Na figura ao lado, há uma circunferência de centro C. Se o â...
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Ano: 2021
Banca:
NC-UFPR
Órgão:
UFPR
Prova:
NC-UFPR - 2021 - UFPR - Vestibular - Conhecimentos Gerais - Compreensão e Produção de Textos - Inglês |
Q1857069
Matemática
Na figura ao lado, há uma circunferência de centro C. Se o ângulo a mede π/3 radianos, a razão entre a área do setor circular PCQ e a área do triângulo PCQ é:
Área do Setor PCQ = [ (π/3) / 2π ] . π . R²
= (π/6π) . π . R²
= (1/6) . π . R²
= ( π . R² ) / 6
Área do Triângulo PCQ = 1/2 . sen (π/3) . R . R
= 1/2 . √3 / 2 . R²
= ( R² . √3 ) / 4
Agora, basta dividir:
[ ( π . R² ) / 6 ] / [ ( R² . √3 ) / 4 ]
[ ( π . R² ) / 6 ] * [ 4 / ( R² . √3 ) ]
[ π / 6 ] * [ 4 / √3 ]
4 π / 6 √3 ( vamos multiplicar por √3 / √3 )
(4 π √3 ) / ( 6 . 3 )
(4 π √3 ) / ( 18 )
(2 π √3) / 9
Alternativa correta é a letra c)
ÁREA DO SETOR ...
360° ---- piR^2
60° ----- X
X = 60° piR^2 / 360°
X = piR^2 / 6
ÁREA DO TRIÂNGULO ...
(Calculando a área usando o ângulo)
Y = 1/2 · R^2 · Sen60°
Y = R^2 raiz3 / 4
X / Y --->>> 2pi raiz3 / 9 (GAB: C)