Questões Militares
Sobre aritmética e problemas em matemática
Foram encontradas 2.225 questões
Ano: 2017
Banca:
Exército
Órgão:
CMSM
Prova:
Exército - 2017 - CMSM - Aluno do Colégio Militar (EF) - Matemática |
Q1329153
Matemática
PARQUE AQUÁTICO
Brincar na água é uma diversão para as crianças. Em um determinado parque aquático, o volume de água que circula duas vezes ao dia pelos toboáguas, riacho e piscinas é de 2,5 milhões de litros. A capacidade de público desse parque é de 5,6 mil pessoas, e o custo estimado da obra foi de 0,04 bilhões de reais. A alternativa que apresenta, respectivamente, uma outra maneira de representar os números em negrito, escritos no sistema de numeração decimal, é:
Ano: 2017
Banca:
Exército
Órgão:
CMSM
Prova:
Exército - 2017 - CMSM - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1327490
Matemática
Potenciaçâo é uma forma simplificada de representar uma sequência de multiplicações com os
mesmos fatores. Os primeiros registros de potências datam de aproximadamente 1000 a.C. em tabelas
babilônicas. Também foram encontrados cálculos com potências em papiros egípcios, demonstrando o
volume de uma pirâmide.
Fonte: adaptada de http://ubmatematica.blogspot.com.br/2015/04/uma-breye-historia-sobre-a-üotenciacao-inatcmatica-e-facil.litml A expressão numérica
tem como resultado:
Fonte: adaptada de http://ubmatematica.blogspot.com.br/2015/04/uma-breye-historia-sobre-a-üotenciacao-inatcmatica-e-facil.litml A expressão numérica
tem como resultado:
Ano: 2017
Banca:
Exército
Órgão:
CMSM
Prova:
Exército - 2017 - CMSM - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1327489
Matemática
Um engenheiro projetou uma rampa que será usada em uma oficina do Parque Regional de
Manutenção/3 na cidade de Santa Maria - RS. Um banner, ilustrando a rampa, conforme a figura abaixo,
foi exposto no local da construção para que o mestre de obras pudesse ter acesso às informações.
Sabe-se do projeto que: I - 800 mm corresponde a lm na construção real da rampa; II - BA =1840 mm, CD = 400 mm, DG = 240mm e BC = 800mm; III - a parte mais alta da rampa é um retângulo, paralelo ao solo; Assinale a alternativa que corresponde ao valor do seno do ângulo a. ilustrado na figura.
Sabe-se do projeto que: I - 800 mm corresponde a lm na construção real da rampa; II - BA =1840 mm, CD = 400 mm, DG = 240mm e BC = 800mm; III - a parte mais alta da rampa é um retângulo, paralelo ao solo; Assinale a alternativa que corresponde ao valor do seno do ângulo a. ilustrado na figura.
Ano: 2017
Banca:
Exército
Órgão:
CMSM
Prova:
Exército - 2017 - CMSM - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1327486
Matemática
As ruas de Santa Maria - RS formam diversos polígonos entre si. A Rua Cel. Ernesto Becker é
perpendicular à Rua Vinte e Quatro de Maio e paralela às ruas Aristides Lobo e Paisandú, como mostra a
figura abaixo:
A Rua Maximiano liga as Ruas Paisandú e Aristides Lobo por meio de um segmento de reta de 74 metros; e as Ruas Aristides Lobo e Ernesto Becker por meio de um segmento de reta de 110 metros.
A Rua Vinte e Quatro de Maio liga as ruas Paisandú e Aristides Lobo por meio de um segmento de reta de 60 metros.
Com base nas informações acima, pode-se afirmar que a rua Vinte e Quatro de Maio liga as ruas Ernesto Becker e Aristides Lobo, por um segmento de reta de aproximadamente:
A Rua Maximiano liga as Ruas Paisandú e Aristides Lobo por meio de um segmento de reta de 74 metros; e as Ruas Aristides Lobo e Ernesto Becker por meio de um segmento de reta de 110 metros.
A Rua Vinte e Quatro de Maio liga as ruas Paisandú e Aristides Lobo por meio de um segmento de reta de 60 metros.
Com base nas informações acima, pode-se afirmar que a rua Vinte e Quatro de Maio liga as ruas Ernesto Becker e Aristides Lobo, por um segmento de reta de aproximadamente:
Ano: 2017
Banca:
Exército
Órgão:
CMSM
Prova:
Exército - 2017 - CMSM - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1327484
Matemática
Um grupo de alunos do CMSM, em um trabalho na disciplina de Matemática, fez um levantamento
de dados sobre o tráfego médio de veículos que passam por hora na entrada desse colégio. O resultado foi
exposto pelos mesmos alunos por meio de uma equação matemática, descrita da seguinte forma:
“A quantidade “x” de carros que passa, por minuto, pela entrada desse Estabelecimento de Ensino é igual a menos um quarto mais a raiz quadrada dessa mesma quantidade “x” de carros.”
Pode-se afirmar que a média de carros que passa pela entrada do CMSM, por hora, é:
“A quantidade “x” de carros que passa, por minuto, pela entrada desse Estabelecimento de Ensino é igual a menos um quarto mais a raiz quadrada dessa mesma quantidade “x” de carros.”
Pode-se afirmar que a média de carros que passa pela entrada do CMSM, por hora, é:
Ano: 2017
Banca:
Exército
Órgão:
CMSM
Prova:
Exército - 2017 - CMSM - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1327483
Matemática
O número de ouro, ou razão áurea, é um número real positivo, misterioso e enigmático, que aparece
em uma infinidade de elementos na natureza na forma de uma razão. Esse número é representado pela
letra grega phi
. Considere o procedimento abaixo, como sendo, um dos meios matemáticos para a
determinação desse número:
Seja um segmento AB de uma unidade de comprimento e um ponto x que divide esse segmento. Logo, temos dois novos segmentos, AX e XB, que medem, respectivamente, x e 1 — x unidades de comprimento.
A definição de Euclides, encontrada no seu livro VI dos Elementos de Euclides, diz: “Um segmento de reta se diz dividido em média e extrema razão, se a razão entre o menor e o maior dos segmentos é igual à razão entre o maior e o segmento todo”. Uma das formas de reescrever essa definição é dada pela equação:
Ajustando a expressão acima, obtém-se uma equação quadrática com raízes reais. Por fim, tem-se que 0 é a razão entre os segmentos AX e XB. Pode-se determinar o número
como:
. Considere o procedimento abaixo, como sendo, um dos meios matemáticos para a
determinação desse número: Seja um segmento AB de uma unidade de comprimento e um ponto x que divide esse segmento. Logo, temos dois novos segmentos, AX e XB, que medem, respectivamente, x e 1 — x unidades de comprimento.
A definição de Euclides, encontrada no seu livro VI dos Elementos de Euclides, diz: “Um segmento de reta se diz dividido em média e extrema razão, se a razão entre o menor e o maior dos segmentos é igual à razão entre o maior e o segmento todo”. Uma das formas de reescrever essa definição é dada pela equação:
Ajustando a expressão acima, obtém-se uma equação quadrática com raízes reais. Por fim, tem-se que 0 é a razão entre os segmentos AX e XB. Pode-se determinar o número
como:
Ano: 2017
Banca:
Exército
Órgão:
CMSM
Prova:
Exército - 2017 - CMSM - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1327482
Matemática
Em um treino de basquete, um atleta lança a bola em direção à cesta localizada no ponto “A”, a
uma distância de “k” metros, como mostra a figura.
No momento do primeiro lançamento, o jogador observa o ponto “A” a uma inclinação de 30°. Após esse lançamento, o atleta anda “x” metros em direção à cesta, estando agora a uma distância de “y” metros da cesta. Então, ele olha novamente para o ponto “A” a uma inclinação de 60° e faz um segundo lançamento. Pode-se afirmar que a razão entre “x” e “k” é:
No momento do primeiro lançamento, o jogador observa o ponto “A” a uma inclinação de 30°. Após esse lançamento, o atleta anda “x” metros em direção à cesta, estando agora a uma distância de “y” metros da cesta. Então, ele olha novamente para o ponto “A” a uma inclinação de 60° e faz um segundo lançamento. Pode-se afirmar que a razão entre “x” e “k” é:
Ano: 2017
Banca:
Exército
Órgão:
CMSM
Prova:
Exército - 2017 - CMSM - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1327479
Matemática
Quando falamos em telas, a primeira informação que procuramos é o seu tamanho, geralmente
apresentada em polegadas. Mas, você sabe realmente como é feita essa medição?
A polegada é uma unidade de medida de distância do sistema imperial e equivalente a 2,54 centímetros no sistema internacional de unidades. Poucas pessoas sabem que, quando falamos em tela, o número de polegadas apresentado é referente apenas à sua diagonal.
Para uma Feira de Ciência e Tecnologia do CMSM, um grupo de alunos propôs um trabalho que consiste em lançar um novo aparelho celular. Sabe-se que esse aparelho terá uma tela retangular de 5 polegadas e que a razão entre o comprimento e a largura da tela é de 1,6. Dessa forma, qual das alternativas a seguir representa a largura, em centímetros, da tela do aparelho?
A polegada é uma unidade de medida de distância do sistema imperial e equivalente a 2,54 centímetros no sistema internacional de unidades. Poucas pessoas sabem que, quando falamos em tela, o número de polegadas apresentado é referente apenas à sua diagonal.
Para uma Feira de Ciência e Tecnologia do CMSM, um grupo de alunos propôs um trabalho que consiste em lançar um novo aparelho celular. Sabe-se que esse aparelho terá uma tela retangular de 5 polegadas e que a razão entre o comprimento e a largura da tela é de 1,6. Dessa forma, qual das alternativas a seguir representa a largura, em centímetros, da tela do aparelho?
Ano: 2017
Banca:
Exército
Órgão:
CMSM
Prova:
Exército - 2017 - CMSM - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1327473
Matemática
A caixa d' água do CMSM pode ser abastecida pela Companhia Rio-grandense de Saneamento
(CORSAN) e/ou por um poço artesiano localizado no interior do colégio.
Sabe-se que:
a. para encher a caixa com água da CORSAN e do poço artesiano, ao mesmo tempo, são necessárias 4h e 48 min; b. para deixar a caixa d'água cheia, com o abastecimento sendo feito somente pelo poço artesiano, são necessárias quatro horas a mais em relação ao tempo de abastecimento feito somente pela CORSAN; c. cessado qualquer tipo de abastecimento e estando a caixa d'água cheia, ela pode ser esvaziada por uma torneira de vazão constante em 16 horas.
Considerando os dados acima e estando a caixa d’água inicialmente vazia, calcule:
1) o tempo necessário para encher a caixa d’água do CMSM somente com água da CORSAN; 2) o tempo necessário para encher a caixa d’água, sabendo que os dois abastecimentos são realizados simultaneamente e que a torneira para esvaziá-la está aberta.
Assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, as respostas corretas.
Sabe-se que:
a. para encher a caixa com água da CORSAN e do poço artesiano, ao mesmo tempo, são necessárias 4h e 48 min; b. para deixar a caixa d'água cheia, com o abastecimento sendo feito somente pelo poço artesiano, são necessárias quatro horas a mais em relação ao tempo de abastecimento feito somente pela CORSAN; c. cessado qualquer tipo de abastecimento e estando a caixa d'água cheia, ela pode ser esvaziada por uma torneira de vazão constante em 16 horas.
Considerando os dados acima e estando a caixa d’água inicialmente vazia, calcule:
1) o tempo necessário para encher a caixa d’água do CMSM somente com água da CORSAN; 2) o tempo necessário para encher a caixa d’água, sabendo que os dois abastecimentos são realizados simultaneamente e que a torneira para esvaziá-la está aberta.
Assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, as respostas corretas.
Q1325380
Matemática
O professor de matemática levou para a sala de aula um galão cheio com 20 litros de água,
8 garrafas, 5 copos e 10 xícaras, conforme os formatos apresentados na figura abaixo.
Ele despejou completamente a água do galão enchendo todas as garrafas. Em seguida, pegou uma das
garrafas e despejou todo o conteúdo nos copos, enchendo-os completamente. Com o conteúdo de um copo,
encheu todas as xícaras completamente sem sobrar nada no copo. Depois disso, perguntou aos seus alunos:
“Quantas xícaras cheias de água seriam necessárias para encher novamente o galão?”. Cinco alunos deram as
respostas apresentadas abaixo. Qual dos alunos deu a resposta correta?
Ele despejou completamente a água do galão enchendo todas as garrafas. Em seguida, pegou uma das
garrafas e despejou todo o conteúdo nos copos, enchendo-os completamente. Com o conteúdo de um copo,
encheu todas as xícaras completamente sem sobrar nada no copo. Depois disso, perguntou aos seus alunos:
“Quantas xícaras cheias de água seriam necessárias para encher novamente o galão?”. Cinco alunos deram as
respostas apresentadas abaixo. Qual dos alunos deu a resposta correta?
Q1325379
Matemática
Uma marca de cereal resolveu mudar as dimensões de sua embalagem cujo comprimento, largura e
altura mediam, respectivamente, 24 cm, 3 cm e 30 cm. O comprimento da nova embalagem mede 5/6
do
comprimento da antiga e a largura foi duplicada. Qual é a altura da nova embalagem, sabendo-se que nela
cabem, no máximo, 2880 cm3
de cereal?
Q1325378
Matemática
O comprimento, a largura e altura do paralelepípedo B medem, respectivamente, 1/3
, a metade e o
dobro das medidas do paralelepípedo A. Sabendo-se que o paralelepípedo A tem 144 cm3
de volume, qual o
volume do paralelepípedo B?
Q1325376
Matemática
Ao longo da Avenida Alfa estão localizadas 4 paradas de ônibus. As distâncias entre as paradas A e
D, C e A, B e D são, respectivamente, 1 km, 50.000 cm, 700 m. Quantos metros precisarei andar para ir da
parada A para a B?
Q1325375
Matemática
Marcos e Bruna receberam de mesada a mesma quantia. Marcos já gastou
3/5
do que recebeu
enquanto que Bruna já gastou 50%. Juntando o que ainda resta de cada um, obtém-se uma quantia total de
R$ 108,00. Que quantia Bruna já gastou?
Q1325374
Matemática
Uma rede de cinema está fazendo uma promoção: nas segundas-feiras, todos os clientes têm um
desconto de 25% no preço do ingresso. Nos demais dias, o ingresso custa R$ 16,00. Carla aproveitou a
promoção e levou as amigas para, juntas, comemorarem o aniversário dela no cinema. Carla pagou, no total,
R$ 96,00 por todos os ingressos. Quantas amigas Carla levou ao cinema?
Q1325371
Matemática
Um balde de 30 litros estava com seis décimos de sua capacidade com água. Sabe-se que 2 3 dessa água foram retirados e colocados em um aquário que estava vazio. Em consequência, o aquário ficou com 25% de sua capacidade com água. Quantos litros ainda precisam ser colocados no aquário para que ele fique completamente cheio?
Q1325370
Matemática
Em um armazém estavam depositadas 125 caixas iguais. Após transferir várias destas caixas para
outro armazém, restaram ainda algumas, conforme mostrado na figura abaixo. A fração que representa a
quantidade de caixas transferidas, em relação ao total inicial de caixas, é:
Q1325303
Matemática
A turma do 1° ano do Ensino Médio do CMM 2017 contratou uma costureira com o objetivo de
confeccionar 200 camisas para um campeonato de basquete. Nos dois primeiros dias, ela conseguiu
confeccionar 
do total de camisas. Ela percebeu que se tivesse confeccionado 10 camisas a
menos, nesses dois dias, o número de camisas confeccionadas seria 
do total.
Com base nessas informações, marque a alternativa CORRETA:
Q1325302
Matemática
A média aritmética das notas de quatro alunos é igual a 7. Se aumentarmos de 3 unidades a menor
dessas notas, e diminuirmos de 5 unidades a maior delas, então a nova média será:
Q1325294
Matemática
A projeção ortogonal de uma figura geométrica qualquer sobre o plano é o conjunto das projeções
ortogonais de seus pontos sobre o plano. Sendo assim, cada ponto dessa figura representa a extremidade de
um segmento de reta. A outra extremidade está no plano, e a figura formada por todas essas últimas é a
projeção ortogonal da figura geométrica.
Considere a circunferência 
, abaixo, de centro O e raio R e uma reta t tangente a 
no ponto A. Traçando-se o diâmetro PQ oblíquo a reta t, as projeções de P e Q sobre t, são os pontos M e N, respectivamente.
Sabendo-se que a razão entre ON e o raio R é
√7/2
, o ângulo entre PQ e MN é igual a:
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