Questões de Concurso Militar ITA 2016 para Aluno - Matemática
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I. Existe uma bijeção ƒ : X → Y . II. Existe uma função injetora g : Y → X. III. O número de funções injetoras ƒ : X → Y é igual ao número de funções sobrejetoras g : Y → X.
É (são) verdadeira(s)
. Suponha que a; b; c; d formem, nesta ordem, uma progressão geométrica e que a; b/2; c/4; d-140 formem, nesta ordem, uma progressão aritmética. Então, o valor de d - b é O maior valor de tg x, com x = 
arcsen 
e x ∈ 
é
está contida em r. A área deste quadrado é Considere o sistema de equações
Se (x; y; z) é uma solução real de S, então │x│+ │y│ + │z│ é igual a
² : y ≥ ││x│ - 1│} e S₂ = {(x; y) ∈ 
² : x² + (y + 1)² 25}. A área da região S₁ ∩ S₂ é Sejam a; b; c; d números reais positivos e diferentes de 1. Das afirmações
é (são) verdadeira(s)
Sejam D = 
e P = 
Considere A = P⁻¹DP. O valor de det(A² + A) é
Considere dois círculos no primeiro quadrante:
• C₁ com centro (x₁; y₁), raio r₁ e área 
• C₂ com centro (x₂; y₂), raio r₂ e área 144π.
Sabendo que (x₁; y₁; r₁) e (x₂; y₂; r₂) são duas progressões geométricas com somas dos termos iguais a 
e 21, respectivamente, então a distância entre os centros de C₁ e C₂ é igual a
Das afirmações:
I. Todo número inteiro positivo pode ser escrito, de maneira única, na forma 2k⁻¹(2m - 1), em que k e m são inteiros positivos.
II. Existe um número x ∈ [0; π/2] de tal modo que os números a₁ = sen x, a₂ = sen (x + π/4), a₃ = sen (x + π/2) e a₄ = sen (x + 3π/4) estejam, nesta ordem, em progressão geométrica.
III. Existe um número inteiro primo p tal que √p é um número racional.
é (são) verdadeira(s)
Com os elementos 1, 2,...,10 são formadas todas as sequências (a₁; a₂,...,a₇).
Escolhendo-se aleatoriamente uma dessas sequências, a probabilidade de a sequência escolhida não conter elementos repetidos é
Considere a equação (a - bi)⁵⁰¹ = 
O número de pares ordenados (a; b) ∈ 
² que satisfazem a equação é
Seja ABC um triângulo cujos lados 
medem 6 cm, 8 cm e 10 cm, respectivamente. Considere os pontos M e N sobre o lado 
tais que 
a altura relativa a 
e N é o ponto médio de 
, A área do triângulo AMN, em cm², é
lugar geométrico dos pontos (a; b) ∈ 
² tais que a equação, em z ∈ 
,
z² + z + 2 - (a + ib) = 0
possua uma raiz puramente imaginária é
Considere o triângulo ABC, em que os segmentos
medem, respectivamente, 10 cm, 15 cm e 20 cm. Seja D um ponto do segmento
de tal modo que
bissetriz do
e seja E um ponto do prolongamento de 
, na direção de D, tal que 
= 
A medida, em cm, de 
é 
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