A folha é um dos órgãos das plantas e por meio dela ocorrem trocas gasosas. Deste modo, conhecer suas características geométricas, como a área, é determinante para compreender seu potencial fotossintético. Para estimar a área de um dos lados de uma folha, aqui considerada como figura plana, um pesquisador fixa uma unidade de comprimento u e coloca a folha embaixo de um papel quadriculado transparente, conforme figura 1.
                                                                                        Figura 1– Montagem inicial da bancada

Sabendo que os quadrados que formam o papel quadriculado têm, cada um, área 1 u², o pesquisador colore e conta 65 quadrados que sobrepõem a folha, obtendo uma estimativa de 65 u² de sua área, conforme figura 2.
                                                                           Figura 2– Primeira contagem

Insatisfeito com a estimativa, o pesquisador refaz o procedimento mais duas vezes, utilizando papéis de mesma largura e comprimento, mas quadriculados com quadrados de lados menores. Na segunda contagem, utiliza lado u e que conta 217 quadrados coloridos, conforme a figura 3. Já para a terceira contagem, utiliza lado   u e conta 800 quadrados coloridos, conforme figura 4.                                                                           Figura 3– Segunda contagem


                                                                        Figura 4– Terceira contagem

Com base no exposto, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir.

(  ) Se o primeiro papel quadriculado é formado por 88 quadrados no total, então o terceiro papel quadriculado é formado por 1408 quadrados no total.

(  ) A área obtida pelo pesquisador na segunda contagem é 50 u².

(  ) As folhas possuem numerosos estômatos, estruturas que permitem a absorção de CO₂, que se fecham quando há restrição hídrica, reduzindo a perda de água por transpiração.

(  )  Admitindo que a área exata da figura plana formada pela folha é de   u²,então a diferença entre a área obtida pelo pesquisador, na terceira contagem, e a área exata é de   u².   

(  )  O CO₂, que é absorvido pela clorofila presente nos tilacoides e armazenado em moléculas de ATP, participa da etapa clara ou fotoquímica da fotossíntese.


Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta.

Leia o texto e analise a imagem a seguir.

Uma resposta para os que creem na “Terra Plana” é o argumento grego, vigente há 2.500 anos, que se baseia na sombra projetada pela Terra na Lua durante um eclipse lunar.

Adaptado de: emais.estadao.com.br

                                                          

Adaptado de: tribunapr.uol.com.br

Uma geômetra analisa a fotografia de um eclipse lunar e faz um esboço idealizado da imagem que observa. Para tanto, e utilizando seus conhecimentos matemáticos, constrói uma circunferência C₁ de centro O e raio r > 0. Em seguida, toma o diâmetro  e um ponto A na circunferência, de modo que o ângulo  é reto. A partir daí, ela constrói uma circunferência C₂ de centro A e raio . Por fim, sombreia uma região do esboço, conforme a figura a seguir.

                                                         

Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a área da região sombreada no esboço pela geômetra.

Durante a crise daCovid-19, muitas famílias se encontraram com dificuldade orçamentária. A família de Darci foi uma dessas. Ele está reformando um dos quartos e gostaria de instalar um espelho plano em uma parede perpendicular ao chão com a possibilidade de conseguir observar todo seu corpo ereto (da cabeça aos pés).

Supondo que Darci tem 165 cm de altura e a sua distância horizontal em relação ao espelho é de 40 cm, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a menor altura do espelho plano que deverá ser instalado.

Após a divisão de uma herança, um dos herdeiros recebeu um terreno no formato a seguir.
 
Sabendo que  = 4dam e  qual é a área desse terreno?

A figura a seguir representa um quadrado ABCD com lado 3cm e um ponto E sobre o lado BC. Sabendo que a área do quadrado ABCD é o triplo da área do triângulo ECD, pode-se concluir que o comprimento do segmento EC é
 

Na figura, BELO é um losango com vértices E e O nos lados , respectivamente, do retângulo BALU. A diagonal   de BALU forma um ângulo de 30º com o lado  como mostra a figura.



Se a medida do lado do losango BELO é igual a 2 cm, a área do retângulo BALU será igual a:

A área da região compreendida entre os gráficos das funções f(x) e g(x), definidas por f(x) = |x −2| +1 e g(x) = −|x| + 5, é 

Considere o retângulo ABCD de lados   = 4 e  = 2 e o ponto médio M de . Traçando a reta mediatriz do lado , determina-se o segmento , com N na intersecção da mediatriz com . Considere um ponto P construído sobre o segmento , e os segmentos  e , como mostra a figura abaixo.

Tomando x como a medida do segmento , considere S(x) a função que expressa a soma das medidas dos segmentos ,  e  em função de x.

Para 0 ≤ x ≤ 2, S(x), entre as alternativas abaixo, é

Considere um triângulo equilátero ABC de lado 1.

O volume do sólido obtido ao girar o triângulo ABC em torno da reta r que passa pelo vértice A e é paralela ao lado , mantendo o paralelismo da reta r com o lado  do triângulo, é

Na figura abaixo, ABCD é um quadrado de lado α e AB e BD são arcos de circunferência.

A área da região sombreada é

Na figura abaixo, há três quadrados de lados 9, 6 e x justapostos; os vértices A, B, C e D são colineares; os vértices A, E, F, G e H são colineares. 

A soma das áreas dos três quadrados é 

Na matemática, o número 1 gugol equivale a 10¹⁰⁰. Imaginando, hipoteticamente, um quadrado de área igual a 1 gugol, uma forma para representar o perímetro desse quadrado é 

A figura indica duas circunferências, C₁ e C₂ , de centros P e Q, respectivamente. O ponto R indica uma das intersecções de C₁ e C₂ . Sabe-se que tg α é igual à dízima periódica 0,53333....



A razão entre as áreas de C₁ e C₂ , nessa ordem, é igual a 

A figura representa as n filas de assentos de um teatro, com o palco em P. As filas estão igualmente espaçadas e são arcos de 60º de circunferência de centro P, sendo  o arco da n-ésima fila. Sabe-se, ainda, que a fila 1 tem 6 assentos, a fila 2 tem 10 assentos, a fila 3 tem 14 assentos, e assim sucessivamente em progressão aritmética até a n-ésima fila.



Se a área do teatro, correspondente ao setor circular de centro P e arco  , é de 600π m², sua capacidade máxima, em número de assentos, é igual a 

Uma chapa de metal foi recortada de modo a produzir um trapézio retângulo conforme ilustra a figura a seguir. 

Com as medidas indicadas na figura, é possível calcular o seu perímetro, que vale 

Na prática diária da medicina, a trigonometria pode ser utilizada para determinar, por exemplo, a inclinação que devemos dar a uma agulha com o objetivo de atingir o local desejado. A imagem indica a anatomia ultrassônica da veia jugular interna de um paciente. Nessa imagem, H representa a medida do trajeto retilíneo da agulha que incidirá na pele do paciente, A representa a distância, medida na pele retilínea do paciente, entre o ponto de incisão da agulha e o ponto correspondente à projeção ortogonal do alvo a ser atingido sobre a pele, e B representa uma medida que depende da anatomia de cada paciente.

Nessas condições, dentre os cinco pares (A, α), aquele que atingirá corretamente o alvo será

FAE é um triângulo, de área 370 cm2 , que está inscrito em uma circunferência, com FE = 20 cm e ângulo FÂE de medida igual a 30º, como mostra a figura.

Considerando π = 3,14, a área da região hachurada da figura é igual a

Os lados AB e AD do paralelogramo ABCD medem, respectivamente, 8m e 6m, e formam entre si um ângulo de 60^o . Nessas condições, suas diagonais AC e BD, medem, em metros, respectivamente:

A área da coroa circular definida pelas circunferências x² + y² - 2√2 x + 2√3 y = 0 e x² + y² - 2√2x + 2√3y = 2 é igual a

Num dia de sol, dois estudantes resolveram estimar a altura de um dos postes do Aterro do Flamengo. Eles mediram o comprimento da sombra do poste projetada no solo a partir da base do poste e encontraram o valor de 15m. A seguir, um dos estudantes, que tinha 1,5m de altura, postou-se de pé, em posição de sentido, e seu colega verificou que a sombra dele media 0,50m de comprimento. Baseados nesses dados, eles concluíram que a altura do poste é: