Questões Militares de Estatística - Amostragem

Uma amostra aleatória de pessoas com 20 ou mais anos foi obtida para se estudar a relação entre Y, a ocorrência de determinada doença, com Y = 1 para presença da doença e 0 para ausência da doença, e o sexo da pessoa X₁, com X₁ = 1 para o sexo feminino e X₁ = 0 para o masculino, e sua idade em anos X₂, tendo como referência a idade de 20 anos, ou seja X₂ = idade da pessoa – 20. Considerando-se a natureza binária da variável dependente Y, optou-se pela utilização do modelo logístico:
Ln(P/(1-P)) = B₀ + B₁ X₁ + B2 X₂ + B₃ X₁ X₂
onde Ln é o logaritmo natural, P = Prob(Y=1) e B₀ , B₁ , B₂ e B₃ são os parâmetros do modelo.
Nesse contexto, é correto afirmar que 

Uma população de tamanho 2500 é dividida em 3 estratos, conforme apresentado no quadro a seguir:

Decide-se tomar uma amostra estratificada, com reposição, de tamanho 100, com partilha proporcional entre os estratos. Seja o estimador , em que é a média amostral de cada estrato, a variância desse estimador é igual a

Considere uma amostra aleatória de tamanho 10 extraída, com reposição, de uma população normalmente distribuída. Se esta amostra apresentou uma variância igual a 55,77, tem-se que a amplitude do intervalo de confiança de 90%, considerando a distribuição de qui-quadrado por tratar-se de uma amostra pequena, para a variância da população é igual a:
Dados: Quantis da distribuição de qui-quadrado (χ2 ) tal que a probabilidade

Acredita-se que 75% dos habitantes de uma cidade são a favor da implantação de um projeto. Para testar se esta hipótese é verdadeira, uma amostra aleatória, com reposição, de tamanho 4 é extraída da população e estabelece-se uma regra tal que se na amostra o número de habitantes favoráveis à implantação do projeto for maior que 1 então a hipótese é verdadeira. A probabilidade de se cometer um erro tipo I é, então, igual a

Uma variável aleatória X apresenta uma população normalmente distribuída e variância desconhecida. Deseja- -se testar se a média µ dessa população difere de 20, a um nível de significância α, utilizando a distribuição t de Student. Para isto, extraiu-se uma amostra aleatória, com reposição, da população de tamanho 16, obtendo-se uma média amostral igual a 19,1 e variância 2,25.
Dados: Quantis da distribuição t de Student (t_a) tal que a probabilidade P(t > t_a) = α, com n graus de liberdade.

Considerando as hipóteses H₀ : µ = 20 (hipótese nula) e H1 : µ ≠ 20 (hipótese alternativa), a conclusão é que H₀