Questões de Vestibular
Sobre números complexos em matemática
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Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
R: denota o conjunto dos números reais.
C: denota o conjunto dos números complexos.
i: denota a unidade imaginária, i2 = —1.
z̄: denota o conjugado do número complexo z.
] a, b [: denota o intervalo aberto de todos os x ϵ R com a < x < b.
Os vértices de um polígono são todos os números complexos não nulos que satisfazem a equação
iz2 =2z̄.
A área desse polígono é
Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
R: denota o conjunto dos números reais.
C: denota o conjunto dos números complexos.
i: denota a unidade imaginária, i2 = —1.
z̄: denota o conjugado do número complexo z.
] a, b [: denota o intervalo aberto de todos os x ϵ R com a < x < b.
Calculando-se as outras raízes desse polinômio, encontram-se:
Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária. Os eixos horizontal e vertical são indicados respectivamente por Ox e Oy, e o centro do sistema, por O.
N = {1; 2 ;3; . . .}: denota o conjunto dos números naturais.
R : denota o conjunto dos números reais.
i : denota a unidade imaginária, i2 = -1:
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
AB : denota a reta que passa pelos pontos A e B.
Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária. Os eixos horizontal e vertical são indicados respectivamente por Ox e Oy, e o centro do sistema, por O.
N = {1; 2 ;3; . . .}: denota o conjunto dos números naturais.
R : denota o conjunto dos números reais.
i : denota a unidade imaginária, i2 = -1:
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
AB : denota a reta que passa pelos pontos A e B.
Assim sendo, pode afirmar que o número complexo Z2 é:
Se z é um número complexo tal que z + 1/z = 1, então, o módulo de z é igual a
No Brasil, o clima ficará mais quente (com aumento gradativo e variável da temperatura média em todas as regiões do país entre 1 °C e 6 °C até 2100) e o regime de chuvas também vai mudar: as precipitações diminuirão significativamente em grande parte das regiões central, Norte e Nordeste do país; e aumentarão nas regiões Sul e Sudeste.
A agricultura também será afetada, muitas culturas terão de ser deslocadas devido às temperaturas elevadas e à estiagem. Culturas como feijão, soja, trigo e milho serão especialmente atingidas, sofrendo grandes reduções de área de plantio e deslocamento para regiões mais frias. Internet: (com adaptações).
Tendo o texto precedente como referência inicial, julgue o item.
Considerando que a forma de um cercado para uma pequena plantação seja dada pelo polígono gerado pelas soluções complexas da equação z8 = 58 e assumindo as unidades em metro, calcule a área, em m2 , do referido cercado. Após realizar todos os cálculos solicitados, despreze, para a marcação no Caderno de Respostas, a parte fracionária do resultado final obtido, caso exista.
onde 
é o conjugado de z e i é o número complexo tal que i2= – 1, então omódulo de 
é igual a Nota: i é o número complexo cujo quadrado é igual a –1.
Seja n um número natural, e os conjuntos:
A = { x ∈ 
/ x = 2n }
B = { x ∈
/ x = 3n }
C = { x ∈ 
/ x = 5n }
Leia atentamente os itens abaixo:
I) n.(n + 1), para todo n natural, é um elemento de A.
II) n³ – n, para todo n natural, não é um elemento de B.
III) 5n5 – 5n², para todo n natural, é um elemento de (A ∪ B ∪ C).
Assinale a alternativa correta:
Considere os seguintes números complexos 
, em que j é a unidade
imaginária igual a √-1. São feitas as seguintes afirmações:
I – O módulo de Z1 . Z2 é igual a 4.
II – A forma trigonométrica de 
é dada por: 
III – Z12 é um número imaginário puro e Z23 é um número real.
Assinale a alternativa correta:
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