Um sólido com a forma de um cone circular reto, constituído de material homogêneo, flutua em um líquido, conforme a ilustração abaixo.

Se todas as geratrizes desse sólido forem divididas ao meio pelo nível do líquido, a razão entre o volume submerso e o volume do sólido será igual a:

Inserindo-se 3 moedas, uma de cada vez, a probabilidade de que a máquina libere 3 bolas, sendo apenas duas delas brancas, é aproximadamente de:

Para garantir a retirada de 4 bolas de uma mesma cor, o menor número de moedas a serem inseridas na máquina corresponde a:

Um ciclista pedala uma bicicleta em trajetória circular de modo que as direções dos deslocamentos das rodas mantêm sempre um ângulo de 60^o . O diâmetro da roda traseira dessa bicicleta é igual à metade do diâmetro de sua roda dianteira. O esquema a seguir mostra a bicicleta vista de cima em um dado instante do percurso.  Admita que, para uma volta completa da bicicleta, N₁ é o número de voltas dadas pela roda traseira e N₂ o número de voltas dadas pela roda dianteira em torno de seus respectivos eixos de rotação. A razão  é igual a: 

Uma rede é formada de triângulos equiláteros congruentes, conforme a representação abaixo.

Uma formiga se desloca do ponto A para o ponto B sobre os lados dos triângulos, percorrendo X caminhos distintos, cujos comprimentos totais são todos iguais a d.

Sabendo que d corresponde ao menor valor possível para os comprimentos desses caminhos, X equivale a:

Sejam a e b números reais tais que o sistema, nas incógnitas x e y, admita uma única solução.

Nessas condições, pode-se afirmar que, sendo k um número inteiro,

A figura apresenta parte do gráfico da função f : ] 1; +∞[→R.

Assinale a alternativa que melhor representa o gráfico da função g(x) = − f(x − 1) + 1

O Centro Paula Souza administra Escolas Técnicas (Etecs) e Faculdades de Tecnologia (Fatecs) estaduais em 149 municípios, no Estado de São Paulo.

Para participar de um simpósio sobre educação a distância, a Fatec São Paulo enviou cinco alunos, sendo dois homens; a Fatec Sorocaba enviou três alunos, sendo uma mulher; e a Fatec da Baixada Santista enviou quatro alunos, sendo dois homens. Para a abertura desse simpósio, será selecionada, ao acaso, uma dessas Fatecs e dela se escolherá, também ao acaso, um aluno para representar o Centro Paula Souza. A probabilidade de que o aluno escolhido seja uma mulher é

O volume de um cilindro circular reto de raio r é 1/4 do volume de um bloco retangular com base quadrada de lado 10. Se o cilindro e o bloco retangular têm alturas iguais, conclui-se que a medida de r é

No sistema cartesiano ortogonal xOy, considere a circunferência de centro O e pontos A (2; 0) e Q (√3; 0).

Sabendo-se que P é um ponto dessa circunferência e que a reta é tangente à circunferência no ponto A, tal que é paralela a , então a medida do segmento é

Segundo informações da Sabesp, até 2 anos de idade, 80% do nosso corpo é formado de água; aos 5 anos, essa porcentagem cai para 70% até que, depois dos 60 anos, temos apenas 58% de água no organismo.

Nessas condições, uma pessoa com mais de 60 anos tem, em relação à quantidade de água no organismo que possuía aos 2 anos de idade, uma redução de x% de água. O valor de x é

Suponha que, para construir parte da pirâmide equivalente a 1,88 × 10⁴m³, o número médio de operários utilizados como mão de obra gastava em média 60 dias. Dados que 2,2² × 1,4 ≅ 6,78 e 2,26 ÷ 1,88 ≅ 1,2 e mantidas estas médias, o tempo necessário para a construção de toda pirâmide, medido em anos de 360 dias, foi de, aproximadamente,

ma pessoa se encontra no ponto A de uma planície, às margens de um rio e vê, do outro lado do rio, o topo do mastro de uma bandeira, ponto B. Com o objetivo de determinar a altura h do mastro, ela anda, em linha reta, 50 m para a direita do ponto em que se encontrava e marca o ponto C. Sendo D o pé do mastro, avalia que os ângulos BÂC e BĈD valem 30º, e o ângulo AĈB vale 105º, como mostra a figura.
  
A altura h do mastro da bandeira, em metros, é:

Após o nascimento do filho, o pai comprometeu-se a depositar mensalmente, em uma caderneta de poupança, os valores de R$ 1,00, R$ 2,00, R$ 4,00 e assim sucessivamente, até o mês em que o valor do depósito atingisse R$ 2.048,00. No mês seguinte o pai recomeçaria os depósitos como de início e assim o faria até o 21º aniversário do filho. Não tendo ocorrido falha de depósito ao longo do período, e sabendo-se que 2¹⁰ = 1.024, o montante total dos depósitos, em reais, feitos em caderneta de poupança foi de:

Ambientalistas, após estudos sobre o impacto que possa vir a ser causado à população de certa espécie de pássaros pela construção de um grande conjunto de edifícios residenciais próximo ao sopé da Serra do Japi, em Jundiaí, SP, concluíram que a quantidade de tais pássaros, naquela região, em função do tempo, pode ser expressa, aproximadamente, pela função

onde t representa o tempo, em anos, e P₀ a população de pássaros na data de início da construção do conjunto. Baseado nessas informações, pode-se afirmar que:

A família acabou comprando a TV, o freezer e a churrasqueira nestas três lojas. O valor total pago, em reais, pelos três produtos foi de:

Baseado no gráfico, pode-se concluir que os 20% mais pobres da população brasileira detêm 3,5% (1%+2,5%) da renda nacional. Supondo a população brasileira igual a 200 milhões de habitantes e o PIB brasileiro igual a 2,4 trilhões de reais (Fonte: IBGE), a renda per capita dos 20% mais ricos da população brasileira, em reais, é de:

Os professores de matemática e educação física de uma escola organizaram um campeonato de damas entre os alunos. Pelas regras do campeonato, cada colocação admitia apenas um ocupante. Para premiar os três primeiros colocados, a direção da escola comprou 310 chocolates, que foram divididos entre os 1.º, 2.º e 3.º colocados no campeonato, em quantidades inversamente proporcionais aos números 2, 3 e 5, respectivamente. As quantidades de chocolates recebidas pelos alunos premiados, em ordem crescente de colocação no campeonato, foram:

Em um experimento sobre orientação e navegação de pombos,considerou-se o pombal como a origem O de um sistema de coordenadas cartesianas e os eixos orientados Sul-Norte (SN) e Oeste-Leste (WL). Algumas aves foram liberadas num ponto P que fica 52 km ao leste do eixo SN e a 30 km ao sul do eixo WL. O ângulo azimutal de P é o ângulo, em graus, medido no sentido horário a partir da semirreta ON até a semirreta OP. No experimento descrito, a distância do pombal até o ponto de liberação das aves, em km, e o ângulo azimutal, em graus, desse ponto são,respectivamente:

Dado: √3604 ≈ 60.

Através dos gráficos das funções f(x) e g(x), os valores de f(g(0)) e g(f(1)) são, respectivamente: