Maratona é o nome de uma corrida realizada na distância oficial de 42,195 km, normalmente em ruas e estradas. É a única modalidade esportiva que se originou de uma lenda e seu nome foi instituído como uma homenagem à antiga lenda grega do soldado ateniense Fidípides, um mensageiro do exército de Atenas, que teria corrido cerca de 40km entre o campo de batalha de Maratona até Atenas para anunciar aos cidadãos da cidade a vitória dos exércitos atenienses contra os persas e morreu de exaustão, após cumprir a missão.

Sabendo-se que em certa maratona o tempo gasto pelo 1°lugar foi de x horas, onde x é dado pela expressão  , então podemos afirmar que:

A primeira descoberta de um número irracional é geralmente atribuída a Hipaso de Metaponto, um seguidor de Pitágoras. Ele teria produzido uma demonstração (provavelmente geométrica) de que a raiz de 2 é irracional. No entanto, Pitágoras considerava que a raiz de 2 "maculava" a perfeição dos números, e portanto não poderia existir. Mas ele não conseguiu refutar os argumentos de Hipaso com a lógica, e a lenda diz que Pitágoras condenou seu seguidor ao afogamento. A partir daí os números irracionais entraram na obscuridade, e foi só com Eudoxo de Cnido que eles voltaram a ser estudados pelos gregos. O décimo livro da série “Os elementos de Euclides” é dedicado à classificação de números irracionais. Foi só em 1872 que o matemático alemão Dedekind (de 1831 a 1916) fez entrar na Aritmética, em termos rigorosos, os números irracionais que a geometria sugerira havia mais de vinte séculos.

Dessa forma, sobre o número x = √14 − 6√5 + √5 é correto afirmar que:

Um professor de matemática propõe aos seus alunos a resolução de exercícios por meio de códigos matemáticos através das operações Δ e π, definidas no conjunto dos números reais, tais que x Δ y = x - 3^{y e x π y = 2x2 - xy + 1. Dessa forma, podemos afirmar que o valor do número resultante da expressão [(3 π 1)10Δ 2 ] Δ [(2 Δ 1) π (5 Δ 2)] é igual a:}

Atualmente, observa-se que a população da terceira idade poupa mais do que gasta em compras. Uma pesquisa recente revelou que 46% dos idosos pesquisados aplicam parte do que recebem na poupança, 34%, em imóveis e apenas 6%, em fundos de investimentos.

Considere-se o gráfico, com dados fictícios, de distribuição das despesas, destacando o percentual do que mais pesa no orçamento do idoso.

Admitindo-se que um idoso receba uma aposentadoria ou, mesmo, tenha uma renda mensal de R$3600,00, é correto afirmar que, com base nas informações e no gráfico, a sua despesa, em reais, com alimentação e vestuário é de

Em uma seleção para cursos no CFOPM, de certa cidade, foram abertas 300 vagas para o nível I e 100 vagas para o nível II. Sabe-se que houve 9000 inscrições para o nível I e a terça parte para o nivel II.

Nessas condições, pode-se concluir que

Adicionando-se o menor inteiro positivo ao menor divisor inteiro de 8, em seguida, multiplicando-se pela raiz da equação 0,3x - 10 = 8, obtém-se, corretamente,

Dois barcos A e B partem de um mesmo ponto, em trajetórias retilíneas, seguindo direções diferentes. No instante em que o barco A completa um deslocamento de 8,0 jardas, o barco B atinge a marca de 4,8 jardas. Cada barco preserva a sua velocidade desde o momento da partida. Quando o barco B percorrer uma certa distância d, o barco A fará, nesse mesmo intervalo, 10,0 jardas a mais.



É correto afirmar que d é um múltiplo de

A IMO premia a metade dos participantes com medalhas. Essas medalhas – ouro, prata e bronze – são concedidas, respectivamente, na proporção de 1:2:3. Para incentivar o maior número possível de alunos a resolverem problemas completos, são concedidos certificados de menção honrosa àqueles estudantes que não receberam medalha, mas obtiveram 7 (sete) pontos em pelo menos um problema.

Adaptado de: https://www.imo2017.org.br/sobre-a-imo.html

Obedecidas as regras, o percentual de candidatos que faz jus à medalha de bronze na IMO é

A cantina do Colégio Militar do Rio de Janeiro vende 96 kg de comida por dia, a 29 reais o quilo. Uma pesquisa de opinião revelou que, para cada real de aumento no preço, a cantina perderia 6 clientes, com o consumo médio de 500 g cada um. Qual deve ser o valor do quilo de comida para que a cantina tenha a maior receita possível?

Você sabe elevar números naturais terminados em 5 ao quadrado de forma rápida?

Observe o método:

Considere o número N5, sendo N natural. Então (N5) 2 vale M25, sendo M =N ∙ (N + 1).

Exemplos:

Utilizando o método temos:

45² = 2025, pois, para N = 4, teremos M = 4 ∙ 5 = 20.

105² = 11025, pois, para N =10, teremos M = 10 ∙ 11 = 110.

Baseado nessa ideia, qual dos números abaixo gera, nos naturais, uma raiz quadrada exata?

“Para que seja possível medir a temperatura de um corpo, foi desenvolvido um aparelho chamado termômetro. O termômetro mais comum é o de mercúrio, que consiste em um vidro graduado com um bulbo de paredes finas, que é ligado a um tubo muito fino, chamado tubo capilar. Quando a temperatura do termômetro aumenta, as moléculas de mercúrio aumentam sua agitação, fazendo com que este se dilate, preenchendo o tubo capilar. Para cada altura atingida pelo mercúrio está associada uma temperatura.”

            http://www.sofisica.com.br/conteudos/Termologia/Termometria/escalas.php

As principais escalas termométricas são Kelvin (K), Celsius (ºC) e Fahrenheit (ºF). A escala Celsius é a mais utilizada e se relaciona com as outras através das funções: 

                        

Há uma temperatura na qual a soma dos valores numéricos que a representam, nas escalas Celsius e Kelvin, vale 317. Na escala Fahrenheit, essa temperatura é um valor situado no intervalo: 

Em uma corrida seletiva para uma maratona, existem 2500 atletas inscritos. Metade desses atletas são homens. Além disso, sabemos que são profissionais 4/5 dos homens e 7/10 das mulheres. Sabemos, também, que foram classificados para a maratona olímpica, entre os homens, apenas 1/4 dos atletas profissionais e 3/25 dos atletas amadores. Entre as mulheres, só 9/35 das profissionais e 13/75 das amadoras conseguiram classificação. O número total de atletas classificados nessa corrida é

O valor da expressão é

Calcule e assinale o valor da multiplicação dos 30 fatores abaixo:

Se numa fração aumentarmos o numerador em 25% e diminuirmos o denominador em 50%, teremos um número

Um torneio de xadrez terá alunos de escolas militares. O Colégio Militar de Campo Grande (CMCG) levará 120 alunos; o Colégio Militar do Rio de Janeiro (CMRJ), 180; e o Colégio Militar de Brasília (CMB), 252. Esses alunos serão divididos em grupos, de modo que cada grupo tenha representantes das três escolas, e que o número de alunos de cada escola seja o mesmo em cada grupo. Dessa maneira, o maior número de grupos que podem ser formados é

Durante uma aula de Matemática para o 6º ano do Colégio Militar do Rio de Janeiro, o professor Flávio escreveu no quadro a seguinte distribuição dos números naturais:


Mantendo-se a disposição acima, pode-se afirmar que o número que inicia a 21ª linha é um

Considerando os seguintes números reais:

Marque a opção que apresenta os números acima em ordem crescente.

Simplifique a fração abaixo.

Em um mapa cartográfico, 4 cm representam 12 km. Nesse mesmo mapa 10 cm representarão quantos quilômetros?