Questões de Vestibular
Sobre matrizes em matemática
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Considere que a matriz diagonal 
representa uma transformação linear (de R3 para R3) na
base {(-1,-1,2),(0,0,1),(-1,0,2)}. A matriz A’, que representa
a mesma transformação linear na base canônica, tem
como determinante e traço, respectivamente,
Do ponto de vista da Matemática, um Grupo é uma coleção de elementos (A, B, C, …) e uma regra de multiplicação que satisfazem as seguintes condições:
1. O produto de dois elementos quaisquer do Grupo resulta em um elemento do Grupo.
2. A multiplicação é associativa: (AB)C = A(BC).
3. Existe o elemento Identidade E de tal forma que AE = EA = A é válido para todos os elementos do Grupo.
4. Para todo elemento A, existe um elemento inverso A-1 de tal forma que AA-1 = A-1A = E.
Considere o Grupo P(3) formado pelas permutações de três números distintos.
Há 3! = 6 permutações diferentes possíveis de serem realizadas com três números distintos. Cada permutação é um elemento de P(3). Tais permutações estão indicadas abaixo. A linha superior indica o arranjo inicial e a linha de baixo indica o arranjo final para cada uma das 6 permutações.
Como podemos perceber, AB = D. Ou seja, ao realizar a
permutação A após a permutação B, teremos como
resultado a permutação D. Relações desse tipo definem
uma tabela de multiplicação para os 6 elementos do grupo
P (3).
Podemos associar a cada elemento do grupo P(3) uma matriz que obedece às mesmas regras de multiplicação da tabela da questão 16. Considere que
As matrizes C, D e F são, respectivamente,
é nulo para o
seguinte valor de x:
Considere a matriz quadrada de ordem 2, 
cujos termos são definidos por aij = i − j − 2. Uma reta que passa pelo
ponto P = (a11, a22), e que tenha coeficiente
angular igual ao determinante de A, pode ser
representada graficamente por
Sabendo-se que B −1 =
é a matriz inversa
de B e C = 
, o determinante de A éA matriz X tal que A.X =B , em que 
, tem
como soma de seus elementos o valor:
Se θ = π/8 radianos e A = 
, então o determinante de A9 é igual a
Dadas as matrizes, 
e, 
tal que A ∙ B = C é:
Dadas as matrizes 
e sabendo que
A . B = C, então o valor de
x + y é igual a:
os números reais x1, x2 ,x3 e x4 formam, nessa ordem, uma progressão
geométrica crescente cujo primeiro termo é maior
do que zero. Se q é a razão dessa progressão, é
correto afirmar que o determinante da matriz M
(detM) satisfaz a dupla desigualdade Se a matriz 
é simétrica, então o valor de xy é
Sobre os Temas: Matrizes, Determinantes e Sistemas de equações lineares, são feitas cinco afirmações:
I-Um sistema linear 2x2 possível e determinado pode ser representado por duas retas coincidentes.
II-Duas retas paralelas representam um sistema linear 2x2 impossível.
III-Dado o sistema de equações lineares 
a solução é dada pela terna (1,3,4).
IV- 
o valor de xt = - 1/2
V-Considere a matriz C= (cij) 2x2 tal que cij= i +j . O elemento da 2ª linha e 1ªcoluna da matriz (C+CT) é dado por 6=3!
É correto concluir que:
Considere as matrizes M = 
e N = 
Se M.N = N.M, é correto afirmar que o determinante da matriz N é igual a
As coordenadas de um ponto P, no plano cartesiano, são
(a,b) = (1,1). 
é uma matriz de rotação, P’ = M × P. Assinale a alternativa que apresenta as
coordenadas de P’, para α = π/
6.
O gráfico abaixo apresenta a função linear definida pelos pontos A e B, reta r .
A reta r’, simétrica de r em relação à reta e possui equação definida por:
Em um torneio de vôlei, as equipes A, B, C e D obtiveram os resultados registrados na tabela a seguir.
Sabendo-se que cada resultado, pelo regulamento do torneio, tem a pontuação correspondente segundo a tabela a seguir, a matriz que corresponde à pontuação total no torneio de cada equipe é
Considere as seguintes matrizes: 
Assinale a alternativa correta:
Admite-se que i, j referem-se às cidades e variam de forma que: Pelotas = 1; Rio Grande = 2; Porto Alegre = 3; Santa Maria = 4 e Ijuí = 5. Nesse sentido, podemos construir uma matriz A = [aij ] 5x5 que represente esses trajetos de acordo com:
Assim, é correto afirmar queConsidere a seguinte matriz: 
. Os valores de x para que det(2A) = 32 são:
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