Questões Militares de Estatística - Amostragem

Considerando duas amostras de tamanho independentes, extraídas de duas populações X e Y com possível associação linear entre elas, desejamos testar a hipótese H₀ :ρ = 0 versus H₁ :ρ ≠ 0 acerca do Coeficiente de Correlação populacional, através da Estatística , onde r = corr(X, Y) é a correlação amostral de Pearson. O teste baseia-se na distribuição:

Em uma população finita de N indivíduos, ao considerarmos uma variável de interesse X, a média e a variância populacionais serão obtidas por , respectivamente. No entanto, ao obtermos uma amostra aleatória simples de tamanho n da v.a. X, e adotarmos as estatísticas , podemos afirmar que

Planeja-se selecionar uma amostra de duas escolas por amostragem aleatória proporcional ao número de alunos matriculados. A população de dez escolas com a quantidade de alunos matriculados é apresentada a seguir: O objetivo é medir o total de horas dedicadas a atividades lúdicas promovidas pelas escolas durante o ano. Suponha que foram selecionadas na amostra as escolas 2 e 9, e a pesquisa apontou 150 e 100 horas dedicadas a atividades lúdicas, respectivamente. A estimativa do total de horas dedicadas a atividades lúdicas na população de escolas, considerando o plano amostral, é

O número de alunos e de turmas de uma escola do Ensino Fundamental é conhecido. Planeja-se selecionar, aleatoriamente, um conjunto de turmas e pesquisar todos os alunos das turmas selecionadas (amostragem por conglomerado em um estágio simples: AC1S). Com o objetivo de estimar o total de uma característica Y dos alunos, dois estimadores são considerados: T₁ (o estimador natural de Horvitz-Thompson) e T₂ (o estimador de razão baseado no tamanho do conglomerado). A alternativa correta é:

Os valores da variável X de uma população de 10 elementos são {3, 4, 4, 5, 2, 2, 10, 8, 6, 8}, em que os seis primeiros elementos pertencem ao estrato A, e os quatro últimos, ao estrato B. Aplicando amostragem estratificada uniforme, obtém-se a seguinte amostra com dois elementos de cada estrato: {2, 4, 8, 10}. A estimativa do total da variável X, considerando o plano amostral, é