Considere 4 semicírculos, todos de mesmo raio r, conforme representados na figura I. Esses semicírculos são justapostos pelas respectivas extremidades, dando origem ao gráfico de uma função real de variável real y = f(x) definida no domínio [1, 11], conforme indicado na figura II. 



Nas condições apresentadas, o comprimento da curva, em unidade de comprimento, correspondente ao gráfico de f é igual a 

Na figura I, a região hachurada de extremidades A e E corresponde a um semicírculo de raio r cm, enquanto o setor circular ABD possui o mesmo raio r desse semicírculo hachurado. 

Sabendo-se que a altura h do triângulo ABC é igual a 3√3 cm, então a área do setor circular BAC destacada em cor cinza na figura II é, em cm² , igual a

Na figura abaixo, ABC é um triângulo retângulo isósceles com hipotenusa = √2. Um dos arcos tem centro em A, e o outro arco tem centro no ponto médio de BC.



A área da região sombreada, entre os dois arcos de circunferência de extremidades B e C, é

Na figura abaixo, ABC é um triângulo retângulo com catetos medindo 6 e 8. 

A medida do raio da circunferência, inscrita no triângulo ABC, é

Seja f(x) = a cos(x)+ b sen(x) uma função que satisfaz f(π)= −3 e f(π/4) = 5 /√2 . Considerando seus conhecimentos e a imagem abaixo, com alguns valores das funções cosseno e seno indicados no ciclo trigonométrico, é possível afirmar que a + b vale:

Uma circunferência β está inscrita em um quadrado ABCD cujos lados medem 2 cm. Com centro em A, traça-se um arco de circunferência y com extremidades em B e D.
P e Q são os pontos em que β e y se intersectam e deseja-se descobrir a soma das coordenadas de tais pontos.
Para resolver esse problema, pode-se sobrepor à figura desse problema um sistema de coordenadas cartesianas com a origem em A, de modo que o eixo das abscissas contenha o lado AB e o eixo das ordenadas, o lado AD. Com isso, é possível descrever algebricamente a circunferência β além da circunferência que contém y e, finalmente, encontrar as coordenadas de P e Q. A resposta desse problema é 

Uma peça de madeira é fabricada no formato de um cilindro circular reto com um furo também cilíndrico circular que o atravessa longitudinalmente. Os eixos de ambos os cilindros são coincidentes, conforme ilustrado a seguir. 

Com uma lâmina afiada, foi feito um corte ao longo de toda a peça, perpendicular às suas bases. O plano do corte não contém o eixo do cilindro. A figura a seguir, ilustra a vista superior desse corte com algumas das medidas dadas em centímetros e o centro 0 das circunferências concêntricas.

A diferença positiva entre as medidas dos raios dessas duas circunferências é 

Duas circunferências com raios de 1 cm e 3 cm são tangentes no ponto P, conforme figura ao lado. A reta r tangencia as duas circunferências nos pontos A e B. Assinale a alternativa que corresponde à distância, em cm, entre os pontos A e B.

A figura a seguir mostra um triângulo ABC que contém dois quadrados em seu interior.

O segmento GH é lado de um dos quadrados e está contido no segmento AB. O segmento EF, contido no segmento AC, é lado do outro quadrado. Sabendo que AG mede 4 cm e que o lado GH do quadrado menor mede 3 cm, o comprimento do segmento EF é:

Na figura abaixo, ABCD é um quadrado de lado 4. Os quatro círculos maiores são tangentes aos lados do quadrado e tangentes entre si. O círculo menor sombreado tangencia os círculos maiores.



A área do círculo sombreado é 

 Na figura abaixo, o triângulo ABC é equilátero de lado  4√3/3.

Sabendo que AM é altura do triângulo e diâmetro do círculo, a medida de AN é 

Na figura abaixo, há três círculos tangentes externamente, com centros colineares.

As semirretas r e s têm origem no centro O do primeiro círculo e são tangentes aos outros dois círculos, como mostra a figura abaixo.



Sabendo que os dois círculos menores possuem mesma área igual a 1, a área do círculo sombreado é 

Na figura, vê-se uma forma geométrica em vermelho que foi obtida pela junção de um setor circular de raio 3 cm e ângulo 90º com um setor de uma coroa circular de raio interno 3 cm, raio externo 4 cm e ângulo 270º.





O círculo cuja área é igual à área da forma geométrica em vermelho tem raio igual a 

Na figura a seguir, os pontos A, B e C pertencem à circunferência de centro O.

Sabe-se que o ângulo CAB mede 26°.

O ângulo OBC mede 

Catedral Metropolitana de Brasília

Projetada pelo arquiteto Oscar Niemeyer, foi o primeiro monumento a ser criado em Brasília-DF. Sua pedra fundamental foi lançada em 12 de setembro de 1958. Teve sua estrutura pronta em 1960 e nesta aparecia somente a área circular de setenta metros de diâmetro, da qual se elevam dezesseis colunas de concreto (pilares de secção parabólica) num formato hiperboloide, que pesam noventa toneladas. O engenheiro Joaquim Cardozo foi o responsável pelo cálculo estrutural que permitiu a construção da Catedral. Em 31 de maio de 1970, foi inaugurada de fato, e já nessa data com os vidros externos transparentes.

                             

 Disponível em: https://catedral.org.br/historia. Acesso em: 7 set. 2022.

Com base nas informações e na imagem dadas, e partindo da hipótese de que as colunas de concreto (pilares de secção parabólica) estão, ao nível do chão, igualmente espaçadas, afirma-se que o comprimento do arco de circunferência entre as bases de duas colunas de concreto é de, aproximadamente,

 Adote: π = 3,14

No plano, munido do sistema usual de coordenadas cartesianas, usando o centímetro (cm) como unidade de comprimento, os pontos (0, 4), (8, 8), (16, 4) e (8, 0) são vértices de um losango. Então, é correto concluir que a medida, em cm, do raio da circunferência inscrita neste losango é 

Sr. Gauss tem uma pizzaria, chamada π-zzaria, que vende dois tipos de pizzas circulares: uma individual, de diâmetro d; e uma de 20 cm de diâmetro, partida em quatro pedaços iguais.

Considerando que o preço de uma pizza é proporcional à sua área, qual precisa ser o valor de d para que quatro pizzas individuais custem o mesmo que a pizza mencionada, de quatro pedaços?

Na figura abaixo, ABCD é um quadrado de lado α e AB e BD são arcos de circunferência.

A área da região sombreada é

A figura indica duas circunferências, C₁ e C₂ , de centros P e Q, respectivamente. O ponto R indica uma das intersecções de C₁ e C₂ . Sabe-se que tg α é igual à dízima periódica 0,53333....



A razão entre as áreas de C₁ e C₂ , nessa ordem, é igual a 

A figura representa as n filas de assentos de um teatro, com o palco em P. As filas estão igualmente espaçadas e são arcos de 60º de circunferência de centro P, sendo  o arco da n-ésima fila. Sabe-se, ainda, que a fila 1 tem 6 assentos, a fila 2 tem 10 assentos, a fila 3 tem 14 assentos, e assim sucessivamente em progressão aritmética até a n-ésima fila.



Se a área do teatro, correspondente ao setor circular de centro P e arco  , é de 600π m², sua capacidade máxima, em número de assentos, é igual a