Questões de Vestibular
Sobre circunferências e círculos em matemática
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. Sabe-se que PC = PA = k e que PB = 5, em unidades de
comprimento. 
A área de λ, em unidades de área, é igual a
Sendo C o centro de λ, a área do setor circular destacado em cinza na figura, em unidades de área do sistema cartesiano de eixos ortogonais, é igual a
Considere a circunferência inscrita no triângulo
isósceles ABC, com 
A medida do segmento 
em cm, é
Considerando que a esteira está completamente esticada, seu comprimento, em cm, é
A equação representa uma circunferência no plano cartesiano, dessa forma, pode-se dizer que a soma das coordenadas do centro da circunferência é equivalente a:
Observe a figura e considere que a altura dessa peça seja 10 cm e que as circunferências assinaladas sejam expressas por equações em centímetros: x2 + y2 = 4 e x2 + y2 = 25. A equação da reta r é
Os microplásticos são fragmentos de plásticos com dimensões micrométricas. Embora sua presença nos oceanos seja conhecida desde os anos 1970, apenas em 2004 o termo “microplástico” foi incorporado à literatura científica pelo pesquisador britânico Richard Thompson, professor de biologia marinha da Universidade de Plymouth, na Inglaterra. Os oceanos são o repositório de boa parcela do microplástico produzido em terra, uma vez que recebem as águas de rios, riachos e esgotos.
(https:/revistapesquisa.fapesp.br, julho de 2019. Adaptado.)
Observe o gráfico sobre a distribuição de fontes de microplásticos nos oceanos do mundo:
(www .statista.com. Adaptado.)
Considerando que as áreas dos círculos são proporcionais
ao respectivo percentual indicado e adotando raio R para o
círculo que representa os têxteis sintéticos e raio r para o que
representa os pneus de carros, com R e r medidos na mesma
unidade, tem-se que R pode ser escrito em função de r da
seguinte forma:
Na figura acima, tem-se um hexágono regular de lado 4 cm, a partir do qual foi retirado um semicírculo de raio 2 cm. Nessas condições, a área da parte restante, em cm2, é igual a
é
diagonal do quadrado ABCD. Os círculos de
centros B e D são tangentes aos círculos de
centros A e C, como mostra a figura abaixo. 
O raio dos círculos de centros B e D é
Seja O o ponto médio do segmento
Tome a circunferência de centro O e raio 
Encontre o ponto E dado pela intersecção da circunferência com a semirreta 
Considere o ponto F de modo a obter o retângulo de vértices EADF, como ilustrado na figura a seguir. 
Com base na construção geométrica fornecida e na figura, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o comprimento do segmento
.
A posição do ponto P, para o qual sen ( AÔP) = 1 , é
u.c. unidades de comprimento
Conside a reta r e a circunferência C de equações 7x − 5y + 9 = 0 e x2 + y2 + 6x − 4y − 45 = 0.
Com base nessas informações, pode-se afirmar que uma equação da reta que passa pelo centro de C e é perpendicular à reta r é
Uma porca sextavada tem o formato de um hexágono regular com um furo, representado por um círculo de centro O, o mesmo centro do hexágono regular.
Essa porca será girada em torno de seu centro, no sentido horário, de forma que o segmento AB se posicione exatamente onde está o segmento BC.
A amplitude dessa rotação será de
Descreva essas informações, julgue o item a seguir.
Se os pontos O, A e D primeiros colineares, então a área da região limitada pelos segmentos AB, AD e pelo arco BD será inferior a 1.600π cm².
Infinitas circunferências são concêntricas, de raios r1
, r2
,
r
3
, …, com 
. Sabendo que r1 = 1 cm,
a soma do comprimento de todas as circunferências é, em
cm, igual a:
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