A figura a seguir ilustra uma pirâmide de base pentagonal. 

Duas dessas pirâmides idênticas foram coladas pelas bases formando um novo sólido com 7 vértices e 10 faces. 

Nas proximidades de cada um desses 7 vértices, são feitos cortes no sólido produzindo 7 pequenas pirâmides que serão, posteriormente, removidas. A esse processo se chama truncamento.

Após o truncamento descrito, o sólido passará a ter 

Frequentemente ouve-se dizer que “a probabilidade é a razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos”. Entretanto, é importante saber que isso só é verdade para espaços amostrais equiprováveis, ou seja, quando todas as possibilidades têm a mesma probabilidade de acontecer.

O paralelepípedo retorretângulo ilustrado a seguir foi utilizado na confecção de um dado. Esse é um exemplo de espaço amostral não-equiprovável, posto que as probabilidades dos resultados dependem das áreas das faces.

Uma face quadrada recebeu o número 1 enquanto a outra face quadrada recebeu o número 6.

Lançando-se esse dado 2 vezes, a probabilidade de que a soma dos resultados obtidos seja 8 é

A figura a seguir ilustra uma parede retangular de 6,0 m de largura e 3,0 m de altura.

Um cabo de energia elétrica retilíneo liga duas tomadas localizadas nos pontos A e B, estando A sobre a borda esquerda da parede, a 50 cm da borda superior. O ponto B está na base da parede, a 50 cm da sua borda esquerda. 

Deseja-se passar um outro cabo retilíneo que ligue o ponto C, na quina da parede, a um ponto D na mesma borda que contém o ponto A. Sendo esse um cabo de internet, é fundamental que passe pelo cabo AB perpendicularmente.

Uma das formas de se determinar a posição do ponto D é imaginar eixos cartesianos  e  colocados, respectivamente, sobre as bordas inferior e esquerda e tratar os cabos como segmentos de retas perpendiculares.

A distância do ponto D à base inferior da parede é igual a 

Uma confecção produz calças jeans e conclui que a quantidade Q de unidades vendidas mensalmente depende do preço p cobrado por unidade conforme a função Q(p) = 200 − p.
O custo de produção mensal dessas calças é composto por um valor fixo de R$ 400 acrescido de R$ 25 por unidade produzida, ou seja:
C(p) = 400 + 25 ∙ Q(p)
Para calcular o valor A arrecadado no mês com as vendas, multiplica-se o preço unitário p pela quantidade Q de unidades vendidas no período.
O lucro mensal L apurado no mês é dado pela diferença entre a arrecadação A e o custo C.
Em um mês em que forem vendidas 150 unidades, o lucro será de 

A quantidade de trios diferentes que podem ser feitos escolhendo-se 3 pessoas em 6 disponíveis é 20. Para encontrar esse valor, primeiro utiliza-se o Princípio Fundamental da Contagem (6 × 5 × 4). Em seguida, divide-se o resultado por 3! = 6 para corrigir o erro de repetição de contagem de agrupamentos repetidos como ABC, ACB, BAC, BCA, CAB e CBA.
Entretanto, se houver alguma característica que distinga uma delas das outras 2, a correção deve ser feita dividindo-se 6 x 5 x 4 por 2!.
Com base nessas informações, pode-se concluir que, dadas 8 pessoas, a quantidade de diferentes grupos formados por 4 indivíduos, em que uma delas é chefe do grupo e que alguma outra seja porta-voz do grupo é

Um sinalizador P é disparado para o alto e, ao atingir 8π metros de altura, começa a cair em trajetória helicoidal. A figura a seguir ilustra o percurso feito pelo sinalizador sobre um sistema cartesiano do ℝ³ .

Nesse sistema, a posição do ponto P, em função do tempo t (em segundos), é dada pelas coordenadas

x = 4 ∙ cos(t)

y = 4 ∙ sen(t)

z = 8π − t 

estando x, y e z em metros. O plano x0y é o piso horizontal onde o sinalizador encerrará sua queda e A é a projeção ortogonal de P nesse mesmo plano a cada instante.

Durante a queda, na última vez em que as coordenadas de A forem (2√3; 2), a altura do sinalizador P, em relação ao solo, será 

Uma chapa de metal foi recortada de modo a produzir um trapézio retângulo conforme ilustra a figura a seguir. 

Com as medidas indicadas na figura, é possível calcular o seu perímetro, que vale 

É praxe os restaurantes darem aos seus clientes a opção de incluir no pagamento uma taxa de serviço. Era tradição que essa taxa correspondesse a 10% do valor da conta. Há alguns anos, alguns estabelecimentos aumentaram a “gorjeta” para 12% do valor da conta. É possível encontrar alguns estabelecimentos que chegam a cobrar 15%. Certo dia, Elaine pagou sua conta no valor de R$ 47,04. Após efetuar o pagamento, ele percebeu que, nesse valor, já estavam incluídos 12% de gorjeta. Elaine, então, chamou o garçom e manifestou seu desejo de pagar apenas 10% de serviço. Dessa forma, o garçom devolveu para Elaine o valor de

O sistema de equações   com m sendo um número real, tem um par de retas paralelas distintas como representação gráfica no sistema cartesiano de eixos ortogonais OXY quando m é igual a

Na prática diária da medicina, a trigonometria pode ser utilizada para determinar, por exemplo, a inclinação que devemos dar a uma agulha com o objetivo de atingir o local desejado. A imagem indica a anatomia ultrassônica da veia jugular interna de um paciente. Nessa imagem, H representa a medida do trajeto retilíneo da agulha que incidirá na pele do paciente, A representa a distância, medida na pele retilínea do paciente, entre o ponto de incisão da agulha e o ponto correspondente à projeção ortogonal do alvo a ser atingido sobre a pele, e B representa uma medida que depende da anatomia de cada paciente.

Nessas condições, dentre os cinco pares (A, α), aquele que atingirá corretamente o alvo será

Para fazer um gráfico em papel milimetrado com escala logarítmica, David precisa encontrar o logarítmo do número 2,5 · 10–18, na base 10, adotando em seu cálculo log102 = 0,301. O logaritmo do número procurado por David é 

Estudantes de uma classe composta por homens e mulheres tiveram o direito de escolher uma de duas opções para a data de uma prova. A tabela mostra alguns dados da apuração, em que os dados correspondentes às células pintadas foram omitidos.

Sorteando-se ao acaso um estudante dessa classe, a probabilidade de que seja uma mulher ou que tenha votado na opção 1 é igual a

O número de soluções racionais do tipo , sendo n/10 um número natural menor do que 10 e diferente de zero, da inequação    é igual a

Um prisma reto cuja base é o quadrilátero não convexo FMAI possui altura igual a 10 cm. A figura indica o prisma e a planificação da base FMAI feita em uma malha quadriculada. 

O volume desse prisma é igual a

Catarina viveu 1/5 da sua vida na infância, mais 1/2 na adolescência. Passados mais 1/6 da sua vida ela se casou e, depois de 6 anos de casada, nasceu seu único filho. Depois da morte de seu filho, Catarina viveu mais 9 anos antes de morrer. Sabendo-se que o filho de Catarina viveu apenas 30% do tempo de vida dela, ele viveu um total de

FAE é um triângulo, de área 370 cm2 , que está inscrito em uma circunferência, com FE = 20 cm e ângulo FÂE de medida igual a 30º, como mostra a figura.

Considerando π = 3,14, a área da região hachurada da figura é igual a

Um antibiótico, composto de quantidades diferentes de amoxicilina e ácido clavulânico, pode ser comprado na forma de comprimidos ou de suspensão oral. A suspensão oral costuma ser adequada para dosagens infantis já que estas podem ser ajustadas conforme a massa de cada criança. As tabelas mostram informações dessa medicação em suas duas formas diferentes de apresentação.

De acordo com as informações das tabelas, um paciente de 11 anos, com massa de 39 kg, que será medicado com suspensão oral, deverá ingerir dessa suspensão, a cada 8 horas,

Em 2022 o cantor e compositor Gilberto Gil completou 80 anos de vida. O infográfico a seguir mostra as palavras mais mencionadas em suas canções, sendo a extensão de cada palavra diretamente proporcional à sua frequência nas canções.

Admitindo-se que a palavra “azul” esteja presente de 1,5% das canções de Gilberto Gil, então, a frequência da palavra “mundo” em suas canções é de 

O pH do suco de maçã varia de 2,9 a 3,3 e o pH do suco de cenoura varia de 4,9 a 5,3. A partir dessas informações, afirma-se que o suco de maçã, em relação ao suco de cenoura, é, em média,

Em um grupo de 58 formandos da Escola de Engenharia de uma universidade, 28 fizeram o curso de Engenharia de Produção, 18 de Engenharia Elétrica e 12 de Engenharia de Telecomunicações. Cada formando concluiu apenas um dos três cursos.

Se, para constituir uma comissão de formatura, deve-se escolher, obrigatoriamente, dois estudantes de cada um dos cursos, de quantas maneiras distintas tal comissão pode ser formada?