Assinale a opção INCORRETA quanto ao plano de amostragem al...

Dentro do plano AASc, a estatística s2 é um estimador não viesado da variância populacional σ2.

Fonte: BOLFARINE, H.; BUSSAB, W. O. Elementos de Amostragem. 1.ed. São Paulo: Edgard Blucher,

2005.

Resposta: Letra D

a) Correto: A Amostragem Aleatória Simples Com Reposição - AASC é um plano amostral probabilístico básico, implementado por meio de um algoritmo de seleção no qual um número n pré-determinado de sorteios é feito, sendo em cada sorteio selecionada uma unidade da população (de tamanho N).

Nesse plano, os sorteios são feitos de forma independente uns dos outros, isto é, com reposição das unidades na população antes da aplicação dos sorteios subsequentes. A seleção da amostra é feita de tal forma que todas as unidades da população têm a mesma chance de ser incluídas na amostra em cada sorteio, e essa probabilidade é igual a 1/N.

Por outro lado, a distribuição binomial é a distribuição de probabilidade e estatística discreta do número de sucessos decorrentes de uma determinada sequência de tentativas, que seguem à seguintes características:

• Espaço amostral finito;
• Apenas dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso) para cada tentativa;
• Todos os elementos devem possuir possibilidades iguais de ocorrência;
• Eventos devem ser independentes uns dos outros.
• A chance de sucesso é dada por p.
• O número de tentativas, n, é um valor fixo, um número inteiro e positivo.

Os valores n e p serão os parâmetros da distribuição binomial.

Juntando tais informações, uma vez que a variável focorre com probabildiade 1/N e n é o tamanho da amostra selecionada, então a variável fsegue uma distribuição binomial com parâmetros n e 1/N,

b) Para provas destes resultados, ver, por exemplo, o Teorema 3.3 do livro ELEMENTOS DE AMOSTRAGEM,  Bolfarine e Bussab (2005). - item correto

c)  A média amostral é um estimador não viesado da média populacional dentro do plano amostral AASc.Correto: A estimação não enviesada da média populacional Y

¯

 pode ser feita simplesmente com o estimador média amostral y¯, e a obtenção das propriedades deste estimador fica facilitada porque as variáveis aleatórias correspondentes aos valores das observações na amostra são IID, mesmo quando a população alvo tem tamanho finito.

Ainda mais, o estimador y¯ da média Y¯ continua válido mesmo quando não se propõe um modelo estocástico para descrever a distribuição dos valores da população, sendo este estimador não viciado independente da forma que tem a distribuição dos valores da população.

d)  Dentro do plano amostral AASc, a estatística S2=(1/(n−1))∑i∈s(Yi−y)2 é um estimador viesado da variância populacional σ2 .

Errado: Assim como pode-se mostrar que o estimador da média é não viesado, podemos mostrar que o estimador da variância é não viesado.

e)  O plano amostral AASc, introduz vantagens matemáticas e estatísticas, como a independência entre as unidades sorteadas, que facilita e muito a determinação das propriedades dos estimadores das quantidades populacionais de interesse.

Correto: A importância da AASC é principalmente teórica: através dela se mostra que é possível obter amostras de forma simples, cujos dados são utilizáveis mediante a aplicação de procedimentos convencionais da Inferência Estatística clássica.

Na prática, entretanto, é raro surgirem aplicações deste plano amostral. O motivo principal, como já indicado, é que AASC é ineficiente em comparação com a amostragem aleatória simples sem reposição de igual tamanho, como vamos mostrar na sequência.

Gabarito: Letra D