Na figura, os pontos P, Q e R são os centros de três faces de um paralelepípedo reto-retângulo de dimensões 6 cm, 8 cm e 10 cm. P, Q e R também são vértices de um triângulo, sendo α o ângulo de lado

Em tais condições, o valor de cos α é 

Jonas adotou quatro filhotes de cachorros: um vira-lata, um pastor alemão, um labrador e um buldogue. Ele pretende dar os seguintes nomes neutros aos cachorros: Fumaça, Mingau, Soneca e Nuvem. Para escolher os nomes, Jonas já decidiu que o pastor alemão não pode se chamar Soneca porque é muito ativo, e que o vira-lata não pode se chamar nem Mingau nem Nuvem, porque é de cor escura. Assim, o número de formas diferentes de distribuir os nomes escolhidos para os quatro filhotes é

Uma loja tem em estoque geladeiras das marcas A, B e C, na proporção de 40%, 20% e 40%, respectivamente. Sabe- -se que 1% das geladeiras da marca A, 1% das geladeiras da marca B e 5% das geladeiras da marca C, em estoque, estão com defeito de fabricação. Sabe-se que Mariana comprou uma geladeira do estoque dessa loja, e ela estava com defeito. A probabilidade de que a geladeira comprada por ela tenha sido da marca B é de

Para um certo número real k, o sistema de equações lineares, nas incógnitas x e y, possui como representação gráfica um par de retas paralelas distintas. O valor de k é

Suponha que cada uma das letras do nome do físico ALBERT EINSTEIN esteja associada a um algarismo. Letras iguais estão associadas a um mesmo algarismo e letras diferentes, duas a duas, estão associadas a algarismos diferentes.

Nesse contexto, analise a conta de adição a seguir, e seu resultado:

Sabendo-se que as letras B e T correspondem, respectivamente, aos algarismos 5 e 1, dos dez algarismos do nosso sistema de numeração, o único que não está associado às letras de ALBERT e de EINSTEIN é o

Sendo x a medida positiva de um ângulo em graus, o menor valor de x que satisfaz a equação 2cos² x + 3senx = 0 é

Analise as figuras que indicam os polígonos P e Q, ambos com ângulos internos apenas de 90° e 270°, sendo x um número real positivo.

Comparando-se as áreas dos dois polígonos, conclui-se que 

A figura a seguir é composta por seis segmentos de retas, com  paralelo a,  e cinco ângulos, centrados em B, C, D, E e F.

A soma das medidas dos cinco ângulos marcados na figura é igual a

Tubarões apresentam estruturas sensoriais próximas aos seus focinhos chamadas de ampolas de Lorenzini, com a capacidade de detectar campos elétricos muito sutis, gerados por outros animais. São eletrorreceptores que, além de facilitar a caça de suas presas, possibilitam-lhes orientar-se durante a navegação.

(https://lemundo.com.br)

Alguns tubarões podem detectar campos elétricos muito fracos, da ordem de 10^–6 V/m. Para se ter uma ideia da grande sensibilidade elétrica dos sensores desses animais, considere que esse mesmo campo elétrico seja produzido entre duas placas metálicas paralelas ligadas a uma pilha AA comum, de 1,5 V, como mostrado na figura.

Nesse caso, a distância d entre essas placas deverá ser de 

Vergência de uma lente é uma grandeza que mede a capacidade dessa lente em desviar a luz que incide sobre ela. A vergência é definida como sendo o inverso da distância focal da lente e é medida em dioptrias (di), no Sistema Internacional de Unidades. Considere que um objeto linear real seja colocado, em repouso, a 50 cm de uma lente gaussiana de vergência 2,5 di.

Se a imagem desse objeto for projetada em um anteparo, ela será vista

Uma nebulosa planetária é uma nuvem composta de hidrogênio, com uma densidade muito baixa, de modo que esse gás pode ser tratado como ideal. Como exemplo, temos a Nebulosa do Anel, com densidade média de 3 × 10^–18 kg/m³ e uma temperatura média de 10000 K.

Nebulosa do Anel

(https://oal.ul.pt)

Adotando o valor R = 8 J/mol⋅K para a constante universal dos gases ideais e M = 2x10^-3 kg/mol para a massa molar do hidrogênio, a pressão média no interior da Nebulosa do Anel é 

Um móbile é composto de duas hastes, cinco fios e três objetos pendentes, um representando a Terra, de massa m_T, outro representando o Sol, de massa m_S, e outro representando a Lua, de massa m_L .

Sabendo que o móbile está em equilíbrio com as hastes na posição horizontal, desprezando as massas das hastes e dos fios e considerando as medidas indicadas na figura, a razão  m_T/m_L é

O mecanismo mostrado na figura foi adaptado para afiar facas. Ele é constituído de engrenagens de tamanhos diferentes e de uma fita abrasiva. O motor que faz a engrenagem 1 girar tem frequência de 75 rpm e os pinos com os quais a fita abrasiva faz contato têm raios de curvatura iguais, medindo 5 cm cada um. Nesse procedimento, a faca é mantida em contato com a fita abrasiva e em repouso em relação ao solo. 

(www.redutoresibr.com.br. Adaptado.)

Sabendo que o número de dentes na periferia de uma engrenagem é diretamente proporcional ao raio dessa engrenagem, que não há escorregamento entre a fita abrasiva e os pinos com os quais ela faz contato e adotando π = 3, a velocidade escalar com que a fita passa pela faca que está sendo afiada é de

Em 2004, Carolyn Bertozzi e colaboradores estudaram a reação clique entre várias azidas alifáticas substituídas, R-N₃ , e ciclo-octinas substituídas, R’-ciclo-octina, em que R e R’ são grupos substituintes genéricos, representada pela equação que se segue:

(www.nobelprize.org. Adaptado.)

Essa reação ocorreu em condições amenas, como esperado, e funcionou muito bem, mesmo na ausência do catalisador Cu(I). No entanto, na ausência do catalisador, o produto formado era constituído por uma mistura de isômeros.

As reações entre azidas e ciclo-octinas são reações de ________________ e os produtos formados são isômeros de __________________ .

Os termos que preenchem, respectivamente, as lacunas do texto são

Na reação clique apresentada, um dos reagentes é uma molécula com grupo alcino, cuja fórmula está representada a seguir.

Considerando sua fórmula estrutural, a fórmula molecular e a função orgânica deste alcino são

Nessa reação de clique a espécie ativa de cobre (Cuᴵ) revelou-se um notável catalisador que acelera a reação de ciclo-adição em até 10⁷ vezes.

Com relação aos íons cobre(I), afirma-se que 

Para a realização de testes laboratoriais foram preparados 4 tubos de ensaio com os conteúdos indicados na tabela.

Sabendo que a solubilidade do sal K₂Cr₂O₇ é igual a 12,5 g/100 mL de água a 20 ºC, após o conteúdo de cada tubo ter sido homogeneizado e colocado em repouso, observou-se que

Considere as misturas presentes na tabela. 

Sobre a classificação dessas misturas e os métodos adequados de separação de seus componentes foram feitas as seguintes afirmações:

X) A mistura é heterogênea e seus componentes podem ser separados por filtração simples.

Y) A mistura é homogênea e seus componentes não podem ser separados por filtração simples.

Z) A mistura é heterogênea e seus componentes não podem ser separados por filtração simples.

A correta associação entre as misturas e as afirmações feitas é

Em um lago há uma população de peixes cujo comprimento das nadadeiras caudais é determinado por um gene autossômico, com dois alelos diferentes. O alelo A determina nadadeira caudal longa e o alelo a determina nadadeira caudal curta. Essa população está em equilíbrio de Hardy-Weinberg. Suponha que existam 5000 peixes de genótipos AA, 2000 peixes de genótipos Aa e 3000 peixes de genótipos aa. Considerando que os peixes dessa população acasalem-se ao acaso, a frequência de peixes com nadadeiras caudais longas na prole gerada será de

Foi realizado um cruzamento entre uma planta de genótipo AAbb com uma planta de genótipo aaBB, e o descendente diíbrido F1 foi submetido a um cruzamento-teste. O resultado desse cruzamento-teste gerou uma prole constituída de 120 indivíduos com genótipo AaBb, 120 indivíduos com genótipo aabb, 880 indivíduos com genótipo Aabb e 880 indivíduos com genótipo aaBb. Diante desse resultado, afirma-se que