Sejam A = {l, 2, 3, ... ,4029, 4030} um subconjunto dos números naturais e B⊂A, tal que não existem x e y, x ≠ y, pertencentes a B nos quais x divida y. O número máximo de elementos de B é N. Sendo assim, a soma dos algarismos de N é

Observe a figura a seguir.

A figura acima é formada por círculos numerados de 1 a 9. Seja "TROCA" a operação de pegar dois desses círculos e fazer com que um ocupe o lugar que era do outro. A quantidade mínima S de "TROCAS" que devem ser feitas para que a soma dos três valores de qualquer horizontal, vertical ou diagonal, seja a mesma, está no conjunto:

ATENÇÃO: Na questão abaixo, considere os conjuntos A = {1, 3, 4, 5} e B = {0, 2, 4}.


Se a relação R é tal que R = {(x, y) ∈ A x B | x < y}, então R é o conjunto:

ATENÇÃO: Na questão abaixo, considere os conjuntos A = {1, 3, 4, 5} e B = {0, 2, 4}.


O produto cartesiano A×B possui a seguinte quantidade de pares ordenados:

Considere que "A" é o conjunto dos números inteiros positivos múltiplos de 3, "B" o conjunto dos números inteiros positivos múltiplos de 5 e "C" o conjunto dos números inteiros positivos múltiplos de 12. Sabendo que "D" é o conjunto dos números inteiros formado pela interseção dos três conjuntos, ou seja, D é o conjunto dos números inteiros comuns aos três conjuntos, é correto afirmar que ''D" é o conjunto dos números inteiros formado pelos múltiplos de:

Com o valor do ingresso a cinquenta reais, as apresentações de uma banda de rock atraem 600 espectadores. Se a cada redução de um real nesse valor faz aumentar o público em 30 espectadores, então o preço do ingresso, em reais, para que a arrecadação, com sua venda, seja máxima deve ser de:

Dentro de um baú escondido num castelo encantado, está um tesouro. Luiza, seguindo as indicações de um mapa, chegou até o castelo e encontrou o baú, que estava trancado por um feitiço. Na parte externa do baú, havia o seguinte enigma, cuja solução é o número mágico À, que, se pronunciado em voz alta, quebra o feitiço e abre o baú:

“Apenas os sábios abrirão. Resolva esse enigma e você terá o tesouro em sua mão!”

Mais que depressa, Luiza percebeu que ABCA e DCFD são números onde as letras A, B, C, D, F representam algarismos diferentes. O valor de A que Luiza deverá encontrar para solucionar o enigma e ficar com o tesouro é:

Na quitanda do Zé, há uma placa na entrada com os seguintes dizeres sobre os preços, em reais, de seus produtos à venda:

Letícia observou a placa e concluiu que o preço de um litro de leite na quitanda do Zé é

Boente e Amanda, ao praticarem tiro ao alvo, fizeram a seguinte aposta: quem acerta o alvo recebe R$5,00 do seu adversário. Se Boente e Amanda têm, inicialmente, R$560,00 e R$320,00 respectivamente e terminam a série de tiros com o mesmo valor, podemos concluir que o número de tiros que Amanda acertou a mais que Boente foi:

Um número N é formado por três algarismos cuja soma de seus valores absolutos é 12. O valor absoluto do algarismo das unidades é o triplo do valor absoluto do algarismo das centenas. O valor absoluto do algarismo das dezenas é a média aritmética entre os valores absolutos dos algarismos das unidades e das centenas. O menor inteiro positivo que devemos somar a N para obtermos um quadrado perfeito é:

Julgue as proposições abaixo e assinale a alternativa correta.

I) O potencial elétrico estimado da Bacia Hidrográfica do Paraná é maior que 60 GW.

II) Sabendo-se que 1GW = 10⁹ W e 1MW = 10⁶ W, então o potencial elétrico estimado da Bacia do São Francisco é inferior ao potencial previsto para a usina de Belo Monte.

III) Para que o potencial hidrelétrico estimado da Bacia do São Francisco se iguale ao potencial hidrelétrico estimado da Bacia do Paraná, é necessário um aumento de 13% da sua produção

Com o objetivo de utilizar racionalmente os recursos energéticos, uma empresa fabrica painéis luminosos usando lâmpadas LED. Os painéis são retangulares divididos em quadrados de 1 metro de lado, tais que em seus vértices são colocadas as lâmpadas LED. A figura abaixo mostra que um painel de 3 metros de largura por 4 metros de comprimento tem 20 lâmpadas.

Considere N lâmpadas LED colocadas em um painel com x metros de largura por 7 metros de comprimento. O número N pode ser escrito em função de x por meio da expressão:

A tabela abaixo deve ser preenchida observando uma determinada regra sugerida pelos numerais que já encontram-se nela.

Após preencher toda a tabela, pode-se concluir que X é igual a

Cinco candidatos ao Concurso de Admissão ao Colégio Militar de Porto Alegre planejaram reunir-se para estudar às 14 h em um determinado dia do mês de setembro para dar uma revisada para a prova de Matemática. Na malha desenhada abaixo, esse dia está representado pela letra D.

Observando essa malha e os numerais nela escritos, consegue-se descobrir esse dia.

Sendo assim, pode-se concluir que a soma dos algarismos do numeral que representa esse dia é igual a

Às 6 h, o relógio muito bem ajustado da Igreja Santa Terezinha levou 30 segundos para dar as seis badaladas.

Sendo assim, pode-se concluir que o tempo, em segundos, necessário para esse relógio dar as doze badaladas correspondentes às 12 h é igual a

Há alguns anos, um jovem professor de Matemática escreveu um livro de exercícios de Geometria. Todas as páginas desse livro foram numeradas, começando por 1 e seguindo a sequência dos numerais naturais, ou seja: 1, 2, 3, 4, …….., 99, 100, ……. . Quando o livro estava pronto, ele observou que havia utilizado, para essa numeração, um total de 1236 algarismos.

Sendo assim, pode-se concluir que o total de páginas desse livro é igual a

Os numerais indicadores das contas bancárias em um determinado país são compostos por cinco algarismos e por um algarismo de verificação. Por exemplo: 17326 – 9 indica que a conta bancária 17326 tem algarismo de verificação igual a 9.

Nesse país, o método utilizado para gerar o algarismo de verificação é, na ordem indicada abaixo, assim seguido:

1º) multiplicar o algarismo das unidades do numeral da conta bancária por 1, o das dezenas por 2, o das centenas por 1, o das unidades de milhar por 2 e assim por diante, sempre alternando multiplicações por 1 e por

2;º) somar 1 a cada um dos resultados dessas multiplicações cada vez que o resultado obtido for igual a 10 ou maior do que 10;

3º) somar todos os resultados obtidos;

4º) calcular o resto da divisão dessa soma por 10.

Considerando que esse resto é igual ao algarismo de verificação procurado, pode-se concluir que nesse país, em relação à conta bancária de numeral 2014, o seu algarismo de verificação é igual a

Um professor e um aluno estão sentados um de frente para o outro, separados por uma mesa. Sobre esta mesa estão alguns dados numerados de tal forma que as faces opostas somam 7. As figuras mostram os dados vistos por cada uma dessas pessoas. Determine a diferença positiva entre as somas dos números vistos por eles

Considerando os vértices da base superior como sendo os pontos onde as aves ficam à espera da caça, e os vértices da base inferior, os locais onde as presas tentam se esconder, DETERMINE duas trajetórias paralelas de ataques bem sucedidos.

Para finalizar as aulas sobre Educação Financeira, o Colégio Militar de Brasília realizou uma feira cultural com stands de diferentes países. Nessa atividade, os alunos poderiam comprar produtos específicos de cada país, utilizando a moeda do país de origem de cada stand. As moedas eram sem valor real e havia um stand de trocas monetárias, conforme a tabela abaixo:


Cada aluno recebeu 50 reais e poderia gastar livremente. Após receber sua quantia, Felipe realizou algumas trocas e deu início às suas compras.
1º) No stand dos Estados Unidos, ele comprou cachorro-quente e batatas fritas pagando um total de 6 dólares. 2º) No Japão, comprou 3 origamis, por 135 Ienes cada um. 3º) No Reino Unido, comprou cartões-postais utilizando para isso apenas 2 libras. 4º) No stand da Argentina, comprou alfajores utilizando para isso 28 pesos.
Finalizando a sua atividade, Felipe constatou que possuía ainda, exatamente, o valor monetário de