“O prédio do CMPA, conhecido como Velho Casarão da Várzea, tem a maior parte da sua arquitetura em estilo neoclássico e faz parte do patrimônio histórico da cidade de Porto Alegre. Construído com a forma de um “quadrilátero térreo e cinco castelos de dois pis prédio aumentou seu tamanho com o passar do tempo. As esculturas existentes na fachada que representam Marte, Deus da Guerra, e Minerva, Deusa guerreira da Sabedoria, são as maiores estátuas de adorno de Porto Alegre, tendo sido inseridas na primeira ampliação do prédio. O torreão colocado sobre o Salão Nobre do CMPA simboliza a lanterna do saber com que os antigos Mestres conduziam seus discípulos pelas trevas da ignorância.”

Adaptado de: https://biblioteca.ibge.gov.br/index.php/biblioteca-catalogo?id=440956&view=detalhes;Acesso em 06/09/2018.

O torreão está adornado com oito vitrais idênticos que estão fixados em cada uma de suas paredes. Márcio fez um desenho representando um destes vitrais, resultando na figura ao lado. Nela, encontramos três círculos concêntricos e um pentágono regular estrelado inscrito no círculo maior. Se o raio do círculo maior for R, qual será o comprimento da altura do triângulo C P M, em relação à base P M ?

Considerando que:

O resultado da expressão (A² + C . P . A + 1) ^1/4 será igual a

Um grupo de alunos do 1º Ano do Ensino Médio do Colégio Militar de Porto Alegre reuniu-se para comprar um presente para a professora de Matemática, em comemoração ao Dia do Professor. Eles decidiram gastar R$ 300,00 com o presente. Uma semana depois, 5 desses alunos decidiram não participar da compra, pois haviam gastado toda a mesada que possuíam.

Com isto, verificou-se que cada aluno terá de pagar R$ 10,00 a mais do que inicialmente estava programado. Assim, o valor que cada aluno pagante irá desembolsar para o presente, é de

Considere três semicircunferências idênticas, de raio R, cujos centros A, B e C são colineares. Um círculo de raio r e centro D tangencia as três semicircunferências.

Qual é o valor da razão r/R ? 

“O Parque Histórico Marechal Manoel Luis Osório (PHMLO) proporcionou ao Colégio Militar de Porto Alegre (CMPA) a oportunidade de inaugurar um BOSQUE ASTRONÔMICO dentro de suas instalações. Foram plantadas 100 árvores, todas nativas da flora gaúcha e brasileira: ipês de várias cores, erva-mate, cabriúva e outras, que foram plantadas pelos alunos e profissionais do CMPA.”

Adaptado de:

www.lw135349918050acc497.hospedagemdesites.ws/site/index.php?option=co m_content&task=view&id=370&Itemid=2

Acesso em 18/09/2018.

A iniciativa deste projeto partiu do Clube de Astronomia do CMPA. O termo “Bosque Astronômico” foi utilizado porque as árvores, vistas de cima, representam estrelas de diferentes constelações. Essas 100 árvores foram dispostas segundo um sistema de referência cartesiano. O intervalo entre as árvores, horizontal e vertical, é de 4 metros, conforme mostra a figura abaixo. Cada árvore pode ser identificada pelas suas coordenadas cartesianas, com O(0,0) e G(3,2), por exemplo. 

Nessa figura, as árvores identificadas por A(-4,0), B(-1,-1) e C(-3,-3) representam as estrelas da constelação conhecida como Triângulo Austral. A área delimitada pelo triângulo ABC é de  

Um professor registrou as notas dos alunos de suas duas turmas na tabela abaixo. Essa tabela apresenta as quantidades de alunos que obtiveram determinada nota dentro de cada turma. Na Turma 1, por exemplo, cinco alunos obtiveram nota 7, enquanto que na Turma 2, apenas um aluno obteve nota 2.

No entanto, o professor esqueceu-se de registrar a quantidade de alunos que obtiveram nota 10 na Turma 2. Por outro lado, sabe-se que a média aritmética das notas de cada turma foi a mesma.

O número de alunos da Turma 2 é igual a

No mês de setembro de 2018, as revendas de pneus A e B obtiveram lucros de R$ R$ 2 500,00, respectivamente, vendendo 12 pneus cada uma.

O gráfico abaixo mostra o lucro, dado em milhares de reais, das rev quantidade de pneus vendidos mensalmente.

Ao venderem 5 pneus, as revendas A e B terão o mesmo lucro, que será de

Uma escola fez uma pesquisa com seus alunos do Ensino Médio sobre as preferências de cursos que pretendiam seguir na Educação Superior. Os resultados estão indicados no gráfico de setores circulares abaixo.

Além disso, sabe-se que 36 alunos responderam que pretendem seguir a Carreira Militar. Com base nestas informações, afirma-se que:

I – um total de 300 alunos responderam à pesquisa realizada pela escola;

II – 80 alunos responderam que pretendem cursar Psicologia;

III – 105 alunos responderam que pretendem cursar outros cursos;

IV – o ângulo central, que corresponde ao setor circular do Magistério, mede 60°.

Das afirmações realizadas, estão corretas:

João Vitor preenche os espaços de uma tabela de 7 linhas e 2018 colunas com os caracteres da mensagem #CMPA. Ele sempre segue a sequência dos caracteres desta mensagem, começando pela 1ª coluna, onde escreve em cada espaço um caractere de cada vez, da 1ª para a 7ª linha, sem deixar espaços em branco.

Quando termina o preenchimento de uma coluna, ele parte para a coluna seguinte, até completar toda a tabela, ou seja, ele segue o padrão iniciado abaixo:

Assim, o último caractere, escrito no espaço da 7ª linha da 2018ª coluna, será

Durante o projeto de muitos aviões, o estudo do desempenho aerodinâmico é realizado com um aeromodelo em escala reduzida. Assim, o projeto pode ser aperfeiçoado a um custo relativamente baixo, antes de passar à construção e ao teste do protótipo do avião.

O KC-390 é um avião de transporte tático/logístico produzido pela Aeronáutica S.A. (Embraer), que deve ser entregue à deste ano, com entrada em serviço prevista para 2019.

Esse avião possui 35,2 metros de comprimento.

Foto disponível em: www.defesanet.com.br/kc390/noticia/30051/

Se o KC-390 for representado por um aeromodelo com 22 cm de comprimento, qual é que foi utilizada na construção da miniatura?

Sólidos geométricos no dia a dia

É na infância que aprendemos a reconhecer as formas. É uma fase de descobertas e de novas propostas.

Você já parou e observou que tudo que encontramos e observamos tem uma forma e ocupa um espaço? Assim como os brinquedos, as flores, as frutas, os móveis, os utensílios domésticos, o material escolar, todos são elementos que ocupam lugar no espaço e que possuem formas geométricas!

Vamos lembrar de alguns objetos que fazem parte do nosso dia a dia e lembram sólidos geométricos. A esfera, o cubo, o cone, o cilindro, o prisma e a pirâmide são alguns dos sólidos geométricos. Alguns brinquedos, como a bola, lembram a forma de uma esfera, outros, como o dado, lembram a forma de um cubo. O lápis que usamos, sem apontar, lembra a forma de um cilindro; o funil e o chapéu de festa de aniversário lembram a forma de um cone.

Observe os sólidos geométricos a seguir. 

Determine a fração correspondente entre o número de vértices e o número de arestas de cada sólido acima

A bandeira do Estado do Pará foi adotada em 3 de junho de 1890, através de projeto de lei de autoria do deputado estadual Higino Amanajás. A estrela azul representa a estrela presente na bandeira brasileira, dessa forma simboliza a união do estado com a nação. A cor vermelha simboliza o espírito de luta do povo paraense. A faixa branca simboliza o zodíaco. Podemos ver, portanto, que a geometria também está presente no desenho da bandeira do Pará. Ela é formada por polígonos. Como por exemplo: dois triângulos iguais e um retângulo. 

Disponível em: https://www.suapesquisa.com/estadosbrasileiros/bandeira para.htm . Acesso em: 25 JUL 18

A área da parte branca da figura 2 e o perímetro da bandeira medem respectivamente: 

Pedro e Ana foram realizar o Concurso de Admissão ao Colégio Militar de Belém e saíram de suas casas de automóvel com seus pais, de bairros diferentes da cidade. Cada um deles seguiu os sentidos, conforme descrito na imagem e no texto a seguir.

Ana percorreu sessenta e um metros para o Norte, duzentos e três metros para o Leste, cento e sessenta e quatro metros para o Sul, duzentos e dezenove metros para o Leste, oitenta e seis metros para o Norte, cento e oitenta e cinco metros para o Leste e um quarto de quilômetro e vinte metros para o Sul.

Pedro percorreu setenta e cinco metros para o Norte, cento e sessenta e dois metros para o Leste, cento e cinquenta e sete metros para o Sul, cento e setenta e dois metros para o Leste, quarenta e nove metros para o Sul, um quinto de quilômetro para o Leste, cinquenta e três metros para o Norte, cento e setenta e um metros para o Leste e cento e trinta e três metros para o Sul.

A menor trajetória para chegar ao CMBEL foi:

A Copa do Mundo de Futebol de 2018 é a vigésima primeira edição desse evento esportivo, uma competição internacional de futebol masculino, organizada pela Federação Internacional de Futebol (FIFA). Este ano a copa do mundo ocorreu na Rússia. As seleções que chegaram às oitavas de final foram: Uruguai, França, Brasil, Bélgica, Rússia, Croácia, Suécia e Inglaterra. Sabendo-se que França e Argentina se enfrentaram, resolva as expressões numéricas a seguir, para saber o placar final dessa partida.

O placar do jogo entre França x Argentina foi de: