Podemos associar a cada elemento do grupo P(3) uma matriz q...

Próximas questões
Com base no mesmo assunto
Ano: 2020 Banca: COMVEST - UNICAMP Órgão: UNICAMP Prova: COMVEST - UNICAMP - 2020 - UNICAMP - Vestibular - Ciências Exatas e Tecnológicas |
Q1706930 Matemática

Do ponto de vista da Matemática, um Grupo é uma coleção de elementos (A, B, C, …) e uma regra de multiplicação que satisfazem as seguintes condições:


1. O produto de dois elementos quaisquer do Grupo resulta em um elemento do Grupo.

2. A multiplicação é associativa: (AB)C = A(BC).

3. Existe o elemento Identidade E de tal forma que AE = EA = A é válido para todos os elementos do Grupo.

4. Para todo elemento A, existe um elemento inverso A-1 de tal forma que AA-1 = A-1A = E.


Considere o Grupo P(3) formado pelas permutações de três números distintos.

Há 3! = 6 permutações diferentes possíveis de serem realizadas com três números distintos. Cada permutação é um elemento de P(3). Tais permutações estão indicadas abaixo. A linha superior indica o arranjo inicial e a linha de baixo indica o arranjo final para cada uma das 6 permutações.



Como podemos perceber, AB = D. Ou seja, ao realizar a permutação A após a permutação B, teremos como resultado a permutação D. Relações desse tipo definem uma tabela de multiplicação para os 6 elementos do grupo P (3). 

Podemos associar a cada elemento do grupo P(3) uma matriz que obedece às mesmas regras de multiplicação da tabela da questão 16. Considere que


Imagem associada para resolução da questão


As matrizes C, D e F são, respectivamente,

Alternativas