Um número complexo z é da forma a + bi, em que a,b ∈ ℝ e i =√−1 denota unidade imaginária, e i² = −1.

Dado o número complexo z = 1/2 + √3/2 i, assinale a alternativa que corresponde ao valor de z⁶

Leia o texto a seguir.

Foi ali no meio da praça. [...] Zuzé Paraza, pintor reformado, tossiu sacudindo a magreza do seu todo corpo. Então, assim contam os que viram, ele vomitou um corvo vivo. O pássaro saiu inteiro das entranhas dele. [...] Estivera tanto tempo lá dentro que já sabia falar.

COUTO, Mia. O último aviso do corvo falador. In: Vozes anoitecidas. São Paulo: Companhia das Letras, 2015. p. 29.

Zuzé desafiou o corvo falador. De dentro de seu gabinete, Zuzé mostrou ao corvo a seguinte tabela.

Zuzé solicita ao corvo que pense em uma equação matemática que relacione, linha a linha, os números das colunas A, B e C da tabela. Prontamente o corvo falante responde: i^A+B = i^C, onde i é a unidade imaginária.

Com base na equação dita pelo corvo e sabendo que A, B e C são números naturais, considere as afirmativas a seguir.

I. Se A + B é múltiplo de 4 e C = 4, então A, B e C satisfazem a equação.

II. Se A = 26, B = 44 e C = 30, então A, B e C satisfazem a equação.

III. Se A = B = 1, então a única possibilidade para que A, B e C satisfaçam a equação é C = 6.

IV. Se A e B são números ímpares e C = 1, então A, B e C satisfazem a equação.

Assinale a alternativa correta.

Uma estratégia para obter efeito humorístico em quadrinhos é atribuir a objetos abstratos características e ações tipicamente humanas. A figura a seguir é um exemplo de aplicação desse recurso.

Supondo que cada número diga uma verdade matemática sobre si mesmo, relacione as frases (de I a IV) aos balões de diálogo (de A a D).

I. Meu cubo é irracional.

II. Sou racional.

III. Sou puramente imaginário.

IV. Meu inverso multiplicativo coincide com meu conjugado.

                             

Assinale a alternativa que contém a associação correta.

Considere o número complexo . Então, o valor de z¹⁰⁰ + 1 é:

Ao multiplicarmos um número complexo não nulo pela unidade imaginária i, tal que i² = -1,

Considere as seguintes afirmações sobre números complexos.

I) (2 + i) (2 - i) (1 + i) (1 - i) = 10 .

II)

III) Se o módulo do número complexo z é 5, então o módulo de 2z é 10.

Quais afirmações estão corretas?

Sobre números complexos, analise as sentenças abaixo e assinale a única alternativa correta:
I) Chama-se conjugado do número complexo z = a + bi, com a e b reais, o número complexo a – bi. Indicamos o conjugado de z por . II) Sendo z = a + bi e w = c + di, com a, b, c e d reais, chama-se soma de z com w o número complexo: ( a + c) + (b + d)i. Escrevemos z + w = ( a + c) + (b + d)i. III) Sendo z = a + bi e w = c + di, com a, b, c e d reais, chama-se diferença entre z e w o número complexo: (a – c) + (b – d) i. Escrevemos z - w = ( a - c) + (b - d)i. IV)O valor de x ϵ R para que z = (x ² - 2x) + (x – 2)i seja imaginário puro é x = -1.

Considere os números complexo z₁ =-1-i, z₂ =k+i, com k um número real positivo e z₃ =z₁ .z₂

• Sabendo que |z₃| = √10, é correto afirmar que

De uma forma criativa, após um exame, o professor entregou as notas expressas por números complexos aos seus alunos. Para cada aluno descobrir sua nota, era necessário calcular o módulo (observe que o módulo de um número complexo z = a + bi é calculado por |z| = √a² + b² ) do número complexo descrito no seu exame.
Dessa forma, as notas representadas pelos números complexos N₁ = 4.( cos 2π/3 + i.sen 2π/3 ), N₂ = 3.( cos 5π/6 + i.sen 5π/6 ) e N₃ =( 5/2 + i ) . ( 1/2 - i ) - 3/4 i aproximados são, respectivamente,

O resultado da expressão na forma x + y i é

Se x e y são números que pertencem ao conjunto dos números racionais e y ≠ 0, então podemos afirmar que:

Admitindo-se que os números complexos, z e (conjugado de z), são tais que os pontos de intersecção dos lugares geométricos que representam as soluções das equações z . = 9 e z² = ()² são vértices de um quadrilátero, pode-se afirmar que o valor da área, em u.a., desse quadrilátero, é

Assinale a alternativa verdadeira:

X é um número real que satisfaz a equação x - 1/x = 5, então x² + 1/x² é igual a:

Considere os números complexos , com k um número real positivo e . Sabendo que , é correto afirmar:

O número complexo −1+ i é raiz da equação x³ - 2x - 4 = 0. As outras raízes são

Considerando-se z um número complexo tal que z⁴ – 16i = 0, é correto afirmar:

O número complexo i²³⁸ + i²³⁹ + i²⁴⁰ é igual a:

Leia o texto e siga as orientações:
• pense em um número inteiro positivo N, de três algarismos distintos e não nulos; • com os algarismos de N, forme todos os possíveis números de dois algarismos distintos; • obtenha a soma (S) de todos esses números de dois algarismos; • obtenha a soma (R) dos três algarismos do número N; • finalmente, divida S por R.
O quociente da divisão de S por R é igual a

Sejam a e b números reais não nulos. Se o número complexo z = a + bi é uma raiz da equação quadrática x² + bx + a = 0, então