Assinale a alternativa que apresenta, correta e respectivamente, o número de fichas brancas e pretas que sobraram.

A escala logarítmica, utilizada em geral quando é preciso lidar com grandezas que atingem valores extremamente grandes ou então bem próximos de zero, é obtida substituindo um número por seu logaritmo decimal. O pH, medida de acidez em Química, por exemplo, é o logaritmo decimal do oposto da concentração de íons de hidrogênio presentes em determinada solução. Assim, se esta concentração é 10⁻⁷ , então o pH da solução é 7. O papel “Monolog” para a construção de gráficos é assim denominado porque a escala utilizada no eixo vertical (eixo das ordenadas) é logarítmica, enquanto a escala do eixo horizontal (eixo das abscissas) é decimal. Assim, o gráfico em papel “Monolog” da função f(x) = 10^x é representado por

Com valor aproximado de 3,14, o número “pi”, representado pela letra grega “π”, é uma das constantes mais importantes da Matemática. Seus primeiros registros datam de antes da era cristã, no entanto esta constante é objeto de estudo até os dias de hoje. O cálculo do valor aproximado de π, por meio de algoritmos, é um teste de estresse para computadores, servindo também como indicador de velocidade de processamento. Além disso, o cálculo de uma grande quantidade de dígitos de π permite verificar se é verdadeira a conjectura da distribuição aleatória dos algarismos de zero a nove em sua parte decimal. Os cálculos realizados até agora tendem a confirmar esta conjectura. Por exemplo, examinando os duzentos bilhões de dígitos iniciais de pi, os pesquisadores Kanada e Takahashi obtiveram a seguinte distribuição:
ALGARISMO NÚMERO DE OCORRÊNCIAS 0 20000030841 1 19999914711 2 20000136978 3 20000069393 4 19999921691 5 19999917053 6 19999881515 7 19999967594 8 20000291044 9 19999869180 Estes números de ocorrência estão bastante próximos dos esperados vinte bilhões.
Fonte: <http://www.mat.ufrgs.br/~portosil/aplcom1a.html> (Adaptada). Acesso em: 20 set 2017
A partir dos dados apresentados na tabela, pode-se concluir que, nos duzentos bilhões de dígitos iniciais de pi, a moda é igual a:

Em um posto de combustível, um carro com medidor de combustível digital é abastecido usando o 1º. estágio da bomba, e o proprietário gasta R$ 80,00 para abastecer 20 litros de gasolina. Na semana seguinte, o preço da gasolina não foi alterado, e o proprietário do carro abastece 19,37 litros por R$ 80,00 usando o 2º. estágio da bomba no mesmo posto da semana anterior. No 2º. estágio, o abastecimento é mais rápido, porém permite a passagem de ar junto com o combustível no sistema de medição da bomba. Tal fenômeno é conhecido como cavitação. A porcentagem de economia que o proprietário do veículo faz quando abastece com gasolina no referido posto de combustível usando o 1º. estágio da bomba é:

Muitas pessoas veem o carro como um bem que será desfrutado e não como um investimento por causa da desvalorização que o veículo sofre no momento da revenda. Assim, muitos consumidores se preocupam com a depreciação do veículo no momento da compra de um 0 km. Considerando que um veículo 0 km foi comprado por x reais e que sua taxa de desvalorização anual é constante e igual a 4,5%, o preço deste veículo para revenda 10 anos após a compra na concessionária pode ser calculado pela expressão:

No plano cartesiano a seguir estão os gráficos que representam as funções f e g.

Sabendo que a curva que representa a função f é uma senóide e que o ponto destacado (de intersecção das curvas) tem ordenada 2√2 , a lei que representa a função g é:

Dois amigos criaram um código para envio de mensagens secretas com palavras de no máximo 4 letras. Tal código é decifrado por meio de operações entre matrizes. Cada letra do alfabeto é associada a um número de acordo com a tabela a seguir.

Usando este código, a palavra SIM corresponde a matriz R = . O código é decifrado pela matriz chave C = e é enviado pela matriz correspondente a (R.C + R). Assim, a mensagem SIM será enviada por meio da matriz , que é o resultado de .
Usando o referido código, a matriz corresponde à palavra:

Um arquiteto está projetando uma escada com 16 degraus, como mostra a imagem a seguir. 

Fonte: <https://www.aarquiteta.com.br/blog/projetos-de-arquitetura/como-desenvolver-um-projeto-de-escada/>. Acesso em: 14 set 2017. (Adaptada)

Sabendo que α = 34º e que as medidas da escada da imagem estão em centímetros, a altura x de cada degrau da escada é:

(Considere tg 34º = 0,67; sen 34º =0,56; cos 34º = 0,83)  

Na Figura 2 sem escala, o raio da circunferência de centro O é r = 3cm e o segmento mede 5cm.

Sabendo que o segmento tangencia a circunferência no ponto T, pode-se dizer que o segmento mede:

Sejam (16,18, 20, ...) e (1/2, 3, 11/2, ...) duas progressões aritméticas. Estas duas progressões apresentarão somas iguais, para uma mesma quantidade de termos somados, quando o valor da soma for igual a:

A Tabela 1 representa a tabela nutricional de um determinado tablete de chocolate de 100 g.

Tabela 1 – Informação Nutricional: Porção 1/4 do tablete

A empresa que produz este chocolate pretende reduzir o tamanho do tablete de 100g para 85g e, para isto, precisará atualizar os valores da Tabela nutricional. Além disso, será incluída uma nova coluna, que conterá os valores diários percentuais de ingestão (VD%) referentes a cada item, com base em uma dieta de 2000 Kcal, de acordo com a Tabela 2.

Tabela 2 - Valores diários de referência de nutrientes

Após a atualização da Tabela 1, o percentual do recomendado diário de carboidratos ingeridos em uma porção do novo tablete será equivalente a:

Em 1958, como trote para os calouros da universidade de Harvard, nos Estados Unidos, um grupo de estudantes precisou medir o comprimento da ponte de Harvard (entre Boston e Cambridge, em Massachusetts), usando como padrão de medida um dos próprios estudantes, um rapaz chamado Oliver R. Smoot. Após horas de medição, com o estudante deitando-se no chão e levantando-se sucessivas vezes para as medidas, concluiu-se que a ponte tinha 364,4 smoots, +/- 1 orelha.
A brincadeira fez tanto sucesso e a medição tornou-se tão popular que, na década de 1980, a ponte foi reformada pela prefeitura, que encomendou blocos de concreto personalizados de 1 smoot de comprimento para a reforma, eternizando as marcações colocadas no solo, que hoje já constam até no sistema de conversão de medidas da ferramenta Google.
Ainda mais interessante é o fato de que, alguns anos após formado, Oliver Smoot tornou-se diretor da ANSI, o Instituto Nacional Americano de Padrões (“American National Standards Institute”) e depois presidente da ISO, a Organização Internacional para Padronização (“International Organization for Standardization”).
Sabendo que Oliver Smoot tinha 5 pés e 7 polegadas de altura na ocasião da medida, desprezando o erro de +/- 1 orelha, e assumindo 1 pé = 30,5 cm e 1 polegada = 2,5 cm, o comprimento da ponte é:

A regra para encontrar dois números cuja soma e cujo produto são dados, era enunciada pelos babilônios como “Eleve ao quadrado a metade da soma subtraia o produto e extraia a raiz quadrada da diferença. Some ao resultado a metade da soma. Isso dará o maior dos números procurados. Subtraia-o da soma para obter o outro número.” (LIMA, Elon Lages. Números e Funções Reais. SBM, 2013. Coleção PROFMAT. p.108.)

Atualmente a fórmula que dá a resposta para esse problema é conhecida como:

Em um triângulo retângulo ABC são construídos três triângulos equiláteros, conforme Figura 1.

Com base na informação e na Figura 1, analise as proposições.

I – A soma das áreas dos triângulos ACD e ABE é igual à área do triângulo CBF.

II – Se a área do triângulo ABC é 6 cm² e a altura do triângulo CBF é √30cm, então o perímetro do triângulo ABC é 2 . (4 + √10) cm.

III – Se o triângulo ABC for isósceles, então a soma dos comprimentos dos segmentos e é igual ao comprimento do segmento .

Assinale a alternativa correta.

Uma coroa cilíndrica é a região espacial situada entre dois cilindros concêntricos de mesma altura, um com raio R e outro com raio r , sendo r < R . Se a altura, o volume e a soma das medidas dos raios dessa coroa cilíndrica são, respectivamente, 4 cm, 4,25π cm³ e 4,25 cm, então a área total de sua superfície é:

Analise as proposições abaixo.

I – O produto de uma matriz linha por uma matriz linha é uma matriz linha.

II – Uma matriz identidade elevada ao quadrado é uma matriz identidade.

III - O produto de uma matriz por sua transposta é a matriz identidade.

Assinale a alternativa correta.

A soma de todas as raízes reais da função ƒ(x) = cotg² (x) - + 2 pertencentes ao intervalo [π/2 , 3π] é igual a:

O valor de x . y com x,y Z, sabendo que log₂ (x) + log₄ (y) = 2 e 2^x+y = 32, é igual a:

A função quadrática cujo gráfico contém os pontos (0,-9), (1,0) e (2,15) tem vértice em:

Considere o prisma triangular com 8 u.c. de altura e a base sendo um triângulo ABC cujos vértices são os pontos de interseção das retas 2y = x, y + x = 3 e y =ax, com a . Se o volume desse prisma triangular é 12 u.v., o valor da soma das abscissas dos vértices do triângulo ABC é: