamanho da amostra aumenta, então Sn converge
em probabilidade para θ.
A distribuição conjunta de dois indicadores de qualidade do ar, X e Y, é expressa por ƒ(x, y) = αxy, em que 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 e α > 0. Para outros valores de x e de y, ƒ(x, y) = 0. Com base nessas informações, julgue o próximo item.
É correto afirmar que α é um parâmetro da distribuição que
pode assumir qualquer valor real positivo, e, a partir de uma
amostra aleatória simples, esse parâmetro pode ser estimado
pelo método dos momentos.
Um pesquisador de uma determinada instituição submeteu dez amostras do mesmo sangue a dez laboratórios de uma metrópole. Segundo declaração do pesquisador, veiculada em um jornal local, os laboratórios escolhidos foram “os dez maiores e mais conhecidos da cidade”. Foram obtidos os seguintes resultados para o nível de colesterol (C) e triglicérides (T) (mg/dl):
tem variância igual a 
Está correto o que consta em Atenção: Para responder a questão use, dentre as informações dadas a seguir, a que julgar apropriada.
Se Z tem distribuição normal padrão, então:
P(Z < 0,6) = 0,73, P(Z < 0,68) = 0,75, P(Z < 1) = 0,84, P(Z < 1,64) = 0,95.
Sabe-se que o vetor aleatório 
tem distribuição normal bivariada com vetor de médias 
e matriz de
covariâncias
Uma amostra aleatória, simples, com reposição, de tamanho n, [(Xi , Y1),..., (Xn,Yn )] é selecionada da
distribuição de U.
Considere a variável aleatória 
são as respectivas médias amostrais de X e Y.
Nessas condições, se P(IW − (μ1 − μ2)l < 0,41) = 0,90 , o valor de n é igual a
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