Questões Militares
Sobre aritmética e problemas em matemática
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“A quantidade “x” de carros que passa, por minuto, pela entrada desse Estabelecimento de Ensino é igual a menos um quarto mais a raiz quadrada dessa mesma quantidade “x” de carros.”
Pode-se afirmar que a média de carros que passa pela entrada do CMSM, por hora, é:
. Considere o procedimento abaixo, como sendo, um dos meios matemáticos para a
determinação desse número: Seja um segmento AB de uma unidade de comprimento e um ponto x que divide esse segmento. Logo, temos dois novos segmentos, AX e XB, que medem, respectivamente, x e 1 — x unidades de comprimento.
A definição de Euclides, encontrada no seu livro VI dos Elementos de Euclides, diz: “Um segmento de reta se diz dividido em média e extrema razão, se a razão entre o menor e o maior dos segmentos é igual à razão entre o maior e o segmento todo”. Uma das formas de reescrever essa definição é dada pela equação:
Ajustando a expressão acima, obtém-se uma equação quadrática com raízes reais. Por fim, tem-se que 0 é a razão entre os segmentos AX e XB. Pode-se determinar o número
como: 
No momento do primeiro lançamento, o jogador observa o ponto “A” a uma inclinação de 30°. Após esse lançamento, o atleta anda “x” metros em direção à cesta, estando agora a uma distância de “y” metros da cesta. Então, ele olha novamente para o ponto “A” a uma inclinação de 60° e faz um segundo lançamento. Pode-se afirmar que a razão entre “x” e “k” é:
A polegada é uma unidade de medida de distância do sistema imperial e equivalente a 2,54 centímetros no sistema internacional de unidades. Poucas pessoas sabem que, quando falamos em tela, o número de polegadas apresentado é referente apenas à sua diagonal.
Para uma Feira de Ciência e Tecnologia do CMSM, um grupo de alunos propôs um trabalho que consiste em lançar um novo aparelho celular. Sabe-se que esse aparelho terá uma tela retangular de 5 polegadas e que a razão entre o comprimento e a largura da tela é de 1,6. Dessa forma, qual das alternativas a seguir representa a largura, em centímetros, da tela do aparelho?
Sabe-se que:
a. para encher a caixa com água da CORSAN e do poço artesiano, ao mesmo tempo, são necessárias 4h e 48 min; b. para deixar a caixa d'água cheia, com o abastecimento sendo feito somente pelo poço artesiano, são necessárias quatro horas a mais em relação ao tempo de abastecimento feito somente pela CORSAN; c. cessado qualquer tipo de abastecimento e estando a caixa d'água cheia, ela pode ser esvaziada por uma torneira de vazão constante em 16 horas.
Considerando os dados acima e estando a caixa d’água inicialmente vazia, calcule:
1) o tempo necessário para encher a caixa d’água do CMSM somente com água da CORSAN; 2) o tempo necessário para encher a caixa d’água, sabendo que os dois abastecimentos são realizados simultaneamente e que a torneira para esvaziá-la está aberta.
Assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, as respostas corretas.
Ele despejou completamente a água do galão enchendo todas as garrafas. Em seguida, pegou uma das
garrafas e despejou todo o conteúdo nos copos, enchendo-os completamente. Com o conteúdo de um copo,
encheu todas as xícaras completamente sem sobrar nada no copo. Depois disso, perguntou aos seus alunos:
“Quantas xícaras cheias de água seriam necessárias para encher novamente o galão?”. Cinco alunos deram as
respostas apresentadas abaixo. Qual dos alunos deu a resposta correta? 
O comprimento, a largura e altura do paralelepípedo B medem, respectivamente, 1/3
, a metade e o
dobro das medidas do paralelepípedo A. Sabendo-se que o paralelepípedo A tem 144 cm3
de volume, qual o
volume do paralelepípedo B?
Um balde de 30 litros estava com seis décimos de sua capacidade com água. Sabe-se que 2 3 dessa água foram retirados e colocados em um aquário que estava vazio. Em consequência, o aquário ficou com 25% de sua capacidade com água. Quantos litros ainda precisam ser colocados no aquário para que ele fique completamente cheio?
A turma do 1° ano do Ensino Médio do CMM 2017 contratou uma costureira com o objetivo de
confeccionar 200 camisas para um campeonato de basquete. Nos dois primeiros dias, ela conseguiu
confeccionar 
do total de camisas. Ela percebeu que se tivesse confeccionado 10 camisas a
menos, nesses dois dias, o número de camisas confeccionadas seria 
do total.
Com base nessas informações, marque a alternativa CORRETA:
A projeção ortogonal de uma figura geométrica qualquer sobre o plano é o conjunto das projeções
ortogonais de seus pontos sobre o plano. Sendo assim, cada ponto dessa figura representa a extremidade de
um segmento de reta. A outra extremidade está no plano, e a figura formada por todas essas últimas é a
projeção ortogonal da figura geométrica.
Considere a circunferência 
, abaixo, de centro O e raio R e uma reta t tangente a 
no ponto A. Traçando-se o diâmetro PQ oblíquo a reta t, as projeções de P e Q sobre t, são os pontos M e N, respectivamente.
Sabendo-se que a razão entre ON e o raio R é
√7/2
, o ângulo entre PQ e MN é igual a:
Os telefones móveis surgiram efetivamente no Brasil em 1990, quando a Telerj instalou no estado do Rio de Janeiro 30 estações rádio base com capacidade para 10 mil terminais de acesso. A banda A foi implementada com base na tecnologia AMPS, um padrão norte-americano de celular, representando a primeira geração da telefonia móvel, o 1G. Brasília, que já havia implementado uma tecnologia ao celular na década anterior, instalou conexões para a banda A, pouco depois em 1990.
Considere um telefone celular em que a conta mensal é dada por uma função polinomial do 1°grau, em que x representa o número de chamadas locais e y representa o total a ser pago em reais. No mês de março, foram realizadas 100 chamadas locais e a conta mensal foi de 170 reais. Já no mês de junho, ocorreram 120 chamadas locais, e a conta mensal foi de 198 reais. Dessa forma, podemos afirmar que o total a ser pago no mês em que ocorrerem 180 chamadas será de:
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