No mesmo plano cartesiano abaixo estão representados os gráficos das funções reais de variáveis reais, p e r, definidas por  p(x) = −x² + x + 12 e r(x) = kx + m. Os pontos A(x_A,12) e B(x_B,0) são interseções dessas funções.

.  

Nessas condições, o valor de k - m é 

Suponha que, num período de 45 dias, o saldo bancário de uma pessoa possa ser descrito pela expressão

S(t) = 10t² - 240t + 1400

sendo S(t) o saldo, em reais, no dia t, para t ∈ [1, 45]. Considerando os dados apresentados, é correto afirmar que: 

Os zeros da função , também representam as medidas dos comprimentos dos catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa possui comprimento igual a 10. O produto dos possíveis valores de p é igual a

0 plano cartesiano abaixo apresenta o gráfico de uma função polinomial do 2^o grau.

 A soma da ordenada do vértice V da parábola com a abscissa do ponto A é

O esquadrão de Demonstração Aérea, grupo de pilotos e mecânicos da Força Aérea Brasileira que faz demonstrações de acrobacias aéreas pelo Brasil e pelo mundo, em umas de suas mais novas manobras, planeja passar com um de seus aviões dentro do túnel abaixo apresentado.

Lembrando que:

a. a passagem cio avião deverá ser realizada com o avião paralelo ao solo;

b. o arco descrito 11a entrada do túnel é dado pela função:

c. a altura máxima do avião (T27 Tucano) é 3 met ros e 10 centímetros.

De posse das informações acima, determine o gráfico que melhor representa o arco descrito na entrada do túnel.

Se Q(x) = ax² + bx + c é o quociente da divisão de G(x) = 6x³ − 5x² + 7x − 4 por H(x) = x − 1, então o valor de b + c é

Sejam as funções reais f, g e h tais que:

• f é função quadrática, cujas raízes são 0 e 4 e cujo gráfico tangencia o gráfico de g;

• g é tal que g(x) = m com m >0 , em que m é raiz da equação ;

• h é função afim, cuja taxa de variação é 1 e cujo gráfico intercepta o gráfico de f na maior das raízes de f

Considere os gráficos dessas funções num mesmo plano cartesiano.

Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) Verdadeira ou (F) Falsa.

( ) A função real k definida por NÃO negativa se, e somente se x ∈ ] − ∞, 0

( ) h(x) < f(x) ≤ g(x) se, e somente se

( ) A equação h(x) − f(x) = 0 possui duas raízes positivas.

Sobre as proposições, tem-se que

Considere a função real A g : IR → A tal que g(x) = - b - b; b ∈ IR e b>1 ; em que A é o conjunto imagem de g
Com relação à função g, analise as alternativas e marque a verdadeira.

Seja z = f(fx ,y) uma função diferenciável de x e y, onde x = g(t) e y = h(t) sejam funções diferenciáveis em t. Assinale a alternativa que indique corretamente o valor de , onde z= x² y e x = sen (2t) e y = t².

5. Sejam com &alpha ≠ 0, e seja uma função dada por f(x) = &alpha x² + bx + c, assinale a alternativa que indique corretamente o par ordenado (x,y), onde f' (x) = 0.

Sabendo que f é uma função definida por f{x) = x^x e que D é o domínio de f, é correto afirmar que:

Suponha que duas aeronaves da Marinha estejam fazendo um voo de modo que suas trajetórias estejam contidas no piano x'y' de um sistema cartesiano ortogonal x'y'z', no instante de tempo t₀. Em um instante t₁, os pilotos precisam alcançar uma certa altura z'₁ e recebem as seguintes determinações:
I- A aeronave A deve fazer seu voo sobre a reta r:  com t ∈ ℜ. II- A aeronave B deve fazer seu voo sobre a reta m que é paralela a r, que está contida no plano x' - 4y' + z' = 0 e que dista √20/3 do ponto P(1,0,1).
Considerando que r, m e P estão no sistema x'y'z', assinale a opção que apresenta uma possível trajetória da aeronave B a partir de t₁ até alcançar a altura z'₁. 

Seja a função f definida por f(x) = 2e^-x, (1 - 2e^-x), cujo gráfico está representado a seguir, e seja o número real ln α, tal que f(ln α) = 0.


Tomemos um valor real positivo h, tal que a área compreendida entre o gráfico da função e o eixo das abscissas no intervalo [ln(α - h); In(α)] seja igual à área compreendida entre o gráfico da função e o eixo das abscissas no intervalo [ln(α); ln(α + h)]. Nesse sentido, pode-se afirmar que:

Seja f a função quadrática definida por f (x)=2x² + (log_1/3 k) x + 2, com k ∈ |R e k >0.

O produto dos valores reais de k para os quais a função f (x) tem uma raiz dupla é igual a

Na figura abaixo está representado um trecho do gráfico de uma função real da forma y=m·sen (nx)+k, com n > 0.

Os valores de m, n e k, são, respectivamente,

O conjunto solução da inequação 2cos²x + sen x > 2, no intervalo [0, π], é

Considere a função quadrática f : |R → |R definida por f(x) =x² +3x+c, com c ∈ |R , cujo gráfico no plano cartesiano é uma parábola. Variando-se os valores de c, os vértices das parábolas obtidas pertencem à reta de equação:

Seja a função ƒ: (t ; + ∞) → |R , definida por ƒ(x) = x³ - 3x² + 1 . O menor valor de t , para que a função seja injetiva, é

Uma parte do gráfico da função ƒ está representado na figura abaixo. Assinale a alternativa que pode representar ƒ ( x ) .

Sejam as funções reais ƒ e g definidas por

ƒ(x) = x⁴ - 10x³ + 32x² - 38x +15 e

g(x)= -x³ + 8x² - 18x + 16 .

O menor valor de |ƒ(x) - g(x)| no intervalo [1 ; 3] é